线性代数试题及答案新编

线性代数试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 新编TTAstandardizationoffice[TTA5AB-TTAK08-TTA2C]线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1•设行列式“a21A.m+nC・n-m12•设矩阵A二0=n?则行列式0（T20,则A"等于（）ana21a12+如3&22+心3等于（)B.-(m+n)D.m-nI3A.00c.了、100B.0102001亍丿乜0、02D.0103001k3-13.设矩阵1o-212、-1.以是A的伴随矩阵，则A*中位于（1,2）的元素是（4>A.—6C.24•设A是方阵.如有矩阵关系式AB=AC,则必有（）A.A=0时A=0C.A*0时B二C5•已知3x4矩阵A的行向量组线性无关.则秩（f）等于（）B.6D.-2B.B=CD.IAk0时B二CA.1C.36•设两个向量组（XI,（X2，•:8和卩I,卩2,•:卩、均线性相关，贝IJ（B.2D.4)有不全为0的数入I,入乙…,有不全为0的数入几入2,…,有不全为0的数入1,入2,…,有不全为0的数入1,入乙…,Xs使入10(1+入2(X2+・・・+XsOs=0和入］卩1+入2卩2+…入Ps=0Xs使入1(ai+Pi)+X2((X2+P2)+・・・+Xs(ots+ps)=0Xs使入I(c(l-pl)+入2(0(2-S)+■■+Xs(cts-Ps)=0Xs和不全为0的数"X…，比使入1(X1+入28+・・・+入saS=O和口］卩叶2卩2+・・・+小卩\=07.设矩阵A的秩为r,则人中（）A・所有r-1阶子式都不为0B・所有r-1阶子式全为0c・至少有一个r阶子式不等于0&设Ax=b是一非齐次线性方程组,（）A.m+n2是Ax=O的一个解C.r|i-r|2是Ax=O的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（A.秩（A）vnD•所有「阶子式都不为0m是其任意2个解.则下列结论错误的是Byni+yH2是Ax=b的一个解rn-rp是八*=1）的一个解）B•秩（A）=n-1=0D.方程组Ax=0只有零解10•设A是一个n（N3）阶方阵，下列陈述中正确的是（）A•如存在数入和向量a使Aa二入a.贝Ija是A的属于特征值入的特征向量如存在数入和非零向量a,使（入E-A）g0,贝IJ入是A的特征值的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如入1,入厶入3是A的3个互不相同的特征值，aifaz,co依次是A的属于入i,X2,&的特征向量，则8,CO,CG有可能线性相关11•设入。是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于Xo的线性无关的特征向量的个数为k,则必有（）A・kW3B.k<3k=3D.k>3设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A」A|2必为1B.IAI必为1=AT的行（列）向量组是正交单位向量组设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CtAC.则（）与B相似A与B不等价A与B有相同的特征值A与B合同14•下列矩阵中是正定矩阵的为（）f2B.74>A.<34)<2Ju00、仃1c.02_3D.120<0-35><102；第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11115.356=・9253616.设八二|；:•则A+2B=17•设A=(aij)3x3,IAI=2,鈿 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示IAI中元素“ij的代数余子式(i,j=l,2,3)，贝IJ(a11A21+a12A22+ai3A23)'+(a21A21+J22A22+"23A23)'+(J31A21+a32A22+a33A23)—1&设向量（2,-3,5）与向量（・4,6.a）线性相关，则a二_・设A是3x4矩阵.其秩为3,若m，中为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为—■设A是ms矩阵，A的秩为r«n）,则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为—•设向量a、卩的长度依次为2和3,贝IJ向量a+卩与a-卩的内积（a+卩，a-p）=.22•设3阶矩阵A的行列式IAI二&已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为—.‘0106'23.