nullnull 学过数列极限概念后,自然会产生两个§3 数列极限存在的条件 一、单调有界定理 下面就极限存在性问题, 介绍两个重要定理.二、柯西收敛准则理论中占有非常重要的地位.极限? 其中, 判断数列是否收敛, 这在极限即极限的存在性问题; 二是如何计算数列的问题:一是怎么知道一个数列是收敛的?返回一、单调有界定理一、单调有界定理定理 2.9 单调有界数列必有极限.证 该命题的几何意义是十分明显的. nullnullnull例2 下面的叙述错在哪儿?从而得出null是最基本的, 而教材上的证法技巧性较强.null由此得nullnullnullnullnullnullnullnull二、柯西收敛准则二、柯西收敛准则柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为:满足上述条件的数列称为柯西列.null时, 有此这里仅给出必要性的证明.由此推得由于该定理充分性的证明需要进一步的知识,因 null发散.nullnullnullnull论上特别有用, 大家将会逐渐体会到它的重要性. 2. 试给出{ an }不是柯西列的正面陈述.1. 对于数列是否收敛的各种判别法加以总结.
复习
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思
考题
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注 柯西收敛准则的意义在于: 可以根据数列通 项本身的特征来判断该数列是否收敛, 而不必依 赖于极限定义中的那个极限值 A. 这一特点在理