『激活中考』教学网[wwwjhzk.net]D0E3K做出我们的精彩『激活中考』教学网[wwwjhzk.net]做出我们的精彩激活中考』教学网版权所有第PAGE\*MERGEFORMAT#页共6页欢迎下载教学资料激活中考』教学网版权所有第PAGE\*MERGEFORMAT#页共6页欢迎下载教学资料激活中考』教学网版权所有第PAGE\*MERGEFORMAT#页共6页欢迎下载教学资料操作类问题”练习1如图，已知Za,Zp，用直尺和圆规求作一个Zy，使得凸—-Z卩（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有x2二5，解得x•由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形.图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写
分析
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过程.解：图5（大连课改）如图一1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），/ACB=90,M为AB边中点.操作：以PA,PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图14—2,图14—3选择不同位置的点P按上述方法操作;（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14—2或图14—3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14—4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写
答案
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）.CC4.在△ABC中，AB=AC,CG丄BA交BA的延长线于点G.—等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F—条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（1）在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE丄BA于点此时请你通过观察、测量M、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上,且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）5•两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B，A，D在同一条直线上.操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DF丄BF，垂足为F,连结CE.探究：线段BF，CE的关系，并证明你的结论.说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角AABC和等腰直角AEDA（点C,A,E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分.E参考答案：（3）如图3，连结BE，PM=ME,AM=MB,ZPMA=上EMB,:△PMA◎△EMB.•/PA=BE,上MPA=ZMEB,.PA〃BE.•.•口PADC,PA〃DC,PA=DC..BE〃DC,BE=DC,.四边形DEBC是平行四边形.DE〃BC,DE=BC.『激活中考』教学网[wwwjhzk.net]DZ3K做出我们的精彩『激活中考』教学网[wwwjhzk.net]D0E3K做出我们的精彩激活中考』教学网版权所有第PAGE\*MERGEFORMAT#页共6页欢迎下载教学资料激活中考』教学网版权所有第PAGE\*MERGEFORMAT#页共6页欢迎下载教学资料:.△ABF^^ACG(AAS),ZACB=90。，BC丄AC,:.DE丄AC.如图4,DE〃BC,DE=BC.解答：(1)BF=CG；证明：在AABF和AACG中，VZF=ZG=90°,ZF4B=ZGAC,AB=AC,:・BF=CG.(2)DE+DF=CG；证明：过点D作DH丄CG于点H(如图).TDE丄BA于点E,ZG=90°,DH丄CG,••・四边形EDHG为矩形，:・DE=HG,DH〃BG.・ZGBC=ZHDC.VAB=AC,AZFCD=ZGBC=ZHDC.又•；ZF=ZDHC=90°,CD=DC,.•.△FDC9AHCD(AAS),:.DF=CH.:.GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG.(3)仍然成立.解：操作如图①，1结论：BF丄CE,BF=-CE.证明：如图②，设CE交BF于点N，交BD于点M.Rt△ABC9Rt△EDA,/.ZABC=ZEDA=90。,AC=AE,Z1=Z-.BC〃DE,/ZBCE=ZDEC.AC=AE,./Z3=Z4,Z5=Z1+Z3,ZDEC=Z-+Z4,/Z5=ZDEC=ZDME=45。./ZBCE=Z5=45。./BC=BM.1又•BF平分ZABC,/.MN=-CM,BF丄CE.-FE①E②过点D作DG丄CE垂足为G.•/ZDME二ZDEM二45。,1DM=DE.MG二一ME.2DF丄BF,BF丄CE,DG丄CE,/.ZFNG=ZDGN=ZF=90。，•••四边形fngd为矩形.111...FD=NG=MN+MG=—CM+—ME=—CE.222又:BF平分ZABC,DF丄BF,ZABC=90。,•FBD=ZFDB=45。，•BF=DF，•BF=2CE-
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