设矩阵A二1-3-3一2108,则a所对应的特征值2已知C（二-1是它的一个特征向量,V2；为・24•设实二次型f（xg,X3,X4,X5）的秩为4,正惯性指数为3,则其 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 形为（本大题共7小题，每小题6分，共42分）三、计算题,12(T23-1]340,B二、-240丿-121；•求⑴ABT；(2)I4AI.25•设A=-133-5226•试计算行列式0-5求矩阵B使其满足矩阵方程AB二A+2B.2120,，427.设矩阵A二1-1求：⑴秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组口‘0-22、30.设矩阵A=-2-34的全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使<24-3；t!at=d・31•试用配方法化下列二次型为标准形少00f（Xi,X2>X3）=X]+2X2-3x彳+4X[X2-4x】X3-4x2x3i并写出所用的满袄线性变换。~四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）设方阵A满足A—0,试证明E-A可逆，且（E-A）-*=E+A+A2.33•设口）是非齐次线性方程组Ax"的一个特解，証&是其导出组Ax=0的一个基础解系•试证明（1）m二□（）+&,r|2=T]o+?2均是Ax=b的解；（2）r）o,qi,rp线性无关。答案：一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）15.617.4-10ni+c（n2-ni）（或n2+c（n2-ni））,c为任意常数n-r-5-2124.+22Z+21Z计算题z3"z4（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25•解（1）ABT=3-122-2、403421丿〔-10丿/86]=1810.310）（2）I4AI=43IAI=64IAI?而120IAI=340=-2.-52=30+10=40.-531-1251-11-513-4一1113-1201-100101-53-3-5-530-121所以I4AI=64・=-12826懈511=-111-1-5-5027•解AB二A+2B即（A-2E）B=A?而f223-I-4-3、(A-2E)-'=1-10=1-5一3-121；64>r1-4-3、u23'所以B二(A-2E)"A=1-5-3110-164J-123丿3-8-62-9-6-2129,28・解一-21300-53-2)1-30-1V1-30-10224011234-19/013-112丿所以04=20（1+0（2+0（3,组合系数为（2,1,1）・解二考虑O4=Xi（Xi+X2a2+XMa3,-2X|+X2+3X3=0即卜叫=-12x2+2x3=43X]+4x?一X3=9・方程组有唯二解（2,1,1）T,组合系数为（2,1,1）•29•解对矩阵A施行初等行变换(\-2-I02〕A>0006-20328-210963一2丿Z1-2-102](\-2-102A0328_3V0328-30006-20003-1000-217丿1.00000丿⑴秩（B）=3,所以秩（A）二秩⑻=3.（2）由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组.故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组。（A的第1、2、5列或1、3、4列,或1、3、5列也是）30•解A的属于特征值入=1的2个线性无关的特征向量为治(2.-1,0)丁，$=20,1)*‘2辰5、'275/15'经正交标准化,-V5/5'H2=4^5/150X/V5/3,入=-8的一个特征向量为z1z1/3、?3=2,经单位化得n尸2/3一2/3丿2yf5/5所求正交矩阵为T=-75/52^?5/154^5/15J5/31/32/3-2/3；‘100对角矩阵D=010、00一&S亦/52V15/151/3'(也可取T二0-45/32/3.)x/5/5-4>/5/15一2/3,31•解f(xitX2,X3)=(X1+2X2-2x3)2-2X22+4X2X3-7X32y・[=X|+2x?一2心设心2=X2-X3)3=x3仃因其系数矩阵c二0•0=(X1+2X2-2x3)2-2(X2-X3)，-5xF・X]=yj-2y2即心2=丫2+丫3.心=y3-20、11可逆，故此线性变换满秩。0lj经此变换即得f(Xl,X2.X3)的标准形yi2-2y22-5y32.四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)32•证由于(E-A)(E+A+A2)二E-A—E,所以E-A可逆，且(E-A)-^E+A+A2.证由假设Ar|o=b,A§i=0,A^?=0.Aqi=A(r|o+?i)=An()+A5i=b,同理Ar|2=b,所以rp，m是Ax=b的2个解》考虑/or|o+/ir|1+^2112=0,即(/0+/1+Z2)r|o+/i{i+/2?2=O.则/()+/i+/2=o,否则n()将是Ax二0的解.矛盾。所以/向+比二。.又由假设，41,&线性无关,所以/1=0,/2=0,从而/o=o.所以n(),m,m线性无关。