第21单元:牛顿第二运动定律的应用第3单元:牛顿第二运动定律的应用
[例1]如图3—6—2所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)
解析:以物体为研究对象,其受力情况如图3—6—3所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律...
第3单元:牛顿第二运动定律的应用
[例1]如图3—6—2所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)
解析:以物体为研究对象,其受力情况如图3—6—3所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律得
所以
又有滑动摩擦力
以上三式代入数据可解得
物体的加速度a=0.58 m/s2.
小结:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.
[例2]一斜面AB长为10 m,倾角为30°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图3—6—4所示(g取10 m/s2)
(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.
(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
解析:(1)以小物体为研究对象,其受力情况如图3—6—5所示,建立直角坐标系,把重力G沿x轴和y轴方向分解:
小物体沿斜面即x轴方向加速运动,设加速度为a,则ax=a,物体在y轴方向没有发生位移,没有加速度则ay=0,由牛顿第二定律得,
所以
又
所以
设小物体下滑到斜面底端时的速度为v,所用时间为t,小物体由静止开始匀加速下滑,
由
得
由
得
(2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度a=0,则在图3—6—5的直角坐标中
,由牛顿第二定律,得
又
所以,小物体与斜面间的动摩擦因数
小结:若给物体一定的初速度,当μ=tgθ时,物体沿斜面匀速下滑;当μ>tgθ(μmgcosθ>mgsinθ)时,物体沿斜面减速下滑;当μ<tgθ(μmgcosθ<mgsinθ)时,物体沿斜面加速下滑.
[例3]静止在水平地面上的物体的质量为2 kg,在水平恒力F推动下开始运动,4 s末它的速度达到4 m/s,此时将F撤去,又经6 s物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小.
解析:物体的整个运动过程分为两段,前4 s物体做匀加速运动,后6 s物体做匀减速运动.
前4 s内物体的加速度为
①
设摩擦力为Fμ,由牛顿第二定律得
②
后6 s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
小结:解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情况的分析同样重要,特别是像这类运动过程较复杂的问题,更应注意对运动过程的分析.
在分析物体的运动过程时,一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分段处理,加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量.分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化.
[例4]如图3—6—6所示,质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下,A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?
解析:取A、B整体为研究对象,其水平方向只受一个力F的作用
根据牛顿第二定律知:F=(2m+m)a
a=F/3m
取B为研究对象,其水平方向只受A的作用力F1,根据牛顿第二定律知:
F1=ma
故F1=F/3
小结:对连结体(多个相互关联的物体)问题,通常先取整体为研究对象,然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.
� EMBED Equation.3 ���
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图3—6—5
所以
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图3—6—4
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图3—6—3
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图3—6—6
图3—6—2
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
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