电磁感应单导体切割磁感线

1 单导体切割磁感线 1、如图，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L＝0.2 m，电阻 R＝ 0.4 ，导轨上停放着一质量 m＝0.1 kg、电阻 r＝0.1 的金属杆 CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应 强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆 CD 的外力 F， 沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为 a＝5 m/s2 的匀加速直线运动，试： （1）证明电压表的示数 U 随时间 t 均匀增加。 （2）判断外力 F 随时间 t 如何变化。 （3）判断外力 F 的功率随时间 t 如何变化，并求出第 2 s 末时外力 F 的瞬时功率 P。 （1）电压表示数为 U＝IR＝ BLR R＋r v（2 分）， 又 v＝at，所以 U＝ BLR R＋r at＝kt（2 分）， 则 k＝0.4 V/s（1 分），所以 U＝0.4 t（1 分）， 可见电压表示数随时间均匀变化（1 分）， （2）F— B 2 L 2 v R＋r ＝ma（2 分）， 得 F＝ B 2 L 2 v R＋r ＋ma＝ B 2 L 2 R＋r at＋ma＝k’t＋ma（3 分）， 所以 k’＝0.1 N/s，F＝0.1 t＋0.5（N）（2 分）， 可见外力与时间成线性关系（1 分）。 （3）P＝Fv＝（k’t＋ma）at＝0.5 t2＋2.5 t（W）（2 分）， 可见 F 的瞬时功率与时间成二次函数关系（1 分）， 第 2 s 末：P＝7 W（1 分）。 2、如图 15 所示，矩形裸导线框长边的长度为 L2 ，短边的长度为 L ，在两个短边上均接有电阻R ，其余 部分电阻不计，导线框一长边与 x 轴重合，左端的坐标 ox  ，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，磁 感应强度满足关系式 L x BB 2 sin0    ．一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R ．开 始时导体棒处于 0x 处，之后在沿 x 轴方向的力F 作用下做速度为 v 的匀速运动，求导体棒 AB 从 0x 到 Lx 2 的过程中力 F 随时间 t的变化规律． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : R L vt vLB BiLFF 3 2 sin2 2220   安 , ). 2 0( v L t  M C N    B V R F     P D Q 图 15 2 解析：在 t 时刻 AB 棒的坐标为 vtx ，感应电动势为 L x LvBBLve 2 sin0   ，回路总电阻为 RRRR 5.15.0 总 ，通过 AB 的感应电流为 R L vt LvB R e i 3 2 sin2 0   总 ， AB 棒匀速运动， 所以: R L vt vLB BiLFF 3 2 sin2 2220   安 , ). 2 0( v L t  3、如图１6 所示，MN和 PQ 为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中。导轨 M、 P 端间接入阻值 1R =30 欧的电阻和电流表，N、Q 端间接阻值为 2R =6 欧的电阻。质量 m=0.1 千克的金属棒 放在导轨上以 初速 0v =5 米/秒的速度从ab处向右滑到 //ba 处的时间为 t=1 秒。ab处导轨间距 abL =0.8 米， //ba 处导轨间距 //baL =1 米。若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻。 求：①金属棒在 //ba 处的速度； ②电阻 1R 上产生的热量； ③电流表上的读数； ④匀强磁场的磁感应强度。 置4 米/秒． .375.0,05.0,075.0 TAJ 解析：①因杆在ab和 //ba 位 读数不变，即感应电动势不变，故 //// babaabab vBLvBL  ，代入数据可得 //bav =4 米/秒． ②系统损失的机械能全部变为两个并联电阻的内能。由 21 // )( 2 1 22 0 RRba QQvvmQ 总 （１） 由 R U Q 2  得： 1 2 2 1 R R Q Q R R  （２） 由（１）（２）代入数字可求得： 焦耳． ③由焦耳定律 RtIQR 2 11  可知：电流表读数 )(A 图 16 3 ④由 ////,11 baba vBLRI   可得： )(T 4、如图甲所示,两水平放置的平行金属板 C、D 相距很近．．．．，上面分别开有小孔 O 和 O＇，水平放置的平行金 属导轨 P、Q 与金属板 C、D 接触良好，且导轨处在 B1=10T 的匀强磁场中，导轨间距 L=0．5m,金属棒 AB 紧 贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图乙．若规定向右运动的速度方向为正,从 t=0 时刻开始,由 C 板小孔 O 处连续不断以垂直于 C 板方向飘入质量为 m = 3．2×10-21kg、电量 q = +1．6 ×10-19C 的粒子(飘入的速度很小,可视为零)．在 D 板外侧有以 MN 为边界的足够大的匀强磁场 B2=10T,MN 与 D 相距 d=10cm, B1B2的方向如图所示(粒子重力及相互作用不计),求 (1)要使粒子穿过电场后能飞出磁场,射入磁场时的速度应满足什么条件? (2)0～４．