一个五参数的混凝土破坏准则

第 21 卷第 2 期 1 9 9 3 年 3 月 河 海 大 学 学 报 JO U R N A L O F H O H A I U N IV E R S IT Y V ol . 2 1 N o . 2 M a r . 1 9 9 3 一个五参数的混凝土破坏准则 康清梁 (建筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系 ) 摘要 分析了 K . J . w il 垃m 等提出的五参数混凝土破坏准则存在的间题 , 提出了一个改进了的五 参数混凝土破坏准则 . 这个准则克服了 K . J . w 让恤m 等的准则的主要缺点 . 简化了偏斜截面的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 . 准则包含的参数确定方便 , 与实验数据符合良好 , 是一个比较合理的适合钢筋混凝土有限元 分析采用的混凝土破坏准则 . 关键词 混凝土 ; 破坏准则 , 破坏曲面 , 五参数模型 中图法分类号 T u 52 8 . 0 1 1 静 士~ 口幼 口二二 7。年代以来 , 随着钢筋混凝土有限元分析方法的发展 , 混凝土本构模型的研究 日益得到 重视 , 对在复杂应力状态下混凝土的破坏准则的研究也引起了很大的关注 . 本文在分析了 w ill a m 等提出的混凝土破坏准则 (以下简称为 w 一w 准则 ) 存在问题的基础上 , 提出了一个改 进的五参数混凝土破坏准则 (以下简称 K 一Q 准则) . K 一Q 准则克服了 w 一w 准则存在的主要缺 点 , 简化了偏斜截面曲线的计算 , 与试验数据符合良好 , 使用方便 , 适合于钢筋混凝土有限 元分析采用 . 2 混凝土的破坏准则和破坏曲面 混凝土的破坏准则是判别混凝土是否破坏的依据 . 它一般是用混凝土的应力状态 。. ,的函 数来表示 , 即 f (么 , , 兀 . , K Z , ⋯ , 兀 . ) ~ 0 式 中 , K , , 兀 2 , 一 , ‘, 为反映材料性质的参数 , 由材料强度试验确定 . 包含有 几 (l ) 个参数的破 坏准则称为 介 参数破坏准则 . 式 (1) 的破坏准则在以 9 个应力分量 a : . , 仍 2 , ⋯ , 心 3为坐标的 9 维应力空间中为一超 曲面 , 称为破坏 曲面 . 破坏曲面上的点为混凝土发生破坏的临界点 , 曲面外的点表示混凝土 已破坏 , 而曲面内的点代表混凝土尚未破坏 . 通常假设混凝土在破坏前 为各向同性体 , 此时破坏准则与坐标轴的选择无关 , 可以表示 为应力状态不变量的函数 , 如表示为三个主应力 a . f (a , , a : . a : , I1’ : , 左 : , ⋯ a : , a , 的函数 : , 厂 . ) 一 0 (2 ) 收稿 日期 : 19兜一 01 一03 河 海 大 学 学 报 1 9 9 3 年 3 月 上式表示了在以 。 , 、 处 、 几 为坐标轴的三维主应力空间中的一个曲面 , 即破坏曲面 . 此 曲面更 方便的是用 H a ig h 一W es te g a a r d 坐标 考, , , o二’, ’」来描述 , 即 f (聋, 护, 0 , K , , K Z , ⋯ , K . ) = 0 (3 ) 其中 省, , , 0 的意义解释如下 . 图 1 中点 尸 (a , , a Z , 。3 ) 的应力状态可用矢量补表示 , oD 为 由坐标原点 口出发与三个主应力轴成相等倾角的直线 , 称为静水应力轴 . 垂直于静水应力轴 的任一平面称为偏斜平面 , 它与破坏曲面的交线 , 称为破坏 曲面的截面 . 通过静水应力轴的 平面称为子午面 , 子午面与破坏曲面的交线称为子午线 . 过 p 点作偏斜平面 , 它与 OD 轴交于 工 点 , 口工 的长度即为坐标 青, 灭p 的长度为坐标 夕. 将坐标系统历 , 丙a : 投影到过 尸点的偏斜平 面上 , 。 , 轴正向的投影为 八,a . ’ , 八,a . ‘与 工p 的夹角即为 0 角 , 称为相似角 , 以逆时针为正 . 可 以证明 : 六‘· 、厄不 一 习厂丁际 一 习万。 (4 ) 0 = a rCC o S 一 了了、: 一 了了Tm 、厂丁(a一 a , ) 2 、 /不 式中 力 ; I ,—应力第一不变量 ; J :—偏斜应力第二不变量 ; a 。 , ‘,—八面体正应力和剪应‘ , ; 二—平均正 应力和平均剪应力 . 