首页 积分变换课后答案

积分变换课后答案

举报
开通vip

积分变换课后答案 1-1 1� 试证�若 � � f t 满足 Fourier积分定理中的条件�则有 � � � � � � d d 0 0 cos sinf t a t b t� � � � � � �� �� � � � � 其中 � � � � � � � � d d π π 1 1 cos , sin .a f b f� � �� � � � �� � �� �� �� �� � � ...

积分变换课后答案
1-1 1� 试证�若 � � f t 满足 Fourier积分定理中的条件�则有 � � � � � � d d 0 0 cos sinf t a t b t� � � � � � �� �� � � � � 其中 � � � � � � � � d d π π 1 1 cos , sin .a f b f� � �� � � � �� � �� �� �� �� � � � � 分析�由 Fourier积分的复数形式和三角形式都可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 此题�请读者试 用三角形式证明. 证明�利用 Fourier积分的复数形式�有 � � � � j j e e d π 1 2 t t f t f � � � � �� �� � �� �� � � � � � � � � � � � � � j j d e d π 1 1 cos sin 2 t f � � �� �� � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � j j d 1 cos sin 2 a b t t� � � � � �� �� � � � � � � �� 由于 � � � � � � � � , ,a a b b� � � �� � � � � 所以 � � � � � � d d 1 1 cos sin 2 2 f t a t b t� � � � � � �� �� �� �� � � � � � � � � d d 0 0 cos sina t b t� � � � � � �� �� � � � � 2�求下列函数的 Fourier积分� 1� � � 2 2 2 1 , 1 0, 1 t t f t t � � � � � � � � � ; 2) � � 0, 0 ; e sin 2 , 0 t t f t t t � � � � � � � � � 3) � � 0, 1 1, 1 0 1, 0 1 0, 1 t t f t t t � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � 分析�由 Fourier积分的复数形式和三角形式都可以解此题�请读者试用三 角形式解. 解�1�函数 � � 2 2 2 1 , 1 0, 1 t t f t t � � � � � � � � � 为连续的偶函数�其 Fourier变换为 j 2 1 ( ) [ ( )] ( )e d 2 ( )cos d 2 (1 )cos d 0 0 t F f t f t t f t t t t t t � � � � � �� �� � � � � � � � �� � � � F 1 2 2 3 3 0 sin 2 cos 2sin sin 4(sin cos ) 2 t t t t t t� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( 偶 函 数) f(t)的 Fourier积分为 j 3 1 1 ( ) ( )e d ( )cos d 0 2π π 4 (sin cos ) cos d 0 π t f t F F t t � � � � � � � � � � � � �� �� � � �� �� � � � � � 2)所给函数为连续函数�其 Fourier变换为 � � � � j j ω ( ) ( )e d e sin 2 e d 0 t t t F f t f t t t t � � � � � � �� � � � �� � � F 2 j 2 j j ( 1 2j j ) (1 2j j ) e e 1 e e d [e e ]d 0 2j 2j 0 t t t t t t t t � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � ( 1 2j j ) (1 2j j ) 0 1 e e 2j 1 2j j 1 2j j t t� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 4 2 5 2 j j 1 1 2 1 (2 )j 1 (2 )j 25 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �实部为偶函数�虚 数为奇函数� f (t)的 Fourier变换为 � � j 1 ( )e d 2π t f t F � � � �� � �� � � � � � 2 2 4 2 5 2 j 1 cos jsin d 2π 25 6 t t � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � � � � 2 2 2 4 2 4 2 2 4 5 cos 2 sin 5 sin 2 cos 1 1 d d π 25 6 π 25 6 5 cos 2 sin 2 d π 0 25 6 t t t t t t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � �� � � �� � � � � �� � � � � � � 这里用到奇偶函数的积分性质. 3�所给函数有间断点-1�0�1且 f(-t)= - f(t)是奇函数�其 Fourier变换为 � � � � j ( ) ( )e d 2j ( )sin d 0 t F f t f t t f t t t � � � � �� �� � � � � �� � � F 1 2j(cos 1) 2j 1 sin d 0 t t � � � � � � � � � �奇函数� f(t)的 Fourier积分为 � � � � j j ( ) e d sin d π 0 π 0 2 1 cos sin d π 0 t f t F F t t � � � � � � � � � � �� �� � �� � � � � � 1 = 2 其中 t� -1�0�1�在间断点 0 t 处�右边 f(t)应以 � � � � 0 0 0 0 2 f t f t� � � 代替�. 