0s 时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界 MN? (3)粒子从边界 MN 射出来的位置之间的最大距离为多少? 5.(2005 年南通市高三第二次调研测试)（16 分）如图，光滑平行的水平金属导轨 MN、PQ 相距 l，在 M 点 和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为 d 的 匀强磁场，磁感强度为 B。一质量为 m，电阻为 r 的导体棒 ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 d0。 现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab 棒，使它由静止开始运动，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运 动（棒 ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求： （1）棒 ab 在离开磁场右边界时的速度； （2）棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 讨论 ab 棒在磁场中可能的运动情况。 B2 O × × × × × × × × × × × × A B M N D C d O’ B1 Q P L v/ms -1 t/s 0 20 -20 2 4 图甲 图乙 O F b O′ O1’ O1 a R M P B N Q l0 l 4 解（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为 mv ，则有： mE Blv ① E I R r   ② 对 ab 棒 F－BIl＝0 ③ 解得 2 2 ( ) m F R r v B l   ④ （2）由能量守恒可得： 2 0 1 ( ) 2 mF d d W mv  电 ⑤ 解得： 2 2 0 4 4 ( ) ( ) 2 mF R r W F d d B l    电 ⑥ （3）设棒刚进入磁场时速度为 v 由： 2 0 1 2 F d mv  ⑦ 可得： 0 2Fd v m  ⑧ 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： ①若 0 2 2 2 ( )Fd F R r m B l   （或 4 4 0 2 2 ( ) d B l F m R r   ），则棒做匀速直线运动； ②若 0 2 2 2 ( )Fd F R r m B l   （或 F＞ 4 4 0 2 2 ( ) d B l m R r ），则棒先加速后匀速； ③若 0 2 2 2 ( )Fd F R r m B l   （或 F＜ 4 4 0 2 2 ( ) d B l m R r ＝，则棒先减速后匀速。 评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：本题共 16 分，①～④式各 1 分，⑤⑥式各 2 分，⑦⑧式各 1分，三种讨论情况每种各 2分。 6、图 1 中 abcd 是位于纸面内的半径为 l 的金属圆环，环的圆面内存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场 方向垂直纸面向里，环的 cd 段为圆周，其单位长度的电阻为 λ，环的其余部分的电阻皆可忽略。OP 为一 金属杆，单位长度的电阻也是 λ，杆的 P 端是套在圆环上的金属小珠，它可沿圆环滑动并保持良好接触， 杆可绕通过圆环的圆心 O 的转轴在环面内以恒定的角速度 ω 转动。图中的电流表一端与环上的 c 点相连， 另一端接在转轴 O 上，电压表一端接在环上的 c 点，另一端与小珠相连，并可随小滑环一起运动。现从 t=0 时刻起，杆从 a 点开始接逆时针方向转动，试在图 2 中尽可能正确地画出电压表所示的电压 U 随时间 t 的 变化关系（一个周期内）.要求用题中的已知量标出纵坐标与横坐标的刻度。 a P d c b 图 1 A V O t U 图 2 5 18、Um=   216 2  Bl 7、如图所示，半径为 a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度 B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯 L1、L2，两 灯的电阻均为 R0=2Ω。一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。 （1）若棒以 smv /50  的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径 OO’ 的瞬间，MN 中的电动势和流过 L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O’以 OO’为轴向低面外翻 转 90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为 sT t B /) 4 (     ，求 L1 的功率。 