高中文科数学公式大全(精华版)

高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数； 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 . *二次函数： （1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 4、几种常见函数的导数 ① EMBED Equation.3 ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ 5、导数的运算法则 （1） . （2） . （3） . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时： (1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值； (2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值． 分数指数幂 (1) （ ，且 ）. (2) （ ，且 ）. ．根式的性质 （1） . （2）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . ．有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3) . 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: EMBED Equation.DSMT4 . .对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ). 对数恒等式： ( ,且 , ). 推论 ( ,且 , ). 常见的函数图象 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ， = . 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ). 11、二倍角公式 . . . 公式变形： 12、三角函数的周期 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 . 三角函数的图像： 13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15.正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）. EMBED Equation.DSMT4 16.余弦定理 ; ; . 17.面积定理 （1） （ 分别表示a、b、c边上的高）. （2） . (3) . 18、三角形内角和定理 在△ABC中，有 EMBED Equation.DSMT4 . 19、 与 的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则 . (2)设 = , = ，则 = . (3)设 = ，则 21、两向量的夹角公式 设 = , = ，且 ，则 ( = , = ). 22、向量的平行与垂直 设 = , = ，且 EMBED Equation.DSMT4 . . *平面向量的坐标运算 (1)设 = , = ，则 + = . (2)设 = , = ，则 - = . (3)设A ，B ,则 . (4)设 = ，则 = . (5)设 = , = ，则 · = . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 24、等差数列的通项公式 ； 25、等差数列其前n项和公式为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 . 26、等比数列的通项公式 ； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。 （1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ； （2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 . 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). （3）两点式 ( )( 、 ( )). (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 ， ① ; ② . 31、平面两点间的距离公式 EMBED Equation.DSMT4 (A ，B ). 32、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ). 33、 圆的三种方程 （1）圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . * 点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种 若 ，则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内. 34、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中 . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是 . 双曲线： (a>0,b>0)， ，离心率 ，渐近线方程是 . 抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为 EMBED Equation.3 渐近线方程： . (2)若渐近线方程为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）. 37、抛物线 的焦半径公式 抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长 . 六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 40．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 41.证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 42．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 43．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 44．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直； (3) 转化为两平面的法向量平行。 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= ，表面积= 圆椎侧面积= ，表面积= （ 是柱体的底面积、 是柱体的高）. （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）. 球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 ． 46、若点A ，点B ，则 = EMBED Equation.DSMT4 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ，其中 . 51、独立性检验 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数 的模 = = . 55、复数的相等： .（ ） 56、复数 的模（或绝对值） = = . 57、复数的四则运算法则 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 58、复数的乘法的运算律 对于任何 ，有 交换律: . 结合律: . 分配律: . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 十、命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、充要条件 充要条件（记 表示条件， 表示结论） （1）充分条件：若 ，则 是 充分条件. （2）必要条件：若 ，则 是 必要条件. （3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 PAGE 第1页（共8页） _1230727848.unknown _1397843541.unknown _1397843557.unknown _1397843565.unknown _1397844002.unknown _1397844006.unknown _1397846605.unknown _1397846607.unknown _1397846608.unknown _1397846606.unknown _1397846604.unknown _1397844004.unknown _1397844005.unknown _1397844003.unknown _1397843569.unknown _1397844000.unknown _1397844001.unknown _1397843570.unknown _1397843567.unknown _1397843568.unknown _1397843566.unknown _1397843561.unknown _1397843563.unknown _1397843564.unknown _1397843562.unknown _1397843559.unknown _1397843560.unknown _1397843558.unknown _1397843549.unknown _1397843553.unknown _1397843555.unknown _1397843556.unknown _1397843554.unknown _1397843551.unknown _1397843552.unknown _1397843550.unknown _1397843545.unknown _1397843547.unknown _1397843548.unknown _1397843546.unknown _1397843543.unknown _1397843544.unknown _1397843542.unknown _1338801200.unknown _1338812242.unknown _1338818202.unknown _1397843308.unknown _1397843312.unknown _1397843314.unknown _1397843316.unknown _1397843317.unknown _1397843315.unknown _1397843313.unknown _1397843310.unknown _1397843311.unknown _1397843309.unknown _1338818568.unknown _1397843306.unknown _1397843307.unknown _1338833369.unknown _1338818362.unknown _1338818369.unknown _1338818295.unknown _1338812338.unknown _1338812417.unknown _1338818150.unknown _1338818189.unknown _1338813687.unknown _1338817575.unknown _1338813448.unknown _1338812354.unknown _1338812301.unknown _1338812313.unknown _1338812288.unknown _1338805320.unknown _1338812129.unknown _1338812225.unknown _1338812230.unknown _1338812147.unknown _1338812223.unknown _1338805905.unknown _1338811851.unknown 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