nullnull直线与椭圆的位置关系null 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法null1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；
(2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；
(3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．通法
知识点
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1.直线与椭圆的位置关系null例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系null题型一：直线与椭圆的位置关系null题型一：直线与椭圆的位置关系null思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系null解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….----- (1)null设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线null
例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式null题型二：弦长公式nullnull例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题null例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题null知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．null直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法． null例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0
从而A ,B在直线x+2y-4=0上
而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题null例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ，试求a、b的值。null练习：
1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
则弦长 |AB|= _______ , DCnull练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.null练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.null3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交nullnullnullnullnull
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