Chapter1 天线辐射与接收的基本理论

nullnull天线原理与技术主讲：张银蒲通信教研室null1.1 电磁场理论概述 1.2 基本振子的辐射 1.3 天线的电参数 1.4 接收天线理论 返回主目录第1章 天线辐射与接收的基本理论null一、静态电磁场的基本定律和基本场矢量 1 库仑定律和电场强度 图 1-1 两点电荷间的作用力 §1.1 电磁场理论概述 在SI制中, 库仑定律表达为null式中, q1和q2的单位是库仑(C), r的单位是米(m), ε0是真空的介电常数:由库仑定律知, 在离点电荷q距离为r处的电场强度为 null2 高斯定理、电通量密度 除电场强度E外, 描述电场的另一个基本量是电通量密度D, 又称为电位移矢量。 在简单媒质中, 电通量密度由下式定义: ε是媒质的介电常数, 在真空中ε=ε0。 这样, 对真空中的点电荷q, （当然适用于一般情况） 这是一个重要的关系式！null电通量为 此通量仅取决于点电荷量q，与所取球面的半径无关。 根据立体角概念不难证明, 当所取封闭面非球面时, 穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个, 则利用叠加原理知, 穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量 即穿过任一封闭面的电通量, 等于此面所包围的自由电荷总电量。 高斯定理的积分形式(1839年由德国 K.F.Gauss导出) null 若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度 ρv分布的, 则所包围的总电量为 上式对不同的V都应成立, 因此两边被积函数必定相等, 于是有 矢量场的高斯定理：矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于 该闭合曲面所包含体积重矢量场散度的积分null3 Biot—Savart定律, 磁通量密度 图 1-2 两个载流回路间的作用力 两个线圈电流产生的磁场分布图演示实验证明： 任一恒定电流元 Idl 在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，称为磁场。 对电流元有力的作用是磁场的基本特性之一。Biot—Savart 定律与磁感应强度Biot—Savart 定律与磁感应强度现代物理学证明电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。因此磁场对电流元的作用力可以用于定义磁场的强度。Biot—Savart通过实验研究了磁场对于电流元的作用力，得到了磁感应强度的定义由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。因此磁场强度沿用另一名词—磁感应强度Bnull安培磁力定律(1820，多次实验基础上 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出)，式中, r是电流元I’dl’至Idl 的距离, 由dl’指向dl的单位矢量, μ0是真空的磁导率。null磁感应强度的方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。 矢量B可看作是电流回路l′作用于单位电流元(Idl=1 A·m)的磁场力, 它是表征电流回路l′在其周围建立的磁场特性的一个物理量, 称为磁通量密度或磁感应强度。nullLorentz力公式v磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子运动速度的大小。毕奥-萨伐(J .B .Biot-F .Savart, 法)定律, 于1820年 独立地基于磁针实验提出。 磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为null4 安培环路定律, 磁场强度 对于无限长的载流直导线, 若以ρ为半径绕其一周积分B, 可得 在简单媒质中, H由下式定义: H称为磁场强度, μ是媒质的磁导率。这一关系式最先由安培基于实验在1823年提出, 故称之为安培环路定律。在真空中μ=μ0, 于是有 null因为S面是任意取的, 所以必有 斯托克斯定理： 在矢量场F所在的空间中，对于一个以曲线C为周界的曲面S，存在关系式：null5 两个补充的基本方程 Helmholtz定理：任一矢量都由其散度＆旋度 唯一确定因此我们还需要确定E的旋度。 在静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零: 利用斯托克斯定理可将左端化为▽×E的面积分, 从而得 ， 这是静电场的另一基本方程, 说明静电场是无旋场即保守场。静电场的保守性质符合能量守恒定律。null 静电场既然是无旋场, 则必然是有散场, 它的通量源就是电荷。电力线起止于正负电荷。静磁场的特性则正好相反。因为在自然界中并不存在任何单独的磁荷, 磁力线总是闭合的。这样, 闭合的磁力线穿进封闭面多少条, 也必然要穿出同样多的条数, 结果使穿过封闭面的磁通量恒等于零, 即 将左端化为▽·B的体积分知 null二、 法拉第电磁感应定律和全电流定律 1 法拉第电磁感应定律 Faraday从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，经过11年的努力，终于在1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生（Faraday定律），感应电流的方向总是以自己产生的磁通量对抗原来磁通量的改变（Lentz定律）。