结构力学课件(华中)_8位移法

nullnull《结构力学教程》（I）第8章 位移法第8章 位移法null§8-1 位移法概述 §8-2 位移法未知量的确定 §8-3 杆端力与杆端位移的关系 §8-4 利用平衡条件建立位移法方程 §8-5 位移法举例 §8-6 基本体系和典型方程法 §8-7 对称性的利用 §8-8 其它各种情况的处理主 要 内 容 §8-1 位移法概述 §8-1 位移法概述 ● 位移法是计算超静定结构的另一种基本MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714241991919_0。分析超静定结构时，有两种基本方法： 第一种： 以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。 第二种： 以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力——位移法。§8-1 位移法概述 §8-1 位移法概述 ● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。● 位移法是以力法作为基础的。下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。 结点位移与杆端位移分析 §8-1 位移法概述 §8-1 位移法概述 位移法方程§8-1 位移法概述 §8-1 位移法概述 ③ 由结点平衡或截面平衡，建立方程； ⑤ 结点位移回代，得到杆端力。总结一下位移法解题的步骤：① 确定结点位移的数量；② 写出杆端力与杆端位移的关系式； ④ 解方程，得到结点位移；§8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 ● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。● 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点 （初学时）。 ● 杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。 ● 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。 例1：例2：§8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 例5：例6：§8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 例7： 例8： §8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 例9：§8-2 位移法未知量的确定 §8-2 位移法未知量的确定 例10： B’ C’§8-3 杆端力与杆端位移的关系 §8-3 杆端力与杆端位移的关系 刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。BC杆null 对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移 的结果,其杆端力也可以用力法求解。§8-3 杆端力与杆端位移的关系BA杆null§8-3 杆端力与杆端位移的关系 弯矩正负号的规定与原来不同了，现在是以使杆 端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。 为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及 荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格， 以供查用。 下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用 下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。null§8-3 杆端力与杆端位移的关系null§8-3 杆端力与杆端位移的关系null§8-3 杆端力与杆端位移的关系null§8-3 杆端力与杆端位移的关系8、两端铰结单元，在B端 发生一个轴向位移△。null§8-3 杆端力与杆端位移的关系 ● 前面研究的是：单个超静定梁在支座位移作用下的 弯矩，至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。 ● 前面研究的是：单个超静定梁在一个支座位移作用 下的弯矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可以采 用叠加原理进行。null§8-3 杆端力与杆端位移的关系null§8-3 杆端力与杆端位移的关系 利用前面得到的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式， 就可写出结构中每根杆件的杆端力与杆端位移的表达式。例：null§8-3 杆端力与杆端位移的关系例：§8-4 利用平衡条件建立位移法方程§8-4 利用平衡条件建立位移法方程基本思路 ——先拆、后装，即： 1）化整为零——逐杆写出杆端弯矩式表达式； 2）拼零为整——汇交于刚结点的各杆端弯矩 应满足 ，对于任意 的脱离体都应满足 或 。null§8-4 利用平衡条件建立位移法方程 ——位移法方程例: null例：§8-4 利用平衡条件建立位移法方程null§8-4 利用平衡条件建立位移法方程求FQBA,取BA杆,由null§8-5 位移法举例杆长为：L 2. 写出杆端力的表达式AEIB CEIq例1:null§8-5 位移法举例5. 把结点位移回代，得杆端弯矩6. 画弯矩图M图 null§8-5 位移法举例例2： null§8-5 位移法举例把FQBCFQBA代入方程②中得：null§8-5 位移法举例例3： null§8-5 位移法举例… …②… …②null§8-5 位移法举例位移法方程： … …② 小结：小结：（1）用位移法计算两类结构（无侧移、有侧移) 思路与方法基本相同； （2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比， 在具体作法上增加了一些新内容： ▲在基本未知量中，要含结点线位移； ▲在杆件计算中，要考虑线位移的影响； ▲在建立基本方程时，要增加与结点线位移对 应的平衡方程。§8-5 位移法举例§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法1、位移法基本体系 1）基本体系——单跨超静定梁的组合体。 （用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待）。 2）构造基本体系（1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂——阻止刚结点转动（不能阻止移动）；（2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆 ——阻止结点线位移（移动）。§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法例：构造图示结构位移法的基本体系。基本体系 经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超 静定梁组成的组合体——即为位移法的基本体系。原结构 2、利用基本体系建立位移法方程2、利用基本体系建立位移法方程1）基本原理 ——先锁、后松。 锁住——将原结构转换成基本结构。把原结构“拆 成”孤立的单个超静定杆件； 放松——将基本结构还原成原结构。即强行使“锁 住”的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。§8-6 基本体系和典型方程法2）位移法典型方程的建立与求解§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法 原结构 基本体系Z1Z2 MP图==++§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法++= 附加刚臂和链杆上产生的力§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法 §8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法求系数和自由项——方法是：取各个弯矩图中的结点或截面 利用平衡原理求得。