null第 7 章
信道容量和信道编码第 7 章
信道容量和信道编码信道容量
随机选择的码
基于截止速率的通信系统设计信道容量和信道编码 W仅随 k 的增加而线性增加用 M=2k 个信号波形，每个波形传递 k 比特信息。
，可借助正交的信号波形使差错概率任意小。回顾带宽 W=Mf 随k 增加而指数增加。信道带宽利用率太低!编码波形 （由二进制或非二进制序列产生的信号波形）在功率受限系统( R/W<1 )和带宽受限系统( R/W>1 )中都具有优越性能。M元调制产生的信号波形信道容量和信道编码信道模型和信道容量信源和
输入变换器信源
编码器信道信源
译码器数字
调制器信道
编码器解调器
检测器信道
译码器输出
信号输出
变换器插入冗余,克服信道噪声和干扰的影响
编码过程；码率：k/n进入通信信道的接口
将每个二进制数字映射为两个可能的波形之一
或采用M=2q个可能的波形，一次传送 q 比特数据块。将受信道损伤的波形简化成一个标量或一个矢量可以把检测器判决过程看作是一种量化形式；Q=2：二进制量化，判决传送的比特是0还是1（ 硬判决）
M进制信号的量化：Q=M —— 硬判决；Q>M—— 软判决；
Q= ——不作量化回顾 数字通信系统的模型信道模型和信道容量信道模型和信道容量 最简单的信道模型，应用于M=2，检测器采用硬判决的情况。
把调制、解调、检测看成信道的一个部分信道模型和信道容量四种信道模型1. 二进制对称信道 BSC—— 合成信道一组可能输入和可能输出之间关系的条件概率:信道模型和信道容量离散二进制输出离散二进制输入信道模型和信道容量2. 离散无记忆信道 DMC 输入X 、输出Y 的 联合概率：i = 0, 1, … Q-1
j = 0, 1, … q-1无记忆条件条件概率P(yi|xj)可以表示成矩阵形式P=[pij]，称为信道的转移概率矩阵。信道模型和信道容量输入q元符号输出Q元符号更广义的离散输入、离散输出信道；合成信道的输入输出特性（无记忆信道和调制时）用qQ个条件概率描述：信道模型和信道容量3. 离散输入、连续输出信道调制器输入信号为离散字符，检测器的输出未经量化。一组条件概率密度函数：P( y | X = xk ) k = 0, 1, …q-1例：AGWN信道：信道为无记忆的条件为：信道模型和信道容量连续输出Y离散输入XG：零均值，方差为 2 的高斯随机变量信道模型和信道容量4. 波形信道把调制器和解调器从物理信道中分离出来单独研究。将x(t)、y(t)和n(t)展开成一个正交函数的完备集：完备正交系：波形信道被简化成一个等效的离散时间信道！处理：利用展开式中的系数描述信道特征：信道模型和信道容量输出也是波形输入是波形信道模型和信道容量几种信道模型小结信道模型和信道容量选用何种信道模型完全取决于研究的目的；
当设计和
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
离散信道编、译码器的性能时——可以将调制、解调器归并为复合信道的一部分；
当设计和分析数字调制、解调器的性能时——可采用波形信道模型。信道模型和信道容量信道容量考虑一个DMC信道： ●输入字符集：●输出字符集：●转移概率集合：由事件 Y=yi 的发生而提供的关于 X=xj 的互信息：假如传输的信号是xj，接收到的信号是yi输出Y为输入X提供的平均互信息：由信道特征决定 对于一组输入符号概率p(xj)，I(X,Y) 的最大值仅仅取决于由条件概率P(yi| xj)决定的DMC信道的特性！信道模型和信道容量信道模型和信道容量I(X,Y)的最大值称为信道容量其中:如果以s秒输入一个符号，则信道容量为： C / sC 的单位：●比特/符号； ●奈特/符号单位：●bit/s； ●奈特/秒信道模型和信道容量信道模型和信道容量例：BSC信道转移概率：BSC信道容量：H(p)：二进熵函数p是SNR的单调函数，所以C也是SNR的单调函数当输入概率时，平均互信息最大。例：离散时间的AWGN无记忆信道离散输入连续输出信道容量：信道模型和信道容量信道模型和信道容量当 P(X=A)=P(X=-A)=1/2时，平均互信息 I(X, Y) 最大。信道容量：特例，二进制输入时，离散时间的AWGN无记忆信道：注意：当比值 增大时，C从0到1比特/符号单调增大归纳：选择等概的输入符号能使平均互信息最大。因此，只要令输入符号等概，就可以得出信道容量；如何分配输入概率才能使平均互信息最大，目前还没有一个通用的解法；但只要信道转移概率矩阵对称，就可以使 I(X, Y)最大化。信道模型和信道容量但等概条件下不一定能从信道容量公式得到解；信道模型和信道容量例：受加性高斯白噪声干扰的带限波形信道 （求AWGN信道容量）Y= X + G用抽样值（或级数展开系数）
