全等三角形教案 摘自人教版八年级数学上册：11.1 全等三角形 11级数学与应用数学1班 学号：1111113 卢青霞 【教学目标】 1、了解全等形及全等三角形的的概念。 2、 理解全等三角形的性质。 3、 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。 4 、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。 【教学重点】探究全等三角形的性质 。 【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边，对应角。 【教学设计】 I、创设问题情境，引入新课 在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。 让同学们再举出生活中还有那些类似这样的例子。 1、下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？ ①形状相同的两个图形叫全等形， ②大小相同的两个图形叫全等形 ③能够完全重合的两个图形叫全等形 2、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?（自己事先做好两个全等的三角形） 这两个三角形是完全重合的。 3、学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样。 Ⅱ.导入新课 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。 要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同。 概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求。 1、将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED。 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED。 (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的
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寻求全等的一种策略。 2、我们把能完全重合的图形叫全等图形。则两个能重合的三角形叫全等的三角形。互相重合的顶点叫对应角 ，互相重合的边叫对应边。 “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 例如 △ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF” 『强调』在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。 观察与思考: 寻找图4中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以从完全重合出发找等量关系) ∵∆ABC≌ ∆DEF （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等。 [例1]、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角。 A 问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合? 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合。 ∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。 [例2]、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角。 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来。 根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 解:对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD. [例3]、已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角。(由学生讨论完成) 借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. 做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. 小组讨论：如何快速寻找对应元素? （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； Ⅲ.课堂练习 △ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 解：∵△ABD≌△ACE ∴∠B＝∠C＝ 25°,BD=CE=6cm, AD=AE=4cm 课本练习题：1、2 Ⅳ.课时小结 学生畅谈本节课的收获和体会,学会了什么？收获了什么？ 有什么感受？加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思，重点掌握“全等”和“对应相等”明白因“完全重合”而“全等”。因“完全重合”而“对应”边(角)相等。并用个小口诀来让学生更容易记住全等三角形的定义和性质： 形状相同大小等，完全重合是根本； 顶点一二三对应，边角相等方入门。 V．课后思考： （一）、下面个图都是有两个全等的大三角形凑成的，请问你能在各图中找得出多少对全等三角形？ （二）、如图，它是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个、六个、九个及更多的全等的三角形吗?
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