解析：（1）棒滑过圆环直径 OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为 2a，故在 MN 中产生的感应电动 势为 VVvaBE 8.054.022.021  ， 通过灯 L1 的电流 AA R E I 4.0 2 8.0 0 1 1  （2）撤去金属棒 MN，半圆环 OL2O’以 OO’为轴向上翻转 90°，而后磁场发生变化时，由法 拉第电磁感应定律： VV aa t B t E 32.04.02 2 4 2 2 22 2           则 L1 的功率 WW R E R R E P 2 2 0 2 2 0 2 0 2 1 1028.1 24 32.0 4 ) 2 (    8、如图所示，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应 强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab 的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止 释放后 ab 保持水平而下滑。试求 ab 下滑的最大速度 vm 解：释放瞬间 ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，加速度随之减小。当 F 增大到 F=mg 时， 加速度变为零，这时 ab 达到最大速度。 由 mg R vLB F m  22 ，可得 22 LB mgR vm  这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过 程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转 a bL1 L2 M N O O' R a b m L 6 化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的 过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力 的功率等于电功率也等于热功率。 进一步讨论：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让 ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电 键后 ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最 终稳定后的速度总是一样的）。 9、 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab，ab 与 导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为 L1、L2，回路的总电阻为 R。 从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt，（k>0）那 么在 t 为多大时，金属棒开始移动？ 解：由 t E    = kL1L2 可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但 由于安培力 F=BIL∝B=kt∝t，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时， ab 将开始向左移动。这时有： 2 2 1 2 21 1 , LLk mgR tmg R LkL Lkt    10、如图，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L＝0.2 m，电阻 R ＝0.4 ，导轨上停放着一质量 m＝0.1 kg、电阻 r＝0.1 的金属杆 CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感 应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆 CD 的外力 F， 沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为 a＝5 m/s2 的匀加速直线运动，试： （1）证明电压表的示数 U 随时间 t 均匀增加。 （2）判断外力 F 随时间 t 如何变化。 （3）判断外力 F 的功率随时间 t 如何变化，并求出第 2 s 末时外力 F 的瞬时功率 P。 （1）电压表示数为 U＝IR＝ BLR R＋r v（2 分），又 v＝at，所以 U＝ BLR R＋r at＝kt（2 分）， 则 k＝0.4 V/s（1 分），所以 U＝0.4 t（1 分），可见电压表示数随时间均匀变化（1 分）， （2）F— B 2 L 2 v R＋r ＝ma（2 分），得 F＝ B 2 L 2 v R＋r ＋ma＝ B 2 L 2 R＋r at＋ma＝k’t＋ma（3 分）， 所以 k’＝0.1 N/s，F＝0.1 t＋0.5（N）（2 分），可见外力与时间成线性关系（1 分）。 b a B L1 L2 M C N    B V R F     P D Q 7 （3）P＝Fv＝（k’t＋ma）at＝0.5 t2＋2.5 t（W）（2 分），可见 F 的瞬时功率与时间成二次函数关系（1 分），第 2 s 末：P＝7 W（1 分）。 11、如图所示，倾角 θ＝30°、宽度 L＝l m 的足够长的 U 形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度 B＝1T、 范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直. 用平行于导轨、功率恒为 6W 的牵引力 F 牵引一根 质量为 m＝0.2kg、电阻 R= l Ω 的放在导轨上的金属棒 ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab 始终与导轨接触 良好且垂直)．当 ab 棒移动 2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中，安培力做功为 5.8J(不计导轨电阻及一 切摩擦，g 取 10m/s2)，求： （1）ab 棒的稳定速度． （2）ab 棒从静止开始达到稳定速度所需时间． 