进一步的实验还证明，只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，也同样存在于非导体回路上。null简单的说：变化的磁场产生电场 （电流变化，由biot-savart定律 知道引起磁场变化）null 应用斯托克斯定理, 上式左端的线积分可化为面积分。同时, 如果回路是静止的, 则穿过回路的磁通量的改变只有由于B 随时间变化所引起的项。 因而得 因为S是任意的, 从而有 这是法拉第电磁感应定律的微分形式。 其意义是, 随时间变化的磁场将激发电场。这导致极重要的应用。 我们称该电场为感应电场, 以区别于由电荷产生的库仑电场。库仑电场是无旋场即保守场; 而感应电场是旋涡场。其旋涡源就是磁通的变化。 null该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的 是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋 场的性质，变化的磁场是其旋涡源。Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场静态电场方程不能描述一般的电场现象，必须加 以修正，才能正确描述一般的电磁现象。null2 位移电流和全电流定律 微分形式基本方程如下: 电荷与电流电荷与电流1 电荷守恒定律 大量实验表明：一个孤立系统的电荷总量保持不变。即在任何时刻，系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，称之为电荷守恒定律。电荷守恒定律表明： 孤立系统中由于某个原因产生（或湮没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没） 孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统null该电荷量等于V内单位时 间内电荷增加量，即： 单位时间内，通过界面 进入V内部的电荷量为：null这是微分形式的电流连续性方程。两端用体积分表示, 对静止体积V有上式对任意选择的V都成立, 故有null将 Biot—Savart定律应用到如图所表示的环路L，同样以L为边界的两个不同曲面S1和S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果null出现了相互矛盾的结果。 即：(电荷守恒定律）相互矛盾的结果Maxwell认为： 在时变电磁场问题中，电荷密度一般是时间的 函数，它对于时间的微分不一定为零，而另一方面，null在Maxwell所处的时代，磁力线的闭合特性被实验所 证明，因此他认为 是正确的。 要使与一致，必须对电流 J 的概念进行推广 。两者包含有不同意义的电流nullMaxwell认为电流由两个部分组成，其中一部分为 传导电流，另一部分他称之为位移电流 ，即：J 总J 传导null为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的 Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予 以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行 了如下的推广：null 首先是Faraday电磁感应实验定律证明了变化的磁场 能够激发电场，那么变化的电场能够激发磁场，是 人们把电磁场作为一个相互联系物理现象的合理假 设。此外这一假设形式最简单，解决了恒定情况下 Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。同时又保 证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当然其正确 性仍然依赖于试验的验证。Maxwell选定位移电流的上述表达式有如下考虑：null3 全电流连续性原理 对任意封闭面S有 即 穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。这就是全电流连续性原理。将它应用于只有传导电流的回路中, 得知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号, 流入取负号)。这就是基尔霍夫(G .R .Kirchhoff, 德)电流定律: ΣI=0。 null三、麦克斯韦方程组 1 麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式 图 1-5 麦克斯韦 null 磁场Gauss定律： Maxwell认为恒定电流磁场的 Gauss定律可以直接推广到一般情形，即： 电场的Gauss定律：Maxwell认为电场Gauss定律可直接推广到一般情形，即：真空中的Maxwell方程组时变磁场将激发电场;电流和时变电场都会激发磁场;null广义Biot-Savart定律：Maxwell引入位移电流，对恒定电流情况下的Biot-Savart定律进行了修正，即： Faraday电磁感应定律：Maxwell认为变化的磁场 产生感应电场，不仅存在于导体的环路，也存在于 任何物质空间，直接推广，但保留数学表达式，即：null Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场； 变化的电场同样可以激发涡旋磁场。 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。