由M2图：§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法由MP图：——位移法方程§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法如果结构有n个未知量，那么位移法方程为： §8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法例1：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。2、基本结构如上图所示3、位移法方程 原结构§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法4、求系数和自由项 取B结点： 取E结点： 取BE截面： i3i§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法取B结点：取E结点：取BE截面：§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法取B结点： 取E结点： 取BE截面： 3i/L§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法MP图取B结点： 取E结点： 取BE截面：§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：后面的计算省略了。§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法2、基本结构如上图所示 原结构3、位移法方程 基本体系§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法4、求系数和自由项 取D结点： 取B结点： 取C结点：小结：小结： ——与力法进行对此分析。位移法分析超静定结 构，其解题步骤与方法同力法极为相似。 （1）确定基本未知量，取基本体系。§8-6 基本体系和典型方程法 （3）作 MP、 图，求系数和自由项 （3）作 MP、 图，求系数和自由项§8-6 基本体系和典型方程法§8-6 基本体系和典型方程法 然后应用图乘法求出载荷FP，单位多余未知力（xi=1)所引起的去掉多余未知力处的位移，即系数和自由项：Δ i P、δ i j、 δii、 δ j j；§8-6 基本体系和典型方程法（4）解典型方程，求基本未知量（4）解典型方程，求基本未知量 力法： 解多元一次方程组，求得多余未知力xi； 位移法： 解多元一次方程组，求得结点角位移与结点线位移Zi 。 （5）绘制最后内力图——采用迭加法。§8-6 基本体系和典型方程法§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用 对于对称结构用位移法求解时，可以取半刚架进行计 算，所以下面先介绍半刚架的取法。 红线是结构在对称荷载作用下的 变形，对称点C的位移和内力如下：取半刚架如左图所示：以单跨刚架为例§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用 红线是结构在对称荷载作用下的 变形，对称点C的位移和内力如下：取半刚架如左图所示：以双跨刚架为例§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用 红线是结构在反对称荷载作用下 的变形，对称点C的位移和内力如下：取半刚架如左图所示：以单跨刚架为例§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用 红线是结构在反对称荷载作用下 的变形，在对称点C处只有一对剪力 FQC存在。取半刚架如下图所示： 对原结构进行改造，如图1、 图2所示。小结：小结： （1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零； （3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用例1：利用对称性计算图示结构，EI为常数。 解：由于有两根对称轴，可以取1/4 刚架进行计算。 原结构qqL§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用M图 §8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用例2：利用对称性计算图示结构。 所有杆长均为L，EI也均相同。原结构 解：1、由于该结构的反力是静定的， 求出后用反力代替约束。 2、该结构有两根对称轴，因此 把力变换成对称与反对称的。==原结构=对称+反对称+§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用原结构 反对称情况，梁发生相对错对， 因此会产生弯矩，但左右两半是 对称的，可取半刚架计算。 由于对称，中柱弯矩为零，因 此可以不予考虑。+§8-7 对称性的利用§8-7 对称性的利用反对称情况的半刚架：对此进行求解反对称= …②§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理1、支座移动时的计算例：图示结构的A支座发生了一个转角，用位移法求解。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理2、温度发生变化时的计算例：图示结构的温度较竣工使发生了变化，用位移法求解。B 的 位 置§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理3、组合结构的计算例：用位移法求解图示组合结构。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理取BC截面:§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理4、弹性支座的计算例：用位移法求解图示有弹性支座的结构。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理取C结点：§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理5、带斜杆刚架的计算例：用位移法求解图示有斜杆的刚架。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理5、带斜杆刚架的计算§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理6、有无剪力杆件结构的计算例：用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。 §8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理杆端弯矩：位移法方程：§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理特别要提醒的是固端弯矩的计算： AB杆的固端弯矩：用FP查一端固定 一端滑动单元。 BC杆的固端弯矩：应用2FP查一端固 定一端滑动单元。原因是：上层的力 对下面层有影响，例如AB杆的剪力是： FP，BC杆的剪力是2FP 。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理7、有刚度无穷大杆件的刚架计算例：用位移法求解图示有刚度无穷大杆件的刚架。§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理杆端弯矩：位移法方程：§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理8、支座位移也可以作为未知量例：用位移法求解图示刚架。杆端弯矩：AEIB CEIM§8-8 其它各种情况的处理§8-8 其它各种情况的处理位移法方程：取B结点