偏斜平面 图 】 应力状态的 古, 护, 0 坐标 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 现有的混凝土强度试验资料 , 可得到主应力空间中混凝土破坏曲面的主要特征为 a . 破坏曲面是外凸的 、 光滑的 ; b . 破坏曲面在偏斜平面上的截面具有三重对称性 . 当静水应力 考为拉力或较小压力时 , 此 截面近似于等曲边三角形 ; 随着静水压力的增大 , 截面趋向于圆形 ; c . 子午线的 夕值随 . 古值增大而增大 , 但渐趋平缓 , 一般认为在三向等压状态下混凝土不 会破坏 , 所以破坏 曲面为一开 口曲面 , 与静水应力轴在受压区不相交 ; d. 受拉子午线 (0 一 0 , 的纵标 认 与受压子午线 (0 一号, 的纵标 挑 之 比登随着静水压力 有的增大而增大 , 但总是小于 1 . 第 2 、卷第 2 期 康清梁 一个五参数的混凝土破坏准则 基于上述破坏 曲面的特征 , 许多研究者提出了各自的混凝土破坏准则 , 其中 w il ] am 等提 出的 w 一 w 准则川是一个常用的混凝土破坏准则 . 但是 w 一w 准则存在一些问题 . 以下对 w 一w 准则的问题进行分析 , 并进而提出本文建议的一个五参数混凝土破坏准则— K 一 Q 准则 . w 一 w 破坏准则及其存在的问题 w 一 w 准则的受拉子午线和受压子午线的表达式分别为 贵一 + 二贪+ 一 (贪, ’ 贵一“。 + “!贺+ “2 (贪, ’ (5 ) 份)} 式中虽有 6 个参数 , 但由于这两条子午线与静水应力轴正向交于同一点 p 二阮/ 二 , 所以独立 参数 只有 5 个 . 这些参数可以用五个强度试验 资料来确定 . 偏斜截面具有三重对称性 , 由相 同的三段椭圆曲线构成 , 其方程为 上 仇 2 (1 一 (业) , ) eoso + (2 竺一 )〔; (1 一 (业) , ) eos , o + 5 (业) , 一 ; 业] , / ,叭 协 y。 协 叭 一 刁(1 一 (业), )eos , o + ( 1 一 2 竺) , vc 一 。/ 3 ( 口镇 , / 3 (6 ) 试验点子 (切 u n a y ) 等 子午面 偏斜面 图 Z W 一W 准 则的破坏 曲 面 由这个准则所形成的破坏曲面符合上述破坏曲面的 。 , b , d 三项主要特征 . 它与试验结果 符合 良好 , 适用于实用范围内的各种应力状态 . 准则中的 6 个参数常用单轴压缩 、 单轴拉伸 、 双轴等压和两个三轴压缩试验 及拉压子午线交静水应力轴正向于同一点的附加条件 夕, (P ) = 夕。(P ) 一 0 (7 ) 来定出 . 式中 , 一孕> 0 . 当取 :‘ ’ 一 ~ 一 ’ ‘ 、 ’ 「 f。 - - - 一价 ’ 、,,、.产ƒ80曰了、了‘、 、月‘、r.声 f , 一 0 . 1sf 。 , f * = 1 . sf 。 , % . - 一 3 . 6 7 f 。 , Tm : - a 二2 = 一 3 . 6 7f 。 , : m : = 1. 9 4f 。 , 0 2 = 。/ 3 可以得到 : a 。 = 0 . 0 8 0 5 5 5 , a , - 一 0 二5 1刁 2 6 , 。2 = 一 0 . 0 2 8 0 5 6 bo = 0 . 1 19 7 9 , b , = 一 0 . 7 6 0 0 5 3 , bZ = 一 0 . 0 7 1 9 5 7 · 5 9 , 一“一 0 ’} 8 , P = 0 . 1 5 5 3 2 7 4 河 海 大 学 学 报 19 9 3 年 3 月 但是 w 一w 准则的破坏曲面不符合上述破坏曲面的特征 c 氏 ‘ 〕. 对拉 、 压子午线的表达式 仔细 分析后可以发现 , 受拉子午线在 考/f 。一一 15 . 8 7 月处有一平行于 刃了。轴的对称轴 , 与 古轴 的另一交点坐标为 若/ f。- 一 32 . 0 16 3 ; 受压子午线在 考/ f。- 一 9 . 1柞 5处有一平行于 刀f。 轴的 对称轴 , 与 省轴的另一交点坐标为 有/f 。 - 一 18 . 5 64 (图 3) . ’ 图 3 w 一w 准贝,I的拉压 子午线 由此可见此准则的三个主要问题 : (a ) 拉 、 压子午线与静水应力轴负轴相交 , 缺乏试验证 明 ; (b ) 即使拉 、 压子午线与静水应力轴负轴相交 , 也应交于同一点 , 而不能交于相隔很远的 两个点 ; (c ) 拉压子午线均有平行于 夕/f 。 