{yi}, {xi}, {ni}来表征yi= xi + ni序列 XN={x1, x2, …xN}，YN={y1, y2, … yN} 的平均互信息:其中:假设{xi}是统计独立,均值为零的高斯随机变量,其PDF为:信道模型和信道容量（N=2wT）信道模型和信道容量AWGN信道容量:假设对发送信号x(t)的平均功率加以限制单位时间的信道容量：Shannon信道容量公式（AWGN信道在带限及平均功率受限的输入条件下）信道模型和信道容量（N=2wT）信道模型和信道容量讨论:如果带宽固定，波形信道的容量随传输信号功率的增加而增加。如果Pav固定，容量随带宽w的增加而增加。注意:，信道容量趋于一个渐近值:容量随SNR的增加而单调增加。对带宽归一化后的信道容量曲线信道模型和信道容量结论：
信噪比和带宽可以互换！信道模型和信道容量讨论:将 C/w 表示成信噪比的函数:C 的单位：bit/s
Pav：平均功率由于:C/w → 时，b/N0呈指数增加信道模型和信道容量信道模型和信道容量信道模型、信道容量小结离散输入、离散输出信道（特例：DSC）
离散输入、连续输出、无记忆加性高斯白噪声信道
波形信道及信道容量信道带宽受限
信号受加性高斯噪声损伤
发送机平均功率受限约束条件：信道容量：噪声编码定理：
只要传输速率R
C,不可能有任何一种编码能使差错概率趋近于零。信道模型和信道容量信道容量公式的意义:为在噪声信道中可靠通信确定传输速率的上限值。信道模型和信道容量当速率 且 时，正交波形集能达到信道容量的边界。 只要 ，若使
差错概率就可以任意小。只要 ，对于正交信号，通过增加波形数M可以使差错概率PM任意小。以正交信号获取信道容量回顾：在无限带宽的AWGN信道上，M元正交信号PM的边界值:（推导从略）信道模型和信道容量C ：无限带宽AWGN信道容量
R：比特率信道模型和信道容量称为无限带宽AWGN信道的信道可靠性函数。其中： 在M较大时，可靠性函数E(R)决定了数字信号在无限带宽AWGN信道传输时，差错概率呈指数变化。将前面的式子表示为：信道模型和信道容量信道模型和信道容量注意：该差距是寻找更有效的信号波形的源动力采用编码的波形能可观地减小这个差距！信道模型和信道容量R < C 时，增加正交信号数目M 可以使 PM 任意小。但实际得到的性能与信道容量公式算出的性能之间存在较大差距例如：相干检测：M=16的正交信号，Pe=10-5时，需要 SNR = 7.5dB
信道容量公式结果：C/w=0.5条件下，SNR为 -0.8dB 就能可靠传输。两者之间存在8.3dB/比特的差距！null7.2 随机选择编码随机选择编码基于M元二进制编码信号的随机编码映射码字Ci 对应的信号波形：每个波形与一个n维矢量相对应：一共有M个码字；与n 维空间中超立方体的某个顶点对应。其中：随机选择编码编码过程:输入k个比特输出n个比特：码字C编码器码字：每个码字长度为n (n维）每比特 →二进制PSK定义：—— 符号率 n=DT 代表了信号空间维数。随机选择编码用作编码信号的顶点数与总顶点数之比：只有M = 2k = 2RT 个被用来传送信息。问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
： 能否在全部2n=2DT个可用顶点中选出一个含M=2RT个顶点的子集，使得当T 时，差错概率Pe 0？如果D>R，当T→时，F→0随机选择编码n维空间 超立方体总共有 2n = 2DT 个顶点可行性：, 选出具有最小距离的M个信号波形是可能的最小距离随 T→ 而增大，从而使 Pe→0假设：进入编码器的信息速率为 R bit/s，每次编码 k 比特： k=RT
共需要 M = 2k = 2RT 种编码波形信号随机选择编码随机地选如何选？第m个码 ({si}m)被随机选中的概率：假设与该码对应的条件差错概率为：随机选择编码有 种不同的选法！每一种选择都构成一种码。假设M个编码波形是随机地从2nM 个候选码集中选取的。2nM 个候选码集中选取M个随机地在整个码集上的平均差错概率：随机选择编码而有些码的选择会小于计算 的上边界，令T→时， ，那么也必有：如果计算出 的上边界，该边界对于 的码照样成立。“平均差错概率 ”的含义意味着：讨论随机选择编码有些码的选择会大于启示：计算 的上边界：考虑 k 比特消息：求出该k比特的差错概率，然后将条件差错概率在整个码集上的平均：K比特消息xk用{si}m码传送时的条件差错概率( {si}m )( {si}l )这些码对应于:随机选择编码结果：为了简化，定义: 截止速率注意：截止速率 R0 是SNR（c /N0）的单调函数。随机选择编码对所有的k比特信息序列求平均随机选择编码当码率小于截止速率 RcM—— 软判决；