null真空中的Maxwell方程组 上述四组方程称为真空中的Maxwell方程组，描述了真空中宏观电磁场与源、电磁场之间的相互作用和联系的规律。 上述四个方程并非都是独立的，只有两个是独立的。 null2 本构关系和波动方程 对于真空(或空气), ε=ε0, μ=μ0, σ=0。 σ=0的媒质称为理想介质, σ=∞的导体称为理想导体, σ介于二者之间的媒质统称为导电媒质。对于简单媒质, 本构关系是：若媒质参数与位置无关, 称为均匀媒质; 若媒质参数与场强大小无关, 称为线性媒质; 若媒质参数与场强方向无关, 称为各向同性媒质; 若媒质参数与场强频率无关, 称为非色散媒质; 反之称为色散媒质。null利用 关系后null在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为0，即 在线性、各向同性的均匀煤质中，E和H 满足的麦克斯韦方程为null即 null为研究简单媒质中的有源区域时, J≠0, ρv≠0, 该二式称为E和H的非齐次矢量波动方程。 其中场强与场源的关系相当复杂, 因此通常都不直接求解这两个方程, 而是引入下述位函数间接地求解E和H。 null3 电磁场的位函数（这是一种求解电磁场问题得方法） 由麦氏方程组式知, ▽·B=0 。由于▽ ·(▽ ×A)=0, 因而可引入下述矢量位函数A(简称矢位或磁矢位): 而由麦氏方程组式, null由于▽× ▽φ=0(标量函数梯度的旋度恒等于0), 因而可引入标量位函数φ(简称标位或电标位)如下: 这里▽ φ前加负号是为了使 时化为静电场的 E=－▽φ。nullnull为使方程此式称为洛仑兹 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 (Lorentz gauge)。 具有最简单的形式, 我们令 称为达朗贝尔方程 null在各向同性的媒质空间，描述宏观电磁场的Maxwell方程为时谐形式的Maxwell方程为(电流连续性方程)四、总结null借助矢量位 和标量位 ，可知它们与场的关系为位函数与场源之间满足非齐次波动方程其中相位常数求解上述方程，可得补充知识：三种常用的正交曲线坐标系补充知识：三种常用的正交曲线坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为： 直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。nulla. 直角坐标系 (1)x=x0的平面(2)y=y0的平面(3)z=z0的平面空间任一点P(x0,y0,z0)是三个坐标曲面的交点null面元矢量 nullb. 圆柱坐标系(1)ρ=ρ0的圆柱面(2)包含z轴并与xz平面构成夹角为φ=φ0的半平面(3)z=z0的平面空间任一点P(ρ0,φ0, z0)是三个坐标曲面的交点null面元矢量nullc. 球坐标系(1)球心在原点、半径r=r0的球面(2)顶点在原点、轴线与z轴重合且半顶角θ=θ0的正圆锥面空间任一点P(r0, θ0,φ0)是三个坐标曲面的交点(3)包含z轴并与xz平面构成夹角为φ=φ0的半平面null线元矢量面元矢量nulld. 坐标单位矢量之间的关系 直角坐标与 圆柱坐标系圆柱坐标 与球坐标系直角坐标 与球坐标系§1.2 基本振子的辐射§1.2 基本振子的辐射一、电基本振子（或称电流元）对电基本振子的分析，我们采用球坐标系。 将电基本振子的中心放在坐标系原点。电基本振子是线状天线的基本单元 因此讨论电基本振子具有重要的实际意义。基本振子是最简单的天线形式—线天线 可分为电基本振子和磁基本振子null1.电基本阵子的场 对电基本振子的分析,我们采用球坐标系。将电基本振子的中心放在坐标系原点。 null电基本振子与球坐标系统(1)球心在原点、半径r=r0的球面 考察点到球心的距离(2)顶点在原点、轴线与z轴重合且半顶角θ=θ0的正圆锥面 r与极轴间夹角空间任一点P(r0, θ0,φ0)是三个坐标曲面的交点(3)包含z轴并与xz平面构成夹角为φ=φ0的半平面 P点在xy平面的投影点与球心的连线与x轴方向的夹角。则失位 ，标位Φ的描述用(r, θ,φ)null 设电基本振子上电流分布为 所以则利用矢量位A不难求得空间 P点的场强。 由于电流元的直径很小， 可忽略，所以电流元上的电 流可视为线电流，即null因为电流元的长度远小于波长，可认为电流元上各 点到P点的距离相同，故 null源点为电流、电荷，而其它场点则无源，因考察点是场点，场点为无源区，所以有磁场求电场为无源null由上式可见： 沿z轴放置的电基本振子所产生的电磁场仅有Er,Eθ和Hφ三个非零场矢量 电基本振子的电场有r和θ方向两个分量，而磁场只有φ方向分量 这三个非零场矢量随距离r变化的关系较复杂，包含r的不同幂次变化 而且电场矢量和磁场矢量相互垂直。现根据观察点P离原电辐射体的远近可分为三个区域: 近区(kr<<1),远区(kr>>1)和中间区域。null(1)近区场在靠近电基本振子的区域( )，由于r很小，故只需保留1/r的高次项，并注意电基本阵子的近区场表达式变为null① 在近区, kr<<1, r<<λ，近区场的电场和磁场都变得简单。 电场Eθ和Er与静电场问题中的电偶极子的电场相似, 磁场Hφ和恒定电流场问题中的电流元的磁场相似, 所以近区场称为准静态场，或似稳态场;  ② 由于场强与1/r的高次方成正比, 所以近区场随距离的增大而迅速减小, 即离天线较远时, 可认为近区场近似为零。 null ③ 近区电场与近区磁场相位相差90°, 形成驻波而不是行波，意味着平均功率流密度等于0。说明玻印廷矢量为虚数。 上式表明:电偶极子的近区场中没有能量的流动，电磁能量被束缚在电基本振子(源)的周围，并在场与源之间来回振荡,不断变换，没有能量向外辐射, 所以近区场又称为感应场。