3�求下列函数的 Fourier变换�并推证下列积分结果� 1� � � e ( 0), t f t � � � � � 证明� 2 2 cos π d e ; 0 2 t t � � � � � � ��� � � � 2� ( ) e cos t f t t � � �证明� 2 4 2 π cos d e cos ; 0 4 2 t t t � � � � � �� � � � � 3� sin , π ( ) 0, π t t f t t � � � � � � � � �证明� 2 π sin , π sin πsin 2 d 0 1 0, π t t t t � � � � � � �� � � � � � � � � 证明�1�函数 � � e t f t �� � 为连续的偶函数�其 Fourier变换为 � � � � j e e d 2 e cos d 0 t t t F f t t t t � � � � � � � � �� �� � � � � � � � �� � � F � � 2 2 2 2 0 e cos sin 2 2 t t t t t � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � 再由 Fourier变换得 � � � � j 2 2 1 1 2 e d cos d 2π π 0 t f t F t t � � � � � � � �� �� � � �� � � � 即 2 2 cos π d e 0 2 t t � � � � � � � �� � � � 2�函数 � � e cos t f t t � � 为连续的偶函数�其 Fourier变换为 � � j j ( ) e d e cos e d t t t F f t t t t � � � � � � �� �� � � �� �� � � j j j e e e e d 2 t t t t t � � � � �� � �� � ( 1 j j ) (1 j j ) ( 1 j j ) (1 j j ) 0 0 1 e d e d e d e d 2 0 0 t t t t t t t t � � � �� � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � �� �� � � � � � � (1 j j ) (1 j j ) ( 1 j j ) (1 j j ) 0 0 1 e e e e 2 1 j j 1 j j 1 j j 0 1 j j 0 t t t t� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � � 2 4 1 1 1 1 1 2 2 1 j j 1 j j 1 j j 1 j j 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 再由 Fourier变换公式得 � � � � 2 j 4 1 1 1 2 ( ) e d cos d cos d 2π π 0 π 0 4 t f t F F t t � � � � � � � � � � �� �� �� � � � � �� � � � � 即 2 4 2 π cos d e cos 0 4 2 t t t � � � � � �� � � � � 3�给出的函数为奇函数�其 Fourier变换为 � � � � � � π π j j π π e d sin e d sin cos jsin d t t F f t t t t t t t t � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � π π 0 0 2j sin sin d j cos 1 cos 1 dt t t t t t� � � � � � � � � � � � �� � � � � � 2 sin 1 π sin 1 π sin sin 2jsin j j 1 0 1 0 1 1 1 t t� � �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -1 j 2 1 1 2jsin π e d cos jsin d 2π 2π 1 t F F t t � � � � � � � � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � F 2 0 sin , π 2 sin πsin d π 1 0, π t t t t � � � � �� � � � � � � � � � � � � 故 2 0 π sin , π sin πsin 2 d 1 0, π t t t t � � � � �� � � � � � � � � � � 4.求函数 � � � � e 0, 0 t f t t � � � � � � 的 Fourier正弦积分表达式和 Fourier余弦积 分表达式. 解�根据 Fourier正弦积分公式�并用分部积分法�有 � � � � 0 0 2 sin d sin d π f tt f � �� � � � �� �� � � � � � � � � � 0 0 2 sin d sin d π e t t � � � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � 2 2 0 sin cos 2 sin d π 0 e t t �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � 2 2 0 2 sin d . π t � � � � � �� � � � 根据 Fourier余弦积分公式�用分部积分法�有 � � � � 0 0 2 cos d cos d π f tt f � �� � � � �� �� � � � � � � � � � 0 0 2 cos d cos d π e t t � � � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � 2 2 0 sin cos 2 cos d π 0 e t t �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � 2 2 0 2 cos d . π t � � � � � �� � � � 1-2 1�求矩形脉冲函数 , 0 ( ) 0, A t f t � � � � � � � � � 其他 的 Fourier变换. 