Q= ——不作量化回顾本小节内容：主要讨论运行于截止速率R0（或 RQ ）时，对通信系统的性能要求。基于截止速率的通信假设信道模型：转移概率：P(i / j )q种输入符号：{0, 1, …q -1 }，各输入符号发生概率 {pj}Q种输出符号：{0, 1, …Q-1 }， Qqj=0, 1, … q-1 ； i=0, 1, … Q-1基于截止速率的通信对于离散无记忆信道：j = 0, 1RQ — Q电平量化器的截止速率一般性结论：如：二进制AWGN信道基于截止速率的通信抽样瞬间相关器的输出：无量化软判决时：由RQ, 令Q未量化（软判决）
译码器的截止速率R0第1个求和号改为积分转移概率P(i | j)取决于信道噪声特性、量化等因素。基于截止速率的通信例：比较AWGN信道中当接收机将输出量化成Q=2, 4, 8电平时，二进制PSK输出信号的性能假设：量化器电平设置在：待选择的量化器步长；b：量化器的比特数选择的策略：选择h，使运行于码率 R0上所要求的每比特SNR b 最小.基于截止速率的通信考虑b=1（硬判决译码），b=2, b=3相当于Q=2, 4, 8电平量化Q电平量化未量化软判决译码直接利用前面的结论：1. 不同量化步长、不同量化电平数设置对系统性能的影响基于截止速率的通信采用步长h =1，2比特量化（Q=4）的软判决译码，与硬判决译码（1比特）相比，可以获得1.4dB的增益；
采用步长h =0.5，3比特量化（Q=8）时，又可增添0.4dB增益；
用3比特量化器，获得的结果与未量化软判决译码极限值之差在0.2以内。基于截止速率的通信 AWGN信道、二进制PSK调制、码率R=R0 或 R=RQ 时，量化对编码的通信系统性能的影响：0基于截止速率的通信硬判决译码（Q=2）时二元PSK经过AWGN信道，差错概率：2. 二进制信号（q=2）硬、软判决译码时截止速率与SNR的关系令 R2=Rc（即运行于截止速率下），代入p；满足上述方程的 b 就是运行速率等于截止速率R2时所要求的最小SNR。软判决译码（Q=）时在截止速率公式中，令 R0=Rc，得到：R0=Rc满足上式的 b 就是运行速率等于截止速率R0时所要求的最小SNR。基于截止速率的通信基于截止速率的通信R0（软判决译码）R2（硬判决译码）比较结论：对于任意给出的Rc值，硬判决和软判决译码每比特所需SNR的差值，在AWGN中约为2dB左右。二进制信号情况下，软、硬判决译码的比较：其中每比特相应的信噪比：基于截止速率的通信码率与SNR的关系基于截止速率的通信3. 非二进制码与M元信号（M=q）结合的情况：M输入、M输出（未量化）的信道的截止速率为：假设M个信号正交，统计独立，则：与发送信号对应的匹配滤波器输出的PDF代入上式、化简得M元输入、M元矢量输出、未量化信道截止速率：基于截止速率的通信M个匹配滤波器的输出直接作为检测器输出 y=[y1, y2, …yM]基于截止速率的通信对于M元正交信号的相干检测： — 接收的每波形能量； Rw — 信息速率，
单位：比特/ 波形
b=b /N0 — 每比特SNR其中：基于截止速率的通信讨论：(1) M=2正交信号时：比双极性信号的截止速率差3dB（2）M元正交信号，当以截止速率运行时： 令 Rw=R0：注意： 对于M的任何取值，曲线饱和于 R0=log2M 处。基于截止速率的通信（3）M的极限情况比特/波形结论：以速率R0传送信号所需功率比Shannon极限大3dB。结论：M→的极限情况下，截止速率是无限带宽AWGN信道容量的一半。考虑到： M→ 时，运行于截止速率 R0 所要求的最小SNR代入基于截止速率的通信第 8 章
分组码和卷积信道编码第 8 章
分组码和卷积信道编码null回顾：编码是达到Shannon信道容量的途径；
随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能；
在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信道容量的极限。本章讨论特定的编码方法，编码特性等8.1 线性分组码8.1 线性分组码线性分组码线性分组码线性分组码基本概念：由一组固定长度的码字矢量组成。 码长——矢量元数的个数 n。