null 处于行波状态传输系上只存在一个由信源传向负载的单向行波，此时，传输线上任意一点的反射系数Г(z)=0行波特点： 沿线电压和电流不变，驻波比ρ=1 电压和电流在任意点上都同相 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗行波状态：无反射的传播状态 反射系数Г1=0null 负载阻抗为短路Z1=0、开路 Z1→∞、纯电抗 Z1=jX1三种情况之一 三种情况下，传输线上入射波在终端将全部被反射，沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布，唯一的差异在于驻波的分布位置不同。驻波传输： 只能存储能量，而不能传输能量 处于纯驻波工作状态的无耗传输线沿线各点电压、电流在时间和空间相相差均为 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗π／2驻波状态：全反射状态 终端反射系数｜Г1｜=1，无耗传输线的特性阻抗Z0为实数null(2)远区场 因接收点在很远处，我们这里重点讨论远区场。 在远区范围内kr>>1,即r>>λ,因此式中1/r项起主要作用, 而1/r2和1/r3项均很小,可以忽略不计。故远区的电磁场可近似表示为 式中, null则电基本振子的远区场为由此可见远区场具有下列特点: ①在远区, 电基本振子的场只有Eθ和Hφ两个分量, 它们在空间上相互垂直, 在时间上同相位, 这意味着远区场沿 方向传播的净功率不等于0. 只要I≠0，沿失径方向 流出的平均功率流密度就大于0， 它表明，电基本振子有能量辐射，所以远区场又称为辐射场。 ②电场、磁场的振幅与距离r的一次方成反比，而相位随r的增加而滞后。这就是说，远区的电磁波为沿失径方向传播的电磁波，且振幅随传播距离增加而减小。null电基本振子的远区场为 ③在r=常数的球面上，相位处处相同，但电磁场的振幅不均匀(与θ有关)，故远区电磁波是非均匀球面波。 ④在电磁波传播方向上，不存在远区场强的分量，即Er=0、 Hr=0(在传播方向上既没有电场又没有磁场)，故它是横电磁波(TEM波)(方向与传播方向垂直) ，能量由源向外传播不再返回。 ⑤远区场的电场、磁场复振幅只比为常数真空波阻抗 null电基本振子的远区场为⑥将电场Eθ、磁场Hφ表示为瞬时值形式： ⑦场强的振幅随θ角的不同而变化，这就是说，电基本振子的辐射在E面(即电场矢量所在的平面)是有方向性的，场强的振幅不随φ角的不同而变化，就是说，电基本振子的辐射在H面(即磁场矢量所在的平面)是无方向性的。null电基本振子的远区场为 ⑧电基本振子向自由空间辐射的总功率称为该天线的辐射功率，即为Pr平均玻印廷矢量的面积分要提高天线的辐射功率(1)增大I；(2)增大lnull2. 磁基本振子的场 在讨论了电基本振子的辐射情况后, 现在再来讨论一下磁基本振子的辐射。 我们知道, 在稳态电磁场中, 静止的电荷产生电场, 恒定的电流产生磁场。那么, 是否有静止的磁荷产生磁场, 恒定的磁流产生电场呢？ 迄今为止还不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是, 如果引入这种假想的磁荷和磁流的概念, 将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的磁荷和磁流来取代,即将“电源”换成等效“磁源”, 可以大大简化计算工作。 null 小电流环的辐射场与磁偶极子的辐射场相同，稳态场有这种特性, 时变场也有这种特性。 假设其上有电流 i(t)=Imcosωt, 由电磁场理论, 其磁偶极矩矢量为 磁基本振子（磁流元）是一个半径为b的细线小环, 且小环的周长满足条件：2πbλ null  根据电与磁的对偶性原理, 将电基本振子场的表达式中的E换为η2H, H换为E, 并将电偶极矩p=Iml /(jω)换为磁偶极矩pm, 可以得到沿z轴放置的磁基本振子的场: null与电基本振子做相同的近似得磁基本振子的远区场为: 比较电基本振子的远区场Eθ与磁基本振子的远区场Eφ可以发现它们具有相同的方向函数|sinθ|, 而且在空间相互正交, 相位相差90°。 将电基本振子与磁基本振子组合后, 可构成一个椭圆(或圆)极化波天线, 具体将在以后介绍。 null§1.3 天线的电参数 为了描述天线的性能，评价一副天线性能的优劣，需要规定出一套表征天线性能的天气参数。根据天线的用途，可以做为接收电磁波，也可作为发射电磁波。 根据互易定理，同一副天线用作发射和用作接收电磁波时，其特性参数是相同的，只是具体含义有所不同，为叙述方便，均把天线作为发射天线。发射天线有两个功能： 1.把经馈线从发射机末级输送过来的信号能量以电磁波的形式发射出去。(将导行波转换为自由空间波) 2.定向辐射，即将电磁能量按需要的方向辐射。nullPΣ：天线辐射到空间的功率 Pin：输入到天线的功率 PL： 欧姆损耗功率一、天线效率 天线是把电磁振荡能量转换成电磁波能量的“换能器”。 输入天线的功率并非全部能以电磁波形式辐射出去 有一部分能量在转换过程会产生损耗所谓天线效率是指辐射功率PΣ与天线输入功率Pin之比值,记为ηA,即天线的效率是表征这副天线能把馈线输送的功率转换成电磁波能力强弱性能的量。 是100%转换还是90%转换还是50%转换， 自身的损耗越小，转换效率越高null常用天线的辐射电阻RΣ来度量天线辐射功率的能力。辐射电阻 把辐射功率PΣ可看作是被某个电阻的热损耗功率， 天线的辐射电阻是一个虚拟的量，定义为: 设有一电阻RΣ, 当通过它的电流等于天线上的最大电流时, 其损耗的功率就等于其辐射功率。