解� � � � � j j j j 0 1 e e ( ) ( ) ( )e d e d 0 j j t t t t A F f t f t t A t A � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � F 2.设 � � F � 是函数 � � f t 的 Fourier变换�证明 � � F � 与 � � f t 有相同的奇偶 性. 证明� � � F � 与 � � f t 是一个 Fourier变换对�即 � � � � j e d t F f t t � � � �� � �� � � � � � � j 1 e d 2π t f t F � � � �� � �� � 如果 � � F � 为奇函数�即 � � � � F F� �� � � �则 � � � � � � � � � � � � j j 1 1 e d e d 2π 2π t t f t F F � � � � � � � � �� �� � � � � � �� �� � � �令 u�� � � � � j 1 e d 2π ut F u u �� � �� � �换积分变量u为�� � � � � j 1 e d 2π t F f t � � � �� � � � � �� � 所以 � � f t 亦为奇函数. 如果 � � f t 为奇函数�即 � � � � f t f t� � � �则 � � � � � � � � � � j j e d e d t t F f t t f t t � � � � � � � �� �� � � � � � �� �� � � �令 t u� � � � � j e d u f u u �� �� � �� � �换积分变量u为 t� � � � � j e d t f t t F � � � �� � � � � �� � 所以 � � F � 亦为奇函数. 同理可证 � � f t 与 � � F � 同为偶函数. 4�求函数 � � � � e 0 t f t t � � � 的 Fourier正弦变换�并推证 � � 2 0 0 1 2 sin π d e � � �� � � � �� � � � � � 解�由 Fourier正弦变换公式�有 � � ( ) s s F f t� � � � � � F � � 0 sinf t t t� �� � � d 0 sin t t t� �� � � � e d � � 2 sin cos 1 0 t t t� � � � � � � �� � � e 2 1 � � � � 由 Fourier正弦逆变换公式�有 � � 1 2 0 0 2 2 sin ( ) ( )sin 1 s s s t f t F F t � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � � � � F d d π π 由此�当 0t �� � 时�可得 � � � � 2 0 sin π π d e 0 1 2 2 f � � �� � � � � �� � � � � � � 5�设 � � ( )f t F � � � � � � F �试证明� 1� � � f t 为实值函数的充要条件是 ( ) ( )F F� �� � � 2� � � f t 为虚值函数的充要条件是 ( ) ( )F F� �� � � . 证明� 在一般情况下�记 � � � � � � r i f t f t f t� � j 其中 � � r f t 和 � � i f t 均为 t的 实值函数�且分别为 � � f t 的实部与虚部. 因此 � � � � � � � � � � j e d j cos jsin d t r i F f t t f t f t t t t � � � � � �� �� � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � � � cos sin d j sin cos d r i r i f t t f t t t f t t f t t t� � � � �� �� � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � Re ImF j F� � � � � � � � � � � � 其中 � � � � � � Re cos sin d r i F f t t f t t t� � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � a � � � � � � Im sin cos d r i F f t t f t t t� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � b 1�若 � � f t 为 t的实值函数�即 � � � � � � , 0 r i f tt f f t �� .此时� � � a 式和 � � b 式 分别为 � � � � Re cos d r F f t t t� � �� � � � � � �� � � � � � Im sin d r F f t t t� � �� � � � � � � �� � 所以 � � � � � � Re jImF F F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Re jImF F F� � � � � � � � � � � � � � 反之�若已知 � � � � F F� �� � �则有 � � � � � � � � Re jIm Re jImF F F F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 此即表明 � � F � 的实部是关于�的偶函数� � � F � 的虚部是关于�的奇函数.因 此�必定有 � � � � � � cos d j sin d r r F f t t t f t t t� � � �� �� � � �� �� � � 亦即表明 � � � � r f t f t� 为 t的实值函数.从而结论 1�获证. 2�若 � � f t 为 t的虚值函数�即 � � � � � � j , 0 i r f tf ft t� � .