15． (1) P=Fv s i n 3 0 AF m g F   AF BIL B L v I R R    联立以上各式，得：P=(mg× 1 2 + 2 2B L v R )v, 代入数据得：6=(0.2×10× 1 2 + 2 21 1 1 v  )v 整理得：v2+v －6=0，解得：v=2m/s （2） h=2.8× 1 2 m=1.4m. P t－WA－mgh = 1 2 mv2 t= 21 2 Amv W mgh P   = 21 0.2 2 5.8 0.2 10 1.4 2 6       s =1.5s 12、如图所示，空间存在 B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其 间距 L=0.2m，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量 m=0.1kg 的导体棒 ，从零时刻开始，对 ab 施加一个大小为 F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保 持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度-时间图像，其中 AO 是图像在 O 点的切线（切线的斜率即为 棒在 O 点的加速度），AB 是图像的渐近线。 （1）除 R 以外，其余部分的电阻均不计，求 R 的阻值。 （2）当棒的位移为 100m 时，其速度已经达到了 10 m/s，求在此过程中电阻上产生的热量。 4、（18 分）（1）R=0.4Ω (2)Q=20J 13、如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻 R，导轨上架有一根裸金属棒 ab，整个装置处 于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间 t1 后 ab 的速度为 v，加速度为 a1，最终速度可达 2v；若拉力的功率恒定，经时间 t2 后 ab 的速度也为 v，加速 度为 a2，最终速度也可达 2v。求 a1 和 a2 满足的关系。（不计其他电阻） 30° B F a b 8 16、a2=3a1 14、如图所示，abcd 为质量 M=2kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量 m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱 e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO′ 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为 B=0.8T.导轨的 bc 段长 ml 5.0 ，其电阻  4.0r ，金属棒的电阻 R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因 数 .2.0 若在导轨上作用一个方向向左、大小为 F=2N 的水平拉力，设导轨足够长，g 取 10m/s2，试 求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力 F 的最大功率. 解：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力 F，向右的安培力 F1 和向右的摩擦力 f。 根据牛顿第二定律： MafFF  1 (3 分) F1=BIl(1 分) f=μ(mg—BIl)（3 分） M BIlmgF a )1( :   整理得 （2 分） 当 I=0 时，即刚拉动时，a 最大. 2max /4.0 sm M mgF a     （2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小. 当 a=0 时，I 最大 即 0)1( max  lBImgF  （2 分） A Bl mgF I 5.2 )1( max       （1 分） （3）当 a=0 时，I 最大，导轨速度最大. rR Blv I   maxmax (2 分) sm Bl rRI v /75.3 )(max max    (1 分) WvFP 5.7maxmax  （3 分） R B a b F 9 15、如图所示，两光滑导轨间距 1m，水平放置固定在磁感应强度为 1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨 平面，导轨的一端跨接一个阻值 R=1Ω的定值电阻，质量为 0.2kg 的金属棒 MN，可沿平行导轨滑动（其 他电阻不计）。导轨和棒间的动摩擦因数为 0.5，用电机牵引 MN，从静止开始运动，当 MN 向右移动 S=3.8m 时获得稳定速度。此时，定值电阻 R 上产生的焦耳热为 1.8J，电动机牵引导体棒时电压表和电流表示数分 别为 7V 和 1A，电动机内阻为 1Ω。则 （1）导体棒达到的稳定速度是多大？ （2）导体棒从静止到达到稳定速度所需时间？（g=10m/s2） 解：（1）以金属棒为研究对象，进行受力分析。 