显然, 辐射电阻的高低是衡量天线辐射能力的一个重要指标, 即辐射电阻越大, 天线的辐射能力越强。 null即辐射电阻为 辐射电阻与辐射功率的关系为 仿照引入辐射电阻的办法, 损耗电阻RL为可见, 要提高天线效率, 应尽可能提高RΣ, 降低RL 。引入辐射电阻RΣ和损耗电阻RL，天线效率为：null例 1: 确定电基本振子的辐射电阻。  解: 设不考虑欧姆损耗, 已知电基本振子的远区场为 电基本阵子远区场的坡印廷矢量：null 所以辐射电阻为 null从理论层面上，方向函数是核心 从工程角度看，方向图是关键 如果只允许用一个数字描述天线方向性的强弱则非方向系数莫属。 所谓天线方向图，是指在离天线一定距离处, 辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化的曲线图, 通常采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。二、天线方向图及其有关参数 null例：电基本振子的方向性函数 描述电场空间，磁场在一定区域距离上，电场、磁场随空间变化的数学表达式，我们称天线的方向性函数。1.方向性函数和方向图当r为定值时，电场和磁场随着θ变化，随空间变化为sinθ在离开天线一定距离处，描述天线辐射场的相对空间分布的数学表达式方向性函数---f (θ)=|sinθ|电基本振子的远区场为null极轴角θ与仰角Δ互为余角 1) 水平面 2) 铅垂平面 当φ及r为常数时, 电场强度随仰角Δ的变化曲线(1)在地面上架设的线天线一般采用两个相互垂直的平面来表示其方向图 x-y面为水平面 当仰角Δ及距离r为常数时, 电场强度随方位角φ的变化曲线+z轴指向天顶(天线的正上方)根据方向性函数得出的图解表示方向性图--- 一般为三维立体图形，通过用两个主平面的图形表示----将立体转化为二维平面null2)H平面 所谓H平面， 就是磁场矢量所在的平面。 对于沿Z轴放置的电基本振子, 赤道平面是H面(与磁场平行)。1)E平面 所谓E平面，就是电场矢量所在的平面。 对于沿z轴放置的电基本振子而言, 子午平面是E平面(与电场平行)。 子午面是指z轴的竖直平面(即方位角φ为常数的平面，有无穷多个)(2)超高频天线, 通常采用与场矢量相平行 的两个平面来表示 null解: ① E平面方向图:  在给定r处, Eθ与φ无关; Eθ的归一化场强值为  |Eθ|=|sinθ|电基本振子E面方向图 [例2]画出沿z轴放置的电基本振子的E平面 和H平面方向图。 ----电基本振子的E平面方向图函数 其E平面方向图如图所示: 不同点随θ变化 null在给定r处, 对于θ=π/2, Eθ的归一化场强值为 |sinθ|=1, 也与φ无关。② H平面方向图: 因而H平面方向图为一个圆 (与磁场平行的圆), 其圆心位于沿z方向的振子轴上, 且半径为1电基本振子H面方向图φ角不同，电场、磁场与φ角无关，所以为圆null在子午面的方向图是“8”字形，在赤道内为一圈 线元在子午面内具有一定的方向性，而在赤道内无方向性在沿着电基本振子的方向上没有辐射： θ=0o、180o上无辐射 θ=90o、270o与电基本振子垂直的方向上辐射最大null (a) 电基本振子E平面方向图； (b) 电基本振子H平面方向图； (c) 电基本振子立体方向图null这是在极坐标中Eθ的归一化 模值随φ变化的曲线, 通常有一个主要的最大值和若干个次要的最大值。 头两个零值之间的最大辐射区域是主瓣(或称主波束) 其它次要的最大值区域都是旁瓣(或称边瓣、副瓣) 实际天线的方向图一般较复杂。 典型的H平面方向图 如图 所示, null极坐标表示的H平面方向图； (b) 直角坐标H平面方向图； (c) 直角坐标H平面方向图为了分析方便, 将极坐标图 画成直角坐标图null(3)天线的方向图参数 为了方便对各种天线的方向图特性进行比较, 就需要规定一些特性参数。 这些参数有: 主瓣宽度、旁瓣电平、前后比及方向系数等。 1) 主瓣宽度 主瓣宽度是衡量天线的最大辐射区域的尖锐程度的物理量。 主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点(即功率密度下降为最大值的一半，即场强最大值的 )的失径之间的夹角。 -----称为半功率波瓣宽度; 有时也将头两个零点之间的角宽作为主瓣宽度, 称为零功率波瓣宽度。某一天线的方向图(非电基本振子)null电基本振子的主瓣宽度为90o，而半径对称天线为78o 主瓣宽度---判断天线的定向辐射能力，方向性优劣。某一天线的方向图(非电基本振子)包含了最大辐射方向的波瓣---主瓣剩下的波瓣为副瓣： 后瓣(与主瓣相对的) 旁瓣主瓣宽度用2θ0.5来描述 2θ0.5越小，主波瓣越窄，天线辐射的主要能量传播时范围越小 ----方向性越好null3) 旁瓣电平 是指离主瓣最近且电平最高的第一副瓣电平, 一般以分贝表示。 天线方向图一般都有这样一条规律: 离主瓣愈远的旁瓣的电平愈低 第一旁瓣电平的高低, 在某种意义上反映了天线方向性的好坏 另外, 在天线的实际应用中, 旁瓣的位置也很重要。2) 副瓣电平方向图有主瓣之外，还有副瓣 副瓣方向上的功率密度与主瓣最大辐射方向上的功率密度之比 副瓣是不需要的辐射方向，我们需要的是沿主瓣最大辐射方向进行辐射。 希望副瓣越小越好，其电平应尽可能的低副瓣电平=S1：第一副瓣的辐射功率 S0：主瓣上最大辐射方向上的辐射功率null上述方向图参数虽能在一定程度上反映天线的定向辐射状态, 但由于这些参数未能反映辐射在全空间的总效果, 因此都不能单独体现天线集束能量的能力。 例如, 旁瓣电平较低的天线并不表明集束能力强, 而旁瓣电平小也并不意味着天线方向性必然好。 