此时� � � a 式和 � � b 式 分别为 � � � � Re sin d i F f t t t� � �� � � � � � �� � � � � � Im cos d i F f t t t� � �� � � � � � �� � 所以 � � � � � � Re jImF F F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Re jImF F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � Re jImF F� � � � � � � � � � � � � � � F �� � 反之�若已知 � � � � F F� �� � � �则有 � � � � � � � � Re jIm Re jImF F F F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 此即表明 � � F � 的实部是关于�的奇函数� � � F � 的虚部是关于�的偶函数.因 此�必定有 � � � � � � sin d j cos d i i F f t t t f t t t� � � �� �� �� � �� �� � � � 亦即表明 � � � � j i f t f t� 为 t的虚值函数.从而结论 2�获证. 6.已知某函数的 Fourier变换 sin ( )F � � � � �求该函数 � � f t . 解� sin ( )F � � � � 为连续的偶函数�由公式有 � � � � j π 1 sin e d cos d 2 π 0 t f t F t � � � � � � � �� �� � � �� � � � � � � sin 1 sin 1 1 1 d d 2π 0 2π 0 t t� � � � � � �� � �� � � � � � 但由于当 0a � 时 sin sin sin π d d( ) d 0 0 0 2 a a t a t t � � � � � � �� �� �� � � � � � � 当 0a � 时 sin sin( ) π d d 0 0 2 a a� � � � � � �� �� � � � � � � � 当 0a � 时� sin d 0, 0 a� � � �� � � 所以得 � � 1 1 2 1 1 4 0 1 t f t t t � � � � � � � � � � � � � � � � 7�已知某函数的 Fourier变换为 � � � � � � 0 0 π δ δF � � � � � � � � � � � � � �求该 函数 � � f t . 解�由函数 � � � � � � 0 0 δ dt t g t t g t� � �易知 � � � � � � � � j j j 0 0 1 e d 2π 1 1 πδ e d πδ e d 2π 2π t t t f t F � � � � � � � � � � � �� � �� �� �� � � � � �� �� � � � j j 0 0 0 1 1 e e cos 2 2 t t t � � � � � � � � � � � � � 8�求符号函数�又称正负号函数� � � 1, 0 sgn 1, 0 t t t � � � � � � � 的 Fourier变换. 解�容易看出 � � � � � � sgn t u t u t� � � �而 1 [ ( )] ( ) πδ( ). j u t F � � � � � �F 9�求函数 � � � � � � 1 δ δ δ δ 2 2 2 a a t a t a tf t t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 的 Fourier 变换. 解 � � � � � � � � � j 1 δ δ δ δ e d 2 2 2 t a a F f t t a t a t t � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F j j j j 1 e e e e 2 2 2 t t t t a a t a t a t t � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � cos cos 2 a a� �� � . 10 .求函数 � � cos sin tf t t� 的 Fourier变换. 解: 已知 � � � � 0 0 0 sin jπ δ δt� � � � � � � � � � � � � � � � � F 由 � � 1 cos sin sin 2 2 f t t t t� � 有 � � � � � � πj δ 2 δ 2 2 f t � � � � � � � � � � � � � � F 11.求函数 � � 3 sinf t t� 的 Fourier变换. 解:已知 � � 0 j 0 e 2πδ t� � � � � � � � � F ,由 � � � � 3 j j 3 3j j -j 3j e e j sin e 3e 3e e 2j 8 t t t t t t f t t � � � � � � � � � � � � � � � 即得 � � � � � � � � � � πj δ 3 3δ 1 3δ 1 δ 3 4 f t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F 12.求函数 � � π sin 5 3 t tf � � � � � � � � 的 Fourier变换. 解: 由于 � � π 1 3 sin 5 sin5 cos5 3 2 2 f t t t t � � � � � � � � � � 故 � � � � � � � � � � πj 3π δ 5 δ 5 δ 5 δ 5 2 2 f t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F . 14.证明�若 � � � � j e t F � � � � � � � F �其中 � � t� 为一实数�则 � � � � � � 1 cos 2 t F F� � � � � � � � � � � � � � F � � � � � � 1 sin 2j t F F� � � � � � � � � � � � � � F 其中 � � F �� 为 � � F � 的共轭函数. 