由于稳定后金属棒受力平衡，有： BILFFF f  安 „„„„① （3 分） mgF f  R BLv I  „„„„„„② （3 分） 再根据能量守恒有： rIUIFv 2 解得 v rIUI F 2  „„„„③ （3 分） 联立上述方程式并代入数据得 smv /2 （1 分） （2）由能量的转化和守恒定律知： 2 2 1 mvQQPt Rf  （4 分） 22 2 1 )( mvmgsQtrIUI R   代入数据得：t=1s （2 分） 16、如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距 L 的平行光滑金属导轨 cd、ef 与水平面成θ角固定放置， 底端连一电阻 R，在轨道平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于 ce、垂直于导轨、质量为 m、电阻不计的金属杆 ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力 F 作用下，从底端 ce 由静止沿导轨向上运动，当 ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力 F，最后 ab 杆又沿轨道匀速回到 ce 端.已知 ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力 F 和杆 ab 最后回到 ce 端的速度 v. 解:当 ab 杆沿导轨上滑达到最大速度 v 时，其受力如图所示: 由平衡条件可知: F-FB-mgsinθ=0 ① (2 分) 又 FB=BIL ② (2 分) A V θ a F b B R c d e f θ ╯ FB F FN mg v 10 而 R BLv I  ③ (2 分) 联立①②③式得: 0sin 22  mg R vLB F ④ (2 分) 同理可得，下滑过程中: 0sin 22  R vLB mg  ⑤ (2 分) 联立④⑤两式解得: sin2mgF  (2 分) 22 sin LB mgR v   (2 分) 17、如图所示，abcd 为质量 M=2kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量 m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱 e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO′ 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为 B=0.8T.导轨的 bc 段长 ml 5.0 ，其电阻  4.0r ，金属棒的电阻 R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因 数 .2.0 若在导轨上作用一个方向向左、大小为 F=2N 的水平拉力，设导轨足够长，g 取 10m/s2，试 求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力 F 的最大功率. 解：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力 F，向右的安培力 F1 和向右的摩擦力 f。 根据牛顿第二定律： MafFF  1 (3 分) F1=BIl(1 分) f=μ(mg—BIl)（3 分） M BIlmgF a )1( :   整理得 （2 分） 当 I=0 时，即刚拉动时，a 最大. 2max /4.0 sm M mgF a     （2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小. 当 a=0 时，I 最大 即 0)1( max  lBImgF  （2 分） A Bl mgF I 5.2 )1( max       （1 分） （3）当 a=0 时，I 最大，导轨速度最大. rR Blv I   maxmax (2 分) 11 sm Bl rRI v /75.3 )(max max    (1 分) WvFP 5.7maxmax  （3 分） 18.如图所示为足够长的光滑斜面导轨 MM’和 NN’，斜面的倾角θ=30°，导轨相距为 d，上端 M 和 N 用导线相连，并处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小 随时间 t 的变化规律为 B=kt，其中 k 为常数．质量为 m 的金属棒 ab 垂直导 轨放置在 M、N 附近．从静止开始下滑，通过的路程为 L 时，速度恰好达到 最大，此时磁场的磁感应强度的大小为 B1 设金属棒的电阻为 R、导轨和导线 的电阻不计．求： (1)金属棒最大速度 vm； (2)金属棒 ab 产生的最大电功率 Pm； (3)金属棒从静止开始到下滑 L 的过程中产生的热量是 Q=mgLsinθ- 1 2 mvm 2 吗? (只需回答‘是’或‘不是’ 就可以) 2 2 11 2 2 1 sin sin 2 (1) (2) ( ) (3) mgR Lk m BB d mg m B d v P R      不是 19．如图所示，宽 L=1m、倾角 030  的光滑平行导轨与电动势 E=3.0V、内阻 r=0.5的电池相连接，处 在磁感应强度 3 3 B T 、方向竖直向上的匀强磁场中。质量 m=200g、电阻 R=1的导体 ab 从静止开始 运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算： （1）若在导体 ab 运动 t=3s 后将开关 S 合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？ （2）导体 ab 的收尾速度是多大？ （3）当达到收尾速度时，导体 ab 的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率 各是多少？ 