为了更精确地比较不同天线的方向性, 需要再定义一个表示天线集束能量的电参数, 这就是方向系数。 4) 前后比 前后比是指最大辐射方向(前向)电平与其相反方向(后向)电平之比, 通常以分贝为单位。例:电基本振子的主瓣宽度计算null例3 电基本振子的主瓣宽度计算电基本振子电场表达式在θ=90o时则主瓣宽度null功率密度在空间的分布并不均匀： 沿z轴方向无辐射，沿与振子垂直的方向辐射最强。 电磁波属于矢量波，所以任何或大或小的真实天线发出的功率密度S在空间的分布都是不均匀的。比如： 灯正下方光照强，其他方向较弱2.方向性系数方向图可以定性的描述天线方向性的好坏 主瓣宽度在一定程度上半定量的描述了天线的方向性 (主瓣宽度越窄，方向性越好) 为了精确描述天线的方向性，还需给出一个定量指标----方向性系数 方向性系数用来描述天线集中在某方向的能量比其它方向的辐射强多少null 方向系数是天线方向性强弱的集中表现 从一个通俗的比方切入有助于理解方向系数的概念。 有一位母亲生了3个孩子，可是她偏心老大，分配不公： 糖果12个分给老大6个，老二老三各得3个，那么这位母亲的偏心系数D有两种等价的计算方法： a.”就高不就低、一碗水端平” 假设老二、老三享受同等待遇，各分得6个糖果，那么糖果总数就需要6×3=18个。如今母亲偏心，实际只掏出12个糖果，所以偏心系数null 实际的天线都有点儿像这位偏心的母亲：它们在麦克斯韦规定的法则下，特别青睐空间某个特定的方向，义无反顾地将大部分的辐射功率投放在以该方向为中心的狭小空域内，这就是主波束。 不难推知：主波束越窄，享受强辐射眷顾的空域就越小，天线的方向系数就越大。“空域”是指空间立体角域，增大距离 r 并不会扩大空域。 b.”总数不变、平均分配” 糖果总数12个不变，假设母亲不偏心，则可怜的老大只能分得12÷3=4个糖果；然而母亲偏心，实际上老大独得6个糖果。所以偏心系数null第二步：”就高不就低、一碗水端平”所需开销的辐射功率方向系数计算公式的导出：第一步：计算天线的实际辐射功率(实际共掏出几块糖)第三步：天线方向系数的通用计算公式null第四步：“扩大战果”归一化方向函数： 用方向性函数来描绘方向性图,讨论方向性时,可以判定不同尺度的天线具有不同的辐射能力,但不容易看出随方向变化时,方向性图的尖锐程度, 常常引出归一化方向性函数,即将最大辐射方向场强规定为“1”,来比较其它方向场强相对值的方法。null天线方向系数的一般表达式为将上式的分母单独立项，称为波束立体角null 借用刚才的比方，那位母亲表面上生了3个孩子， 但因老二或老三待遇上只是受到优待的老大的一半，所以按老大的待遇作为标准，3个孩子共可折合为2个标准孩子。所以偏心系数：null课本上方向系数的理解 a.方向系数定义: 在离天线某一距离处, 考察研究的天线在最大辐射方向上的辐射功率流密度Smax与相同辐射功率的理想无方向性天线在同一距离处的辐射功率流密度S0之比，记为D， 即条件 1. 某天线的最大辐射方向；2. 两个天线辐射功率相等理想的无方向性天线： 辐射为圆球，主体E面、H面均为圆， 既与θ无关也与φ无关，实际上不存在。null考察天线在最大辐射方向上面某一处的电场强度的平方 理想的无方向性天线子在同一点处的电场强度的平方条件：两个天线辐射功率相等null 设实际天线的辐射功率为PΣ, 它在最大辐射方向上r处产生的辐射功率流密度和场强分别为Smax和Emax; 又设有一个理想的无方向性天线, 其辐射功率为PΣ不变, 它在相同的距离上产生的辐射功率流密度和场强分别为S0和E0, 其表达式分别为由方向系数的定义得b.方向系数的一般计算公式nullc. 天线的辐射功率PΣ则功率流密度的表达式为 在半径为r的球面上对功率流密度进行面积分, 就得到辐射功率(相当于做一个球面，把考察天线包起来，计算穿过这个球面的总的功率):   设天线归一化方向函数为F(θ, φ), 则它在任意方向的场强与功率流密度分别为null即得天线方向系数的一般表达式为d.天线方向系数null 解: |F(θ, φ)|=1若以分贝表示, 则D=10 log1=0dB例4: 计算无方向性天线的方向系数。 将其代入方向系数的表达式得D=1null |F(θ, φ)|=| sinθ| 将其代入方向系数的表达式得 若以分贝表示， 则D=10 log10 1.5=1.76dB。 可见，电基本振子的方向系数是很低的。 例5: 确定沿z轴放置的电基本振子的方向系数。 解: 由上面分析知电基本振子的归一化方向函数为: null无方向性天线的辐射功率：对于无方向性天线，D=1，故 现在讨论D的物理含义： 对于有方向性天线，只要把最大辐射方向上(最大主瓣) 对准这一点，它的场强比无方向性天线多一个 null在相同的辐射功率下， 方向性系数越大，在最大辐射方向上一点，它所产生的场强越大。方向性某天线的方向性系数表征： 该天线在最大辐射方向上比无方向性天线辐射功率增加的倍数。 无方向性它产生的场强最小。方向性系数的物理意义对于电基本振子天线，只要把最大辐射对准这个考察点，此时，同一点的场强就应该是例如：为了在空间某一点M产生一定的电场 若使用无方向性天线发射，需馈给天线10W的功率， 但换用D=10的有方向性天线发射，则只需1W的功率。null某些类型的方向性图形(a)元辐射方向性图 (b)铅笔形方向性图 (c)扇形方向性图 (d)余割平方方向性图 null 立体的方向性图形是比较复杂的,常取通过主向的 剖面方向性图形来讨论天线方向性特性如图。null主向角θmax——最大辐射的方向角 主瓣宽度2θ0.5——主向两侧平均功率流密度为主向一半,或辐射场强为主向0.707倍的方向所决定的夹角。引用下述波瓣参量旁瓣电平Ls——主向辐射场强与旁瓣中最大辐射场强之比,通常用分贝数表示。