轴的对称轴 , 难以解释 . 除此之外 , w 一w 准则的偏斜截面表达式过于复杂 , 计算不便 . 4 本文建议的五参数破坏准则 为了克服上述的缺点 , 建议将拉压子午线的方程分别改为 : a 。 /f 。 一 a 。 十 。 . T . / f。 + a Z (T 。 / f。 )2 。。 /f 。 一 b。 + b , T 。 /f 。 十 bZ (T . / f。) 2 。 / 3 ( ] 0 ) 仍采用单轴压缩 、 单轴拉伸 、 双轴等压及两个三向压缩试验 (几 . , ; 。 . , 0 一 D ; 几 2 , ; m Z , 0 - 叮3 ) , 并由拉压子午线交静水应力轴正向于同一点的附加条件可以 得到 尸 , 2 、 3 二 、 , _ 、 . 2 一 、 _ a0 ~ LL二下若”勺 a 万吸卢一 a , 十 万下力 a 卢叹艺a 十 卢) 一 1 0 , I口 漂a、:沪 一 :音*: (2声+ ·卜是; . (声2一卜 晶·声(刀+ 2 · , 〕/ “ 一 :漂a刀十漂; ·(声一 ) 一如 (· + 2/I ,〕/ 」 ( 1 1 ) bo 一 a o 一 P ; , l 二 、 一 。 2 , 二吸二子 十 外 )滩 一 下; (氛 十 b0 ) 0 1 0 (古: + b。) 2 , 1 下下 一 又二犷 十 b0 ) 为 l 口 O : 一 厅 一 ,不下不7 2 一 、了几下下y乏 1 0 V 1 0 : 一 厅 一 ,下不井尹2 一 打 几下湘 l 口 V I J , 彭放 . 复杂应力状态 卜多种棍凝 卜材料的破坏准则及本构模叹研究 . 大连理 「人学博 卜论文 , 1 9 9。 第 21 卷第 2 期 康清梁 一个五参数的混凝土破坏准则 式 中 f , , f* ; : a m : . 二 _ T 。 , 落 _ . 几 : . : _ T ‘ a 一 下厂 , 户 ~ 气二 , 气 l ~ l 一下一 l , y . 一 几= , 5 2 一 ! 气r , l , y Z ~ . 下, J 。 J 。 J 。 J o J 。 J 。 2 、 , 、 _ 、 . 厅 一 , , _ 、 . 2 一 , _」 = (下声)了 a 万叹a 一 万) 一 、I下万巧 吸a 一 刃 十 ;下y一叹P ‘ 一 a ’ )1 J V 1 u l 。 { (1 2 ) 采用 3 中同样的试验数据 (式 (8) ) , 可得 “。 一 0 · ’5 0 ’9 , “】一 ’· “0 8 7 5 , a :一 。· “7 3 ”’, ” 一 0· ’“0 ’”飞 b。 一 0 . 15 0 19 , b , = 一 1 . 1 7 4 6 4 , 如 = 一 0 . 4 0 9 5 5 ) ( 1 3 ) 将本文建议的拉压子午线与 w 一w 准则的拉压子午线画于同一图中 (图刁) , 可见两者在 中 、 小静水压力时几乎完全一致 . 而在高静水压力时 w 一w 准则的主要缺点已经克服 . 图 4 本文 准 则与 w 一w 准 则拉压子午线的 比较 w 一 w 准则的偏斜截面采 用椭圆曲线 , 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 复杂 , 计算不便 . 经分析发现可以简化 . 为了使截面曲线满足破坏曲面的特征 , 必须满足条件 : (a) 0 一 0和 口一叮3时 , 矢径与曲线 切线必须垂直 ; (b ) 0 = 0时 夕= 夕‘ , 0 = : / 3时 夕= 认 . 建议采用如下截面曲线 : 上 = 业 + 3 . 2 5 3 3 一( 1 一 业 ) o‘e o s(o + 0 . 2 6 7 5刁6 ) o 镇 。( 。 / s (1 4 ) 不难验证此曲线满足上述两个条件 . 它和 w 一w 准则的截面曲线非常相似 , 当 ”/ 挑 在 0 . 6 一 1 . 0之间两者的相对误差在一 3 . 6 %一 5 . 2 %之间变化 (表 1) . 表 ! 本文准则与 w 一w 准则截面曲线比较 vl /卜 址人相对误 ):; (% ) 一 3 . 6 一 3 . 6 一 2 。 4 4 0 河 海 大 学 学 报 1 99 3 年 3 月 5 结 论 本文分析了 w 一w 准则存在的问题 . 