证明�因为 � � � � j j e e d t t F t � � � �� � �� � � � � � � � � � j j j j e e d e e d t t t t F t t � � � � � �� �� � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � j j j j 1 e e e d cos e d cos 2 2 t t t t F F t t t t � � � � � � � � � �� �� � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � F 同理可证另一等式. 17�求作如图的锯齿形波的频谱图.�图形见教科书�. 解 � 0 2π , T � � � � 1 ,0 0, ht t T f t T � � � � � � � � 其他 � � 0 0 0 1 1 1 d d 2 T T h C f t t ht t T T T � � � � � � � � � 0 0 0 j j j 0 2 0 0 0 1 1 e d e d e d T T T n t n t n t n ht h C F n f t t t t t T T T T � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 j j 2 0 0 0 0 1 1 j e e d j j 2 π T n t n t T h h t T n n n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 0 0 j j 2πδ 2πδ π δ δ . 2 2 π n n n n h h h F n h n n n � � � � � � � �� �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � 1�3 1�若 1 1 2 2 ( ) [ ( )], ( ) [ ( )],F f t F f t� �� � F F ,� � 是常数�证明�线性性 质�� 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )f t f t F F� � � � � �� � � � � � � F -1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )F F f t f t� � � � � �� � � � � � � F 分析�根据 Fourier变换的定义很容易证明. 证明�根据 Fourier变换与逆变换的公式分别有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t f t f t f t f t t � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � F j e d 1 2 ( ) ( ) t t f t t f t t � � � � �� �� � � �� �� � � � � j j e d e d 1 2 ( ) ( )F F� � � �� � -1 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 t F F F F � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � � � � � F j e d π 1 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 t t F F � � � � � � � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � j j e d e d π π 1 2 ( ) ( )f t f t� �� � 6�若 ( ) [ ( )]F f t� � F �证明�翻转性质�� ( ) [ ( )]F f t�� � � F 分析�根据 Fourier变换的定义�再进行变量代换即可证明. 证明� � � [ ( )] t f t f t t � �� � �� � � � � F j e d �令 t u� � � � � � � u f u u � �� � � �� � � j e d �换u为 t� � � � � t f t t � �� � � �� � � j e d ( )F �� � 9�设函数 � � 1, 1 0, 1 t f t t � � � � � � � � �利用对称性质�证明� π , 1 sin . 0, 1 t t � � � � � � � � � � � � � � � � F 证明� � � [ ( )] t f t f t t � �� � �� � � F j e d 1 1 t t �� � � � j e d 1 0 cos t t�� � d 1 0 sin t t � � � � d 由对称性质� � � [ ( )]f t F �� F �则 � � [ ( )] 2 ,F t f �� �F π 有 � � sin [ ( )] 2 t F t f t � � � � � � � � � � F F π � � , 1 sin 0, 1 t f t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F π π 12�利用能量积分 � � � � 2 2 1 2 f t t F � � �� �� �� �� � � � � �� � d d π �求下列积分的值� 1� 2 1 cos x x x �� �� � � d � 2� 4 2 sin x x x �� �� � d � 3� � � 2 2 1 1 x x �� �� � � d �4� � � 2 2 2 1 x x x �� �� � � d . 