主瓣张角2θ0——主向两侧主瓣零辐射方向间的夹角。null三、增益系数 雷达,通信等大部分天线设备，都是利用主向(或主平面)的辐射来完成任务的。 远远偏离主向的辐射功率不仅被无谓浪费，而且还会干扰电波信号。 因此，尽可能减少非主向的辐射和增加主向辐射。 常采用方向性系数这个参量来说明天线在主向辐射功率的集中程度。 天线的增益就是把天线的效率与天线的方向性系数这两个指标联系起来定义的参数 null增益G可以用自然语言描述如下：天线的方向性系数在定义的时候前提为： 1个考察天线，1个无方向性天线这两副天线在某一点产生的功率密度之比 天线的增益：并不是辐射功率相同，而是在相同的输入功率条件下， 某天线在其最大辐射方向上，某处M点产生的功率密度与一理想的无方向性天线在同一处产生的功率密度之比。增益的定义与方向性系数定义不同之处在于条件不一样定义方向性系数时的 条件：辐射功率相同定义增益时的 条件：输入功率相同null通过与D式的比较，发现必有G≤D，因为天线输入功率 必然大于等于其辐射功率让我们把偏心母亲的故事讲下去: 她不仅偏心，而且吃回扣，分给孩子们12个糖果却向丈夫要了15个糖果的钱，即截留20%自己消费。可是她还要装好人，对她丈夫说：“你给我15个糖果的钱，我却分给孩子们18个糖果，我倒贴。不信你问老大！” 这位官僚主义的父亲匆匆问过老大一人后，用6×3=18的简单推理确信妻子是位好太太。null效率为辐射功率与输入功率之比增益可理解为考虑效率因素后的方向系数所以天线方向系数和效率愈高, 则增益系数愈高。 增益系数是综合衡量天线能量转换和方向特性的参数, 它是方向系数与天线效率的乘积。方向性系数为方向性增益的最大值null增益系数的物理意义： 一个实际天线在最大辐射方向上的场强为null四、有效长度 可由实验测定这一方向响应和天线作为发射时的空间方向响应是一致的为了讨论接收天线感应电动势的大小常引用有效长度的概念。 有效长度是衡量天线辐射能力的又一个重要指标。 天线的方向性在天线作接收时与发射时都是一样的 接收天线在来波的作用下，在天线输入端纽上将产生感应电动势，接收天线的方向性函数也就是感应电动势的大小随来波的方向而变化的空间方向响应。 保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下, 假设天线上电流分布为均匀分布时天线的等效长度。null它是把天线在最大辐射方向上的场强和电流联系起来的一个参数。天线的有效长度定义 : 显然, 有效长度愈长, 表明天线的辐射能力愈强 一个电流分布不均匀的实际天线，可以用一个沿线电流为同相均匀分布。幅度等于实际天线输入点的电流I0的天线来等效， 有效长度记为hein,； 或幅度等于实际天线波腹点电流Im的天线来等效， 有效长度记hem。nullnull对于全长为2l，电流分布I(z)为不均匀的实际天线， 其最大辐射方向上的场强为 对于等效天线，其电流分布与电流元相同，其最大辐射方向上的场强为： I为计算有效长度的参考电流。 当以天线输入端电流(I=I0)为参考时， null实际天线的有效长度为  有效长度的物理意义：实际上是以天线输入端电流不变为起始规定，把原来不均匀的电流分布，转化为均匀的电流分布。 用改变天线长度的办法，来补偿电流分布的变化，使天线在主向的电场强度值和电基本振子公式算出的电场强度值相一致。null这样可使天线用作发射时与用作接收时的有效长度是一致的。 当来波不是从主向传来时,接收天线的感应电动势还要考虑接收天线方向性，可得   电流分布规律改为均匀分布规律后，把天线用作为接收天线时，天线输入端上的感应电动势e值，应为从主向到达的来波电场强度和天线有效长度的乘积。因此接收天线的有效长度为 (θ,φ)为接收天线的归一化方向性函数,与天线作为发射状态时的f (θ,φ)是一致的。 对于面状天线将在后面仿效引出有效面积的概念，差别仅在于比对的天线将不再是电基本振子而转为惠更斯元口径辐射体。 null ① 短振子的辐射场(电场、磁场)； ② 辐射电阻及方向系数； ③ 有效长度。 null短振子的辐射 解: 此短振子可以看成是由一系列电基本振子 沿z轴排列组成的，如图所示。Z轴上电基本振子的辐射场为null由于辐射场为远区, 即r >> h, 因而在yoz面内作下列近似: nullF1+F2≈h因为h<<λ, 所以令积分null因而有F1+F2≈h辐射功率为将Eθ和Hφ代入上式, 同时考虑到短振子的辐射电阻为方向系数为null 由此可见, 当短振子的臂长h << λ时, 电流三角 分布时的辐射电阻和方向系数与电流正弦分布的辐射电阻和方向系数相同, 也就是说, 电流分布的微小差别不影响辐射特性。 因此, 在分析天线的辐射特性时, 当天线上精确的电流分布难以求得时, 可假设为正弦电流分布, 这正是后面对称振子天线的分析基础。 现在我们来讨论其有效长度。 根据有效长度的定义, 归于输入点电流的有效长度为null 这就是说, 长度为2h、电流不均匀分布的短振子在最大辐射方向上的场强与长度为h、电流为均匀分布的振子在最大辐射方向上的场强相等。 由于输入点电流等于波腹点电流, 所以归于输入点电流的有效长度等于归于波腹点电流的有效长度， 但一般情况下是不相等的。天线的有效长度null 一般而言，特指为该天线在最大辐射方向上的电场的极化。实际上，天线的极化随着偏离最大辐射方向而改变，天线不同辐射方向可以有不同的极化。 下面先讨论平面波的各种极化，然后从波的极化转入到天线的极化特性。 一个局域源天线辐射的波的等相位面，在一个小的观察范围内近似于一个平面，称为局部平面波，其电场和磁场也位于一个平面内。1. 波的极化特性极化是指该天线在给定方向上远区辐射电场的空间取向。 