25. (1)闭合开关前,导体 ab 在 3s 末的速度为: 12 0 sin 15 /v at gt m s   导体 ab 的感应电动势为: 0 cos 7.5 3abE BLv V E V    闭合开关时,导体所受安培力为: 3ab E E F BIL B L N R r      加速度为: 2 cos sin 2.5 / F mg a m s m     ,即导体做匀减速运动. (2)当 a=0 时,导体的速度最小,即为收尾速度,有 2 min 2 ( )sin cos 12 / ( cos ) mg R r BEL v m s BL         (3)当导体以收尾速度匀速运动时,导体 ab 的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即： min sin 12P mgv W  同理，还有： min min min min cosP I E I BLv   则电路中的电流为： min min 2 cos P I A BLv    所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为： 2 min min ( ) 6 6 Q H P I R r W P I E W      20、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距 L=1m，两轨道之间用电阻 R=2Ω连接， 有一质量为 m=0.5kg 的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置 处于磁感应强度 B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆， 使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移 s=0.5m 后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移 s 后停下． 求：(1)全过程中通过电阻 R 的电荷量； (2)拉力的冲量； (3)匀加速运动的加速度； (4)画出拉力随时间变化的 F—t 图象． [解析]（1）设全过程中平均感应电动势为 ，平均感应电流为 I，时间 t ，则通过电阻 R 的电荷量 q=I t ， R I   ， t BLs t      2  得 1 2  R BLs q C (2)设拉力作用时间为 1t ，拉力平均值为 F，根据动量定理有： 001  tBILtF ，所以 2/2 22 1  RsLBBLqtBILtF N·s (3)拉力撤去时，导体杆的速度为 v，拉力撤去后杆运动时间为 2t ，平均感应电流为 I2，根据动量定理有： mvtLBI  22 ， 即 mv R sLB  22 ， 13 2 22  mR sLB v m/s 所以 4 2 2  s v a m/s2 （4） R atLB maBILmaF 22  ， 拉力作用时间 5.0 a v t s，此时 Fmax=6N； t = 0 时，F=ma=2N 21、如图所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L=0.2m，导轨左端接有“0.8V, 0.8W”的小灯泡，磁感强 度 B=1T 的匀强磁场垂直于导轨平面，今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生向小灯供电，小灯泡正 常发光，导轨与导体棒每米长的电阻均为 r=0.5Ω，其余导线电阻不计 （1）求导体棒的最小速度 （2）写出导体速度 v 与它到左端的距离 x 的关系式 （3）根据 v 与 x 的关系式算出表中对应的 v 值并填入表中， 然后画出 v-x 图线 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 解答：（1）（2）导体棒向右滑动时产生的感应电动势 E=BLv 导体棒电阻（（相当于电源内阻）为：  1.02.05.05.0 Lr 小灯泡电阻为  8.0 8.0 8.0 22 P U RL 回路的外电阻为：  )8.0(5.02 xRxR L 回路中电流为： 9.0 2.0 1.08.0       x v x BLv rR E I （1） 小灯泡正常发光时 AA U P I 1 8.0 8.0  （2） 由（1）（2）解得： )/)(5.45( smxv  当 x=0 时，有导体棒最小速度 smV /5.4min  （3）根据 smxv /)5.45(  计算，又列出下表 根据表上数据，画出 v—x 图线如图所示 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 4.5 7 9.5 12 14.5 14 22、如图所示，一个 U 形导体框架，其宽度 L=1m，框架所在平面与水平面的夹用 α=30°。其电阻可忽略不 计。设匀强磁场与 U 形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度 B＝0.2T。今有一条形导体 ab，其质量为 m ＝0.5kg，有效电阻 R=0.1Ω，跨接在 U 形框架上，并且能无摩擦地滑动，求 （1）由静止释放导体，导体 ab 下滑的最大速度 vm； （2）在最大速度 vm时，在 ab 上释放的电功率。（g=10m/s 2）。 解：（1）导体 ab 受 G 和框架的支持力 N， 而做加速运动，如图，由牛顿第二定律 mgsin30°=ma a=gsin30°=5（m／s2） 但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受 到磁场的安培力的作用。设安培力为 FA 随着速度 v的增加，加速度 a 逐渐减小。