解�1� 2 2 2 2sin 1 cos 2 x x x x x x �� �� �� �� � � � � d d �令 2 x t� � 2 sin t t t �� �� � � � � � � � � d 2 1 sin 2 t t � �� �� � � � � � � � � F d π 1 2 1 1 2 � � � � πd π �π 2� � � 2 2 4 2 2 sin 1 cos sin x x x x x x x �� �� �� �� � � � � d d 2 2 sin sin cosx x x x x x x �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � d d 2 1 sin 2 t t t �� �� � � � � � � � � � π d 2 2 � π π π- = 3� � � 2 2 2 2 1 1 1 1 x t t x �� �� �� �� � � � � � � � � � � � d d 2 2 1 1 2 1 t � �� �� � � � � � � � � � F d π �其 中 2 2 1 1 1 1 t t t t � �� � �� � � � � � � � � � � F j e d 2 0 cos 2 1 t t t � �� � � � d 2 2 � �� � � � π e πe 从而 � � 2 2 2 1 1 2 1 x x � � �� �� � �� �� � � � � d πe d π 2 2 0 1 � � �� � � � πe d π 2 0 1 2 2 �� �� � � � � π π e 4� � � � � 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x �� �� �� �� � � � � � � � d d � � 22 2 1 1 1 1 x x x x �� �� �� �� � � � � � � d d arctan 2 x �� �� � � π 2 2 2 2 � � � � π π π π 1�4 1.证明下列各式� 2� � � 1 f t � � � � � � � � � � 2 3 1 2 3 f t f t f t f t f t � � � � � � � � � � 6� � � � � � � � � � � � � 1 2 1 2 1 2 d d d ; d d d f t f t f t f t f t f t t t t � � � � � � 10) � � � � � � d t f t u t f � � �� � � 分析�根据卷积的定义证明. 证明� 2) � � � � � � 1 2 3 f t f t f t � � � � � � � � � � 1 2 3 df f t f t� � � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � 1 3 2 df f u f t u du� � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 3 2 d df f u f t u u� � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � 1 2 3 d df f t u f u u� � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 3 df t u f t u f u u �� �� � � � � � � � � � � � � � � 1 2 3 f t f t f t � � � � � 6� � � � � � � � � 1 2 1 2 d d d d d f t f t f f t t t � � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 1 2 d d d d d f f t f t f t t t � � � �� �� � � � � � � � �� , � � � � � � � � 1 2 1 2 d d d d d f t f t f t f t t � � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 1 2 d d d d d f t f f t f t t t � � � �� �� � � � � � � � � � � � . 10) � � � � � � � � df t u t f u t� � � �� �� � � � � � 1, 0, t u t t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � d t f � � �� � � . 2�若 � � � � � � � � 1 2 e , sin t f t u t f t tu t �� � � �求 � � � � 1 2 f t f t . 注意�不能随意调换 � � 1 f t 和 � � 2 f t 的位置. 解�由 � � � � 1 e , 0 e 0, 0 t t t f t u t t � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 sin , 0 sin 0, 0 t t f t tu t t � � � � � � � � 所以 � � � � � � � � 1 2 2 1 f t f t f t f t� � � � � 2 1 df f t� � � �� �� � � � 要 确 定 � � � � 2 1 0f f t� �� � 的 区 间 � 采 用 解 不 等 式 组 的 方 法 . 因 为 � � � � 2 1 0, 0; 0, 0f t f t� � � �� � � � � � .即必须满足 0 0t � � � � � � � � , 即 0 t � � � � � � � , 因此 � � � � � � � � 1 2 2 1 f t f t f t f t� � � � � 2 1 df f t� � � �� �� � � � � � 0 sin e d t t� � � � � � � � 0 e sin e d t t� �� � � � � � �分部积分法� � � 2 e sin cos e 1 0 t t �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 e sin cos 1 e 1 1 t �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 sin cos e 1 t� � � � � � � � � � 4 .若 � � � � � � � � 1 1 2 2 ,F f t F f t� � � � � � � �
本文档为【积分变换课后答案】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_058118
暂无简介~
格式:pdf
大小:401KB
软件:PDF阅读器
页数:44
分类:工学
上传时间:2013-06-20
浏览量:173