2013年广东省理科数学高考题答案及点评

2013年广东省理科数学高考题答案及点评2013年广东省高考理科数学试题及答案参考公式：棱台体积，其中为上、下底面面积，h为棱台的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M= ，N= ，则（ D ） A. B. C. D. 2.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ C ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ...

2013年广东省高考理科数学试题及答案参考公式：棱台体积，其中为上、下底面面积，h为棱台的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M= ，N= ，则（ D ） A. B. C. D. 2.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ C ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ C ） A.（2，4） B.（2，－4） C.（4，－2） D.（4，2） 4.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E（X）＝（ A ） A. B.2 C. D.3 5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ B ） A.4 B. C. D.6 6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列命题中正确的是（ D ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ B ） A. B. C. D. 8.设整数，集合X＝。令集合 S= ，且三条件x 说明。证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）若，求。解：（1）＝；（2）， 17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。解：（1） 22；（2）在所取样本中有2人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人。（3）这是一个古典概型，设所取的工人中恰有1名优秀工人为事件A，共有个等可能的基本事件，其中事件A中含有个基本事件，。评注：这是一道典型的文科题，概率问题比往年要容易得多。 18.如图5，在等腰直角三角形ABC中，，BC＝6，D、E分别是AC、AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点。将沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值。解：（1）在图5中连结AO，交DE于点F。因为等腰直角三角形ABC，，所以AC=AB= 。又因为CD=BE= ，所以AD=AE= 。所以，所以DE//BC。又因为O为BC的中点，所以F为DE中点，。所以DF=AF=2，OF=1。在直角三角形ODF中，OD= 。在中，，所以。在中，，所以。又因为，所以平面BCDE。（2）以点O为坐标原点，分别以OF、OB和所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。平面BCD的法向量。设平面的法向量，，，，令x=1，得y=－1，z＝，即。所以，所以二面角的平面角的余弦值为。评注：第1问看起来简单，证起来比较麻烦；若第1问证不出，第2问可以直接当成已经证明的条件来用，照样可以拿到第2问的分。 19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn。已知。（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有。解：（1）令n=1，解得；（2）法一：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。 ①当n=1时，猜想显然成立； ②假设当时，，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。综合①②知，对任意正整数n，。法二：当时，，两式相减得整理得两边同时除以，得。又因为，所以是首项为，公差为1的等差数列，所以，即。（3），当n=1时，；当n=2时，；当时，。综上所述，对一切正整数n，有。评注：用数学归纳法思维量、运算量均小得多，推荐数学归纳法。今后教学中若还是强调记住各种类型的递推式的变形技巧，而不注重训练学生如何将递推式变形成基本的等差和等比数列的递推式的形式，即若还是将教学重心放在模式识别上的话，高考必将吃大亏。 20.（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c>0）到直线l：x－y－2＝0的距离为。设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A、B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点P 为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求的最小值。解：（1），解得c=1，所以抛物线C的方程为；（2）设，设切点为，曲线C：，则切线的斜率为，化简得设、，则是以上方程的两根，，，化简得；（3）当时，取得最小值。 21.（本小题满分14分）设函数。（1）当k=1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值M。解：（1）当k=1时，，令，解得 x + － + 递增递减递增所以，在上单调递增，在上单调递减。（2）令解得先比较与k的大小：令，（），，所以在上单调递减，，即 x － + 递减递增所以在上的最大值只能是或。以下比较＝1与的大小：令令，则，单调递减，，，存在唯一的使。所以在上，递增；在上，递减。而，，故，即。所以M＝。点评： 1.选择题的答案为DCCABDBB，多了1个B，少了1个A，不满足四个选项数量均等的规律。 2.与2012年高考题一样，整份试题难度不大，打破了试题难度大小年的规律，试题难度趋易且稳定下来了。 3.强调数学语言的理解，尤其是在集合语言上。T1、8、9、13均考察了集合语言的理解和运用。 4.前三道大题都不难，故要在日常教学中强调表达规范完整。 5.后三道大题强调代数运算能力，训练学生严谨细致的思维品质。 _1432215095.unknown _1432216575.unknown _1432385132.unknown _1432385670.unknown _1432386828.unknown _1432387600.unknown _1432387880.unknown _1432387927.unknown _1432387975.unknown _1432388003.unknown _1432387950.unknown _1432387881.unknown _1432387745.unknown _1432387792.unknown _1432387672.unknown _1432387513.unknown _1432387534.unknown _1432386854.unknown _1432385881.unknown _1432385984.unknown _1432386080.unknown _1432385968.unknown _1432385717.unknown _1432385747.unknown _1432385701.unknown _1432385402.unknown _1432385499.unknown _1432385538.unknown _1432385589.unknown _1432385514.unknown _1432385477.unknown _1432385489.unknown _1432385442.unknown _1432385246.unknown _1432385358.unknown _1432385379.unknown _1432385305.unknown _1432385198.unknown _1432385225.unknown _1432385173.unknown _1432219027.unknown _1432219405.unknown _1432219796.unknown _1432372774.unknown _1432384440.unknown _1432384525.unknown _1432372838.unknown _1432219899.unknown _1432220228.unknown _1432220268.unknown _1432220301.unknown _1432220317.unknown _1432220240.unknown _1432220160.unknown _1432220208.unknown _1432219950.unknown _1432219876.unknown _1432219804.unknown _1432219818.unknown _1432219456.unknown _1432219480.unknown _1432219537.unknown _1432219553.unknown _1432219516.unknown _1432219466.unknown _1432219437.unknown _1432219452.unknown _1432219422.unknown _1432219285.unknown _1432219345.unknown _1432219369.unknown _1432219314.unknown _1432219101.unknown _1432219241.unknown _1432219072.unknown _1432216651.unknown _1432216801.unknown _1432216802.unknown _1432216670.unknown _1432216602.unknown _1432216639.unknown _1432216576.unknown _1432215947.unknown _1432216268.unknown _1432216423.unknown _1432216450.unknown _1432216460.unknown _1432216438.unknown _1432216345.unknown _1432216365.unknown _1432216281.unknown _1432216324.unknown _1432216091.unknown _1432216154.unknown _1432216229.unknown _1432216105.unknown _1432215993.unknown _1432216068.unknown _1432216078.unknown _1432216059.unknown _1432215977.unknown _1432215529.unknown _1432215753.unknown _1432215854.unknown 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