在此基础上提出的 由式 ( 10) 和式 (1 4) 构成的五参 数破坏准则 , 符合混凝土破坏 曲面的所有主要特征 , 与实验资料符合良好 , 参数确定容易 , 计 算方便 , 是一个适合钢筋混凝土有限元分析采沼的混凝土破坏准则 . 参 考 文 献 2 3 刁 5 C h e n W F . Pla st ie jty in R e in fo r e e d C o n e r e te . N ew Y o r k : M e G r a w 一 H ill B c ,o k Com Pan y , ] 9 8 2 H s ie h 5 5 , T in g E C , C h e n W F . A Pla s tje 一 Fr a e tu re Mod e l fo r C o n e re te . In t J S o lid s an d S tr u e t u re s 19 8 2 ; 18 (3 ) : 18 1~ 19 7 o tto se n N S . A 凡slu re C r ite r io n fo r e o n e re te . J E n g n g M e eh D iv , A S C E , 19 7 7 ; 1 0 3 (EM 刁) : 5 2 7 ~ 5 3 5 V V i】la m K J . 、V a r n ke E P . C o n s titu tiv e Mod e 1S fo r th e T r ia x ia l Ik h a v io T o f C o n Cr e te . In t A ss o e B r id g e S tr u e t E n g 价o e , 19 7 5 ; 19 : 1一 3 0 X ie N , A M is ta ke in F a ilu r e C rite r ia o f C o n e r e te . A C I M a te r ia l J . 19 8 7 : 5 8 1~ 5 8 2 A F iv e 一 P a r a m e te r F a ilu re C r ite rio n fo r C o n e re te K a n g (脚州. of 方cIt 必咒ht 别ra l Q in gl ia n g 瓜夕如八甲玩夕, Ho 俪 之/n众, . ) A b st ra e t T h e fiv e 一 Pa r am e te r fa ilu re e r ite r io n o f W illa m a n d W ar n k e 15 a n a ly z ed . E妞s e d o n th e r e - s u lts , a n im Pr o v e d fiv e 一 Pa ra m e te r fa ilu re e r ite r io n fo r e o n e r e te 15 Pr盘n te d . T h is n e w e r ite r io n h a s the a d 、, a n ta g es o f w 一 W e r ite r io n , w h ile a v o id in g its d isa dv a n ta g e s , T h e e x Pre ss io n o f th e d e v ia to r ie se e - tio n 15 g rea tly s im Plifie d . T h e 砷r a m e te rs in th is e r ite r io n a re ea sy to be d e te r m in ed an d g o od a g re e - m e n t e x is ts be tw e e n th is er ite r io n a n d e x pe r im e n ta l re su lts . T h e re fo r e , it 15 a g o o(J fa ilu re e r ite r io n to be u se d in fin ite e le m e n t a n a lysis o f re in fo r e e d e o n e re te . K e y w o rd s e o n e re te ; fa ilu r e e r ite r io n ; fa ilu r e s u r fa e e ; fiv e 一砷 ra m e te r m od e l