当 a=0时，速度 v 有最大值 （2）在导体 ab 的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率 23、如图所示，MM′和 NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为 L，上端 M 、N和定 值电阻 R 用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间 t 的变化规律为 B = kt，其 中 k 为常数。质量为 m的金属棒 ab 垂直导轨放置在 M、N附近。从静止开始下滑，通 过的路程为 d 时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感应强度的大小为 B1。设金属棒 的电阻为 r，导轨和导线的电阻不计，求： （1）金属棒的最大速度 vm； （2）金属棒下滑 d过程中金属棒上产生的电热 Q。 解.（1）当金属棒速度最大时，金属棒的合外力为零： 0s i n 1  LiBmg  ………① 金属棒速度最大时，回路产生的感应电动势： Ld t B LvB t LvBE mm       11  ………② 由 ktB  可得： k t B    ………③ 由闭合电路欧姆定律得： rR E i   ……………④ 联立①②③④式得 1 22 1 )(sin B kd LB rRmg vm     ………………………………………………⑤ （2）由能量守恒定律得金属棒在下滑 d过程中回路产生的总电热为： 2 1 22 1 2 ) )(sin ( 2 1 sin 2 1 sin B kd LB rRmg mmgdmvmgdQ m     总 ……………………⑥ 金属棒上产生的电热为 rR r Q rR r Q     总棒 ]) )(sin ( 2 1 sin[ 2 1 22 1 B kd LB rRmg mmgd      …⑦ L d B R a b M N M′ N′ θ 15 24、如图 12 所示，两根相距为 d 足够长的平行光滑金属导轨位于水平的 xoy 平面内，导轨与 x 轴平行，一 端接有阻值为 R 的电阻.在 x>0 的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.一电阻为 r 的金属直杆 与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于 x=0 处，现给金属杆一大 小为 v0、方向沿 x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于 x 轴的外力 F 作用在金属杆 上，使金属杆保持大小为 a、方向沿 x 轴负方向的恒定加速度运动.金属轨道电阻可忽略不计.求： (1)金属杆减速过程中到达 x0的位置时金属杆的感应电动势 E； (2)回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置； (3)若金属杆质量为 m，请推导出外力 F 随金属杆在 x 轴上的位置(x)变化关系的表达式. （ ）设金属杆到达 处时，其速度为 ，由运动学公式1 0 1x v v v ax0 2 1 2 02  „„„„„„„„„„2 分 解得：v v ax1 0 2 02  „„„„„„„„„„1 分 金属杆的感应电动势E Bdv Bd v ax  1 0 2 02 „„„„„„„„„„2 分 （2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为 xm„„„„„„„„„„3 分 由运动学公式得 解得v ax x v a m m0 2 0 2 2 2   „„„„„„„„„„2 分 （3）在金属杆沿 x 轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v ，则 v v ax 0 2 2 „„„„1 分 金属杆的感应电动势为E Bdv „„„„„„„„„„1 分 回路中的感应电流为I E R r   „„„„„„„„„„1 分 金属杆受到的安培力为 ，方向为 轴负方向F BId xA  „„„„„„„„„„1 分 设 负方向为正方向，由牛顿第二定律x F F maA  „„„„„„„„„„1 分 外力 F 随金属杆的位置 x 变化的关系为： F ma B d v ax R r     2 2 0 2 2 „„„„„„„„„„1 分 在金属杆沿 x 轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v，根据匀变速直线运动 的对称性可知， v v ax 0 2 2 „„„„„„„„„„1 分 同理，此金属杆的感应电动势为 E=Bdv，金属杆受安培力： 16 F BId B d v ax R r A     2 2 0 2 2 ，方向为 x 轴正方向„„„„„„„„„„2 分 设负 方向为正方向，由牛顿第二定律x F F maA  外力 F 随金属杆位置 x 变化的关系为： F B d v ax R r ma    2 2 0 2 2 „„„„„„„„„„1 分 （26～29 题中合理答案均可酌情给分） 25、两根金属导轨平行放置在倾角为θ=300的斜面上，导轨左端接有电阻 R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。 匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度 B=0.5T。