码字元素选自由q个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制分组码）长度为n的码字
2n个码字k个信息比特
2k种组合(n, k) 码映射信息比特与码字之间的关系码率：线性分组码任何码字都是G的矢量 的线性组合：生成矩阵和奇偶校验矩阵假设：k个信息比特码字（n位）编码运算：矩阵形式：j = 1, … nG —— 生成矩阵线性分组码线性分组码(n,k)线性码的对偶码是一种(n, n-k)线性码，有2n-k 个码矢量生成矩阵H，由n-k个线性无关的码矢量组成由于对(n, k)码的每个码字都成立，于是：(n, k)码线性分组码(n, k) 码任意一个码字 Cm 都正交于矩阵H的每一行对偶码 (n, n-k)正交于 H矩阵用于译码器检查收到的码字Y是否满足 YHT=0H矩阵称为(n,k)码的一致校验矩阵 （简称校验矩阵）线性分组码循环码是线性码的一个子集。 码字码字C的所有循环移位都是码字码字多项式： n-1次多项式，用它与码字C联系起来特点：若两边同乘p：pC(p) 除于 pn+1：其中：C1(p) 代表码字：C1(p) 是pC(p)除于pn+1的余式，因此：循环移位得到线性分组码线性分组码BCH码的生成多项式由 的因式构成BCH码特点：循环码的一个大类 ； （二进制，非二进制）二进制BCH码：m和t是任意正整数，非二进制BCH码：包括Reed-Solomon码线性分组码线性分组码线性分组码的译码软判决译码不进行量化，直接对滤波器输出进行译码；
译码按照最大相关度量准则进行。制约因素:要形成M个相关度量，比较这些量并获取最大值的过程中，需要巨大的计算量。硬判决译码先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。（软判决译码，硬判决译码）线性分组码译码过程计算接收码字与 2k 个可能发送码字之间的距离
（硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离）
选择离接收码字最接近的码字作为判决输出。8.2 卷积码8.2 卷积码卷积码二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动k比特；
每个k比特长的输入序列对应一个n比特长的输出序列；码率：Rc=k/n
K（移存器的级数）称为卷积码的约束长度。编码器由K级移存器（每级k比特）和n个模2加法器组成编码过程：卷积码卷积码卷积码译码卷积码没有固定长度，有记忆，采用序列译码；
译码器是一个最大似然序列估计器；
译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列
译码度量：硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离卷积码卷积码级联码分组码与分组码级联
分组码与卷积码级联
卷积码与卷积码级联分组码—— RS码
卷积码—— 双k码外码：常选用非二进制码内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码；
可以是分组码，也可以是卷积码。卷积码带交织的并行级联卷积码—— Turbo码 1993，Berrou等人提出卷积码编码器结构：由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器交织器：信息比特进入下一级编码器之前对它们重新排序对二进制卷积编码器输出的校验比特进行删余处理，目的是为了提高码率卷积码带交织的并行级联卷积码—— Turbo码 1993，Berrou等人提出卷积码特色之一：两个编码器与交织结合的效果：使码字变得相对稀疏，即各码字极少有离它很靠近的邻码。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。已经证明，当交织器长度为N时，紧邻码字的数目减少N倍特色之二：使用基于MAP准则的迭代译码卷积码卷积码Turbo码的性能影响Turbo码性能的一个重要因素——交织长度（交织增益）大交织产生的问题：译码时延；计算复杂带交织的串行级联卷积码 1998年 Benedetto另一种级联卷积码在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能使用足够大的交织器，采用MAP迭代译码Turbo码的性能可以非常接近Shannon限卷积码8.3 网格编码调制 TCM8.3 网格编码调制 TCM网格编码调制背景分组码和卷积码：性能的改善是通过扩大传输信号带宽为代价而获得的；这种情况主要适用于功率受限信道的设计。如 (24, 12) Golay码： 当 b=10 时，编码增益=5dB