一个随时间作正弦变化的单色平面波，可以用频率、振幅、相位和极化来描述。五、 极化特性 null (1)某瞬间垂直极化波： 实线表示出了在一个给定的瞬间，电场随空间的变化。 随时间的推移，给定观察点的电场将沿着一条垂直线作往复运动。 虚线表示磁场，除垂直于电场外，磁场的瞬时空间变化与电场完全相似。 无线电波是一种能量传输形式，在传播过程中，电场和磁场在空间是相互垂直的，同时这两者又都垂直于传播方向。null无线电波有点象一个池塘上的波纹，在传播时波会减弱。无线电波和光波一样，它的传播速度和传播媒质有关。 无线电波在真空中的传播速度等于光速。 在媒质中的传播速度为： 式中ε为传播媒质的相对介电常数。 空气的相对介电常数与真空的相对介电常数很接近，略大于１。 因此，无线电波在空气中的传播速度略小于光速，通常我们就认为它等于光速。null(2)无线电波的极化一个平面波的极化，是指在某个固定的观察点上时变电场的轨迹图。即在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹 按其轨迹的形状可分为线极化、圆极化和椭圆极化1)如果电场矢量沿着一条线往复运动，那就称为线极化，电基本阵子或直线电流分布就是线极化的。 无线电波在空间传播时，其电场方向是按一定的规律而变化的，这种现象称为无线电波的极化。null线极化又分为垂直极化和水平极化 如果电波的电场方向垂直于地面，我们称它为垂直极化波。 如果电波的电场方向与地面平行，则称它为水平极化波。null2)如果电场矢量的长度不变但末端作圆周运动， 称为圆极化既然是旋转，那就有两个不同的绕行方向。圆极化根据其旋转方向分为右旋圆极化和左旋圆极化。当圆极化波入射到一个对称目标上时, 反射波是反旋向的。 在传播电视信号时, 利用这一特性可以克服由反射所引起的重影。 一般规定： 若手的拇指朝向波的传播方向，四指弯向电场矢量的旋转方向，这时若电场矢量端点的旋转方向与传播方向符合右手螺旋，则为右旋圆极化，若符合左手螺旋，则为左旋圆极化。 null某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)null某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)null椭圆极化的旋向定义与圆极化类似。3)椭圆极化 一般来说, 圆极化天线难以辐射纯圆极化波, 其实际辐射的是椭圆极化波。 在一个周期内，电场矢量的大小和方向都在变化，在垂直于传播方向的平面内，电场矢量端点的轨迹为一椭圆，则称为椭圆极化波。 椭圆极化波可以看作是两个频率相同，但振幅不等、相位不同的互相垂直的线极化波合成的结果。null垂直极化两种基本的单极化的情况： 垂直极化---是最常用的；水平极化---也是要被用到的。水平极化2. 天线的极化(1)单极化天线：一般使用的天线为单极化null垂直极化(2)双极化天线 另两种单极化的情况：+45°极化与 -45°极化，它们仅仅在特殊场合下使用。这样，共有四种单极化了。 把垂直极化和水平极化两种极化的天线组合在一起，或者，把 +45°极化和 -45°极化两种极化的天线组合在一起，就构成了一种新的天线---双极化天线。水平极化+45°极化-45°极化null 下图示出了两个单极化天线安装在一起组成 一付双极化天线，注意，双极化天线有两个接头。V/H（垂直/水平）型双极化+ 45°/ -45°型双极化 双极化天线辐射(或接收)两个极化在空间相互正交(垂直)的波。null3. 极化损失 接收、发射天线极化应相同 垂直极化波要用具有垂直极化特性的天线来接收，水平极化波要用具有水平极化特性的天线来接收。右旋圆极化波要用具有右旋圆极化特性的天线来接收，而左旋圆极化波要用具有左旋圆极化特性的天线来接收。 当来波的极化方向与接收天线的极化方向不一致时，接收到的信号都会变小，也就是说，发生极化损失。 例如：当用+ 45° 极化天线接收垂直极化或水平极化波时，或者，当用垂直极化天线接收 +45° 极化或 -45°极化波时，等等情况下，都要产生极化损失。 用圆极化天线接收任一线极化波，或者，用线极化天线接收任一圆极化波，等等情况下，也必然发生极化损失------只能接收到来波的一半能量。 null 在通信和雷达中, 通常是采用线极化天线; 但如果通信的一方是剧烈摆动或高速运动着的, 为了提高通信的可靠性, 发射和接收都应采用圆极化天线; 如果雷达是为了干扰和侦察对方目标, 也要使用圆极化天线。另外, 在人造卫星、宇宙飞船和弹道导弹等空间遥测技术中, 由于信号通过电离层后会产生法拉第旋转效应, 因此其发射和接收也采用圆极化天线。极化失配意味着功率损失。 当接收天线的极化方向与来波的极化方向完全正交时， 例如用水平极化的接收天线接收垂直极化的来波，或用右旋圆极化的接收天线接收左旋圆极化的来波时，天线就完全接收不到来波的能量，这种情况下极化损失为最大，称极化完全隔离。 常用的天线有线极化天线和圆极化天线。 椭圆极化不是一种单纯的极化方式，它可以分解为右旋圆极化和左旋圆极化，故通常不采用椭圆极化天线，只有圆极化天线设计不完善或有地场干涉时，才出现椭圆极化波。null 六、频带宽度天线的所有电参数都和工作频率有关 根据频带宽度的不同可以把天线分为: 窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线 任何天线的工作频率都有一定的范围，当工作频率偏离设计频率时, 往往要引起天线参数的变化,天线的电参数将变差，例如主瓣宽度增大、旁瓣电平增高、增益系数降低、 输入阻抗和极化特性变坏等。 实际上, 天线也并非工作在点频, 而是有一定的频率范围。 当工作频率变化时, 天线的有关电参数不应超出规