质量为 m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒 ab 静止释放，沿导 轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度 L=2m，金属棒 ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属 棒下滑 h=3m 时，速度恰好达到最大速度 2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？ 解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则 mgsinθ=F 安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= E R ∴F 安=ILB= B2L2v R =0.2N ∴f=mgsinθ－F 安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mgh－f h sinθ －W = 1 2 mv2 解得 W=1J ∴此过程中电阻中产生的热量 Q=W=1J 26、如图所示，两根与水平面成 θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为 L＝1m，导轨底端 接有阻值为 1 的电阻 R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜 向上，磁感应强度 B＝1T。现有一质量为 m＝0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为 M ＝0.5 kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与 M 由静止释放，棒沿导轨运动了 2 m 后开始做匀 速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。求： （1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热； 17 v (m/s) 10 8 6 4 2 M (kg) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图 2 3）若保持某一大小的磁感应强度 B1 不变，取不同质量 M 的物块拉动 金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的 v 值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出 此时的 B1。 （4）改变磁感应强度的大小为 B2，B2＝2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的 v—M 图线， 并请说明图线与 M 轴的交点的物理意义。 （1）Mg＝mg sin θ＋ B 2 L 2 v R （2 分），v＝ （Mg－mg sin θ）R B 2 L 2 ＝4 m/s（2 分）， （2）Mgs－mgs sin θ－Q＝ 1 2 （M＋m）v2（3 分），Q＝Mgs－mgs sin θ－ 1 2 （M＋m）v2＝2.4 J， （3）v＝ （Mg－mg sin θ）R B 2 L 2 ＝ gR B 2 L 2 M－ mgR sin θ B 2 L 2 （2 分）， gR B 2 L 2 ＝ 10 0.3 ，B1＝0.54 T（2 分）， （4）图线的斜率减小为原来的 1/4，与 M 轴的交点不变 27、如图所示，倾角θ=30°，宽度 L=1m 的足够长的 U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度 B=1T、范围 充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。用平行导轨功率恒为 P=6W 的牵引力 F 牵引一根质量 m=0.2Kg，电阻 R=1Ω放在导轨上的金属棒 ab 由静止沿导轨向上移动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直）， 当金属棒 ab 移动 S=2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为 Q=5.8J（不计导轨电阻及一 切摩擦，g=10m/s2）。求： （1）金属棒的稳定速度多大？ （2）金属棒从静止开始到速度达到稳定所用时间多长？ （1）2m/s (2)1.5s 28、光滑水平导轨间距为 L，且足够长，左端接一电阻 R，轨道区域内有竖直向 上的匀强磁场，磁感应强度为 B0，轨道上距左端为 d 处放有一金属棒(电阻为 r， 质量为 m)，用细线一端连接棒另一端连接一质量为 M 的重物。细线与轮轴间不 计摩擦，重物离地面高度为 h，将重物从静止释放，当重物刚着地时，R 消耗的 电功率为 P0，求： (1)重物刚着地时棒的速度 v？(2)重物下落过程中，电阻 R 中产生的焦耳热？ (3)在重物落地后，为保持棒以 v 匀速直线运动，在重物落地时刻起，可将磁场 变化，则磁场随时间变化的规律怎样？写出表达式。 B M m R  图 1 M d R r B h 18 答案：（1） R p LB rR v 0 0   （2）             RLB PrRmM Mgh rR R QR 22 0 0 2 2 ))(( （3）B= vthd Bhd   0)( 减弱 29．如图所示，abcd 为质量 M＝2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量 m＝0.6 kg 的金属棒 PQ 平行于 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立