但这个编码增益以传输信号带宽增大1倍而获得。采用软判决译码的二进制(n, k)分组码，与不编码系统相比，所得到的性能改善约为：如何解决带限信道的编码问题？
要求：不扩展带宽而获得编码增益。网格编码调制网格编码调制分析： （假设一次传输2个比特的情况）编码要使编码后与不编码QPSK具有同样的数据吞吐量不编码系统： QPSK 4个点的信号星座 每个符号携带2比特采用 2/3 的编码系统：必须结合如8PSK
的调制使用2信息比特3编码比特引出的问题： 与QPSK星座相比，要保持相同的Pe ，8PSK星座要求的信号功率必须增加4dB！如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？网格编码调制网格编码调制两种解决
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
：按照传统的方法 —— 编码与调制分别独立设计通过增大编码符号间的最小欧氏距离来弥补信号集扩大造成的损失。要求编码器必须提供4dB以上的编码增益才能补偿这一要求。
措施： 通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。编码与调制结合在一起设计—— 网格编码调制的核心思想编码调制集成的关键： 找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小欧式距离最大。网格编码调制网格编码调制途径：分集映射分集：—— 遵循“最小欧氏距离逐级增大”的原则第1次分集：分为2个子集，每子集4点，第2次分集：两个子集又进一步划分，最后一次分集得到8个子集，每个子集仅包含一个信号点8PSK：各点间相隔的最小欧氏距离为： 将信号星座分割成子集，使子集中两个信号点之间的最小欧氏距离随着每次分集变大。网格编码调制网格编码调制每次子集隔点选取对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加 倍。第一次分集后，点间距离从 增加到16QAM信号星座的分集网格编码调制网格编码调制编码过程： 映射（编码）K2个未编码比特用来在各子集中选择某一信号点。信息输入m比特分为两路从编码器得出的n比特用来选择子集（在分集后信号星座的2n个子集中选择其一）k1k2网格编码调制网格编码调制分两步实现：译码 （软判决译码）子集译码确定每一子集中的最佳信号点；
（即确定每个子集中离接收信号点最近的点）路径译码 将每个子集选出的信号点及相应的平方距离量度对应到Viterbi算法的分支中，在网格图中找出一条信号路径，该路径与接收信号序列的距离平方之和最小。网格编码调制网格编码调制性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）码率为1/2，一维PAM调制时：当Pe在10-6~10-8范围时，128状态可获得5.8dB的编码增益。非常接近信道截止速率R0，离信道容量仅差不到4dB！网格编码调制网格编码调制16PSK：8状态以上，较之不编码8PSK有4dB以上的编码增益。
128状态，简单的1/2码可以获得5.33dB的增益。性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制网格编码调制当码率为2/3，128状态时，可产生6dB增益结论：使用相对简单的网格码可以得到相当大的编码增益！QAM：性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制网格编码调制基于格和子格陪集的方法 —— 新的设计技术网格编码调制技术的发展应用于多维信号使用多维信号星座。子格的陪集类似于分集中的子集；
陪集的元素类似于子集中的信号点。网格编码调制网格编码调制与级联码的结合网格编码调制以并行方式级联编码器 —— Turbo TCM总的来说： 采用级联、删余、网格编码调制、迭代译码算法等技术与普通TCM 相比Turbo TCM可多增加1.7dB的编码增益，
取得了接近Shannon极限的性能。网格编码调制另一种方法： 采用带交织的传统Ungerboeck网格码来生成一种并行级联的Turbo TCM 编码器。
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