nullnull§12–1 梁的挠度及截面转角§12–3 用积分法求弯曲变形§12–6 简单静不定梁的解法 §12–2 挠曲线的近似微分方程§12–5 梁的刚度校核§12–4 用叠加法求弯曲变形null研究目的：⑴对梁作刚度校核
⑵解超静定梁（变形协调条件作为补充方程）
⑶为研究压杆稳定问题提供必要的理论基础§12–1 梁的挠度及截面转角一、研究目的null三、转角与挠曲线的关系！梁变形时， 在小变形的条件下，水平位移比挠度小得多， 可以略而不计。此外，研究
表
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明：对于细而长的梁，剪力对变形影响很小，也可略去不计。小变形时：null由于剪力Q对梁的变形的影响很小，所以可以忽略不计。梁的正应力公式推导中已经得知：由高等数学得知平面曲线的曲率的表达式为：§12–2 挠曲线的近似微分方程null——挠曲线近似微分方程null确定符号：——挠曲线近似微分方程nullnull根据以上分析，你能否总结出挠曲线近似微分方程 的使用条件？（1）小变形；体现在何处？(略去了 项。)
（2）略去剪力影响，因为该式只考虑弯矩引起的变形；
（3）M(x)符号设定同前；
（4）梁的受力要在比例极限之内。体现在何处?null挠曲线近似微分方程：积分一次得转角方程：再积分一次得挠曲线方程：常数C、D由梁的边界条件和连续性条件确定。一、用积分法求转角方程和挠曲线方程§12–3 用积分法求弯曲变形null二、梁的边界条件和连续性条件边界条件和连续光滑条件：梁上某些横截面处位移为已知的条件。nullnullnull三、积分常数C、D的物理意义1当x＝0时（坐标原点处的转角与EJ的乘积）2当x＝0时（坐标原点处的挠度与EI的乘积）null实例：null3分段函数积分时：（x－a)项不展开，则null以上结果适用于小变形下、线弹性范围内、平面弯曲。
可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。
积分常数由挠曲线变形的边界条件、连续性条件确定。
优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁琐。
null例[1]写出图中所示各梁的边界条件。在(d)图中支座的弹簧刚度为C(N/m)。解(a)图，(b)图，nullB(c)图，(d)图，null1、求支反力2、分段列M（x）方程AD段：DB段：null3、重积分AD段：DB段：null5、将参数代入得挠曲线方程、转角方程AD段：DB段：null此时所以null注意：一般情况下!null 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。null解：由边界条件：得：null梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：null 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。null解：由边界条件：得：null梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：null 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 vmax。null解：由边界条件：得：由对称条件：得：nullAC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：null 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。null解：由对称性，只考虑半跨梁ACDnull由连续条件：由边界条件：由对称条件：null梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：null一、叠加法（充分利用书中的表格）截面转角 挠度 在小变形、材料线弹性情况下，梁的变形与外荷载成线性关系。变形等于各个外力单独作用下引起的变形量的代数和。§12–4 用叠加法求梁的变形null悬臂梁及简支梁在简单荷载作用下的变形支承及荷载情况梁端转角挠曲线方程最大挠度nullnullnullnullnullnull例：用叠加法求null解：null例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。null解：null解：null=+二：广义叠加法（逐段刚化法) 原理说明null 例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。null解：null例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。null解：null一、刚度条件：二、三种刚度计算问题：其中[]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。§12–4 梁的刚度校核null 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。三、提高弯曲刚度的措施1、增大梁的抗弯刚度EI
2、减小跨度或增加支承
3、改变加载方式和支座位置null一、基本概念静定梁——梁的反力单凭静力学的平衡条件就可以确定。超静定梁——梁所受到的约束的数目多于静力平衡条件的数 目，单凭静力学平衡方程，不能确定其反力。多余约束——在超静定梁中，那些超过维持平衡所必需的约束，习惯上称为多余约束；对应的反力，常称为多余反力。§12–6 用变形比较法解超静定梁null二、求解超静定梁的步骤null解1：null解2：nullnull 例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求
(1) 二梁接触处的压力；
(2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值；
(3) 加固前后B点挠度的比值。null解：(1)变形协调条件为：(2)null 例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 null解：变形协调条件为：null例[2]如图所示二梁的材料相同，截面惯性矩为I1和I2。在无外载荷时两梁刚好接触。
试求在F力作用下，二梁分别负担的载荷。null解 得null则两梁分担的载荷为即null
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