天线原理与设计_讲义8

《天线原理与设计》讲稿 王建 149 第六章 行波天线 什么是行波天线？用一句通俗的话说就是“波”在天线上以行波方式传播 的天线。行波天线分两类： (1) 电流行波天线 指天线上的电流以行波形式传播的天线。如长线行波天线、“V”形天线(P121 图 6-3)，菱形天线(图 6-4)等，以及为近似电流行波传播的偶极子加载天线(P119 图 6-1)，等角螺旋天线(P142 图 6-23)，平面阿基米德天线(图 6-24)等。这类天线 一般是宽频带天线 (2) 场行波天线 指天线上的电磁场以行波形式传播的天线。如八木天线(P131 图 6-12)，轴 向模圆柱螺旋天线(P136 图 6-19(b))，对数周期振子天线(P146 图 6-30)等。 八木天线 《天线原理与设计》讲稿 王建 150 轴向模螺旋天线 对数周期振子天线 6.1 偶极子加载天线 自学。 6.2 菱形天线 自学。 6.3 汉森—乌德亚德条件及强方向性端射阵 汉—乌条件是使行波天线方向性系数达到最大值的条件。满足汉—乌条件 的端射阵为强方向性端射阵。 6.3.1 引言 在前面均匀直线阵一节中，我们讨论了三种最大辐射方向对应的阵列，即 侧射阵、端射阵和扫描阵(其中端射阵考虑适当的单元形式之后就是一种行波 阵)。它们都是基于“电流相位补偿波程差 cos 0mdψ β θ α= − = ”的概念得到最 大辐射方向的。按此概念设计的端射阵，其主瓣较宽，方向性系数虽大，但不是 最佳的。下面给出侧射阵与端射阵的比较 阵列形式 主瓣宽度 0.52ϕ 方向性系数 D 阵因子 ( )f θ 侧射阵 51 / Lλ (o) 2 /L λ sin( cos / 2)( ) sin( cos / 2) N df d β θθ β θ= 端射阵 108 / Lλ (o) 4 /L λ sin[ (1 cos ) / 2]( ) sin[ (1 cos ) / 2] N df d β θθ β θ −= − 早在 1938 年，汉森(Hansen)和乌德亚德(Woodyard)就提出，在普通端射阵的 《天线原理与设计》讲稿 王建 151 均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ ，可以提高端射阵的方 向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵，或汉森－乌德亚德端射阵。 当 dα β= +δ 时，得归一化端射阵阵因子 sin{ [ (cos 1) ]} sin( / 2)2( ) 1 sin( / 2)sin{ [ (cos 1) ]} 2 N d NF NN d β θ δ ψθ ψβ θ δ − − = − − = (6.1) 式中， cos (cos 1)d dψ β θ α β θ= − = − δ− (6.2) 对间距 / 4d λ= 、 单元的端射阵，在不同附加相位10N = δ 时的归一化方向 图如图 6-1 所示。 0δ = 时为普通端射阵， /15, /10, / 8δ π π π= 时端射阵方向图的 主瓣宽度越来越窄，但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数 D 变 大，而副瓣电平增高将使方向性系数降低。因此，总可找到一个合适的δ 值，使 得方向性系数最大。 图 6-1 10元端射阵不同附加相位δ 的方向图(N=10， / 4d λ= ) 6.3.2 汉森—乌德亚德条件 当阵列单元数较大( )时，我们把式(6.1)改写作如下形式 1N >> sin( / 2) sin( / 2) sin( )( ) sin( / 2) / 2 N NF N N Z Z ψ ψψ ψ ψ= ≈ = (6.3) 式中， (cos 1 ) (cos ) 2 2 2 N Nd LZ d ψ β δ βθ θ ξβ= = − − = − (6.4) L Nd= ， 1 d δξ β= + (6.5) 由图 6-1 可见，端射阵方向图最大值出现在 0θ = 处，因此令 0 0| (1 )Z Z Lθ / 2β ξ== = − (6.6) 《天线原理与设计》讲稿 王建 152 0 max 0 sin( )ZF Z = (6.7) 由方向性系数公式 2 max 2 2 0 0 4 | | 4 ( )sin FD Wd F d π π π π ϕ θ θ θ= ∫ ∫ = (6.8) 式中， 222 0 20 0 0 max 0 ( ) sinsin 2 sin sin F Z ZW d d d F Z Z π π πθϕ θ θ π θ θ⎛ ⎞= = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ( 1) / 22 20 ( 1) / 2 0 4 sin( ) ( ) sin L L Z Z dZ L Z Z β ξ β ξ π β + −= ∫ 04 ( )g ZLπβ= (6.9) 式中， 20 00 0 0 0 cos(2 ) 1( ) ( ) (2 ) sin 2 2 i Z Zg Z S Z Z Z π⎡ ⎤−= + +⎢⎣ ⎦⎥ (6.10) 0 sin( )( ) x i tS x dt t = ∫ (6.11) 把式(6.9)代入(6.8)得： 0( ) LD g Z β= (6.12) 只要求得适当的 0Z 使 最小，则 D就最大。由式(6.10)可绘出 ～0( )g Z 0( )g Z 0Z 的曲线如图 6-2 所示。 由图可见，当 时出现最小值0 1.47Z = − min 0.871g = 。由式(6.6)可得 0 (1 ) 1.472 LZ β ξ= − = − (6.13) 图 6-2 g(z0)随z0的变化曲线 取 /ξ β β′= ，则由上式可得汉森—乌德亚德条件为 2.94L Lβ β′ − = (6.14) 《天线原理与设计》讲稿 王建 153 或近似写作 L Lβ β π′ − � (6.15) 此式表明，当电磁波从阵列的始端传播到末端时，以行波相速传播的相位 Lβ ′ ， 与以光速传播时的相位 Lβ 的差为π 时，阵列的方向性系数最大。 由式(6.5)和(6.15)可解得： / Nδ π= (6.16) 当 N=10 时，正是图 6-1 中红线所示的端射阵方向图，这个方向图就是 10 单元 强方向性端射阵的方向图。 6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数 由式 (6.12) 0/ ( )D L g Zβ= ，取 0 min( ) 0.871g Z g= = ，可得强方向性端射阵 的方向性系数为 0 2 7.213 1.8 (4 ) ( ) 0.871e L Nd Nd LD g Z β π λ λ λ= = ⋅ = ×� 1.8D= (6.17) 式中， 4 LD λ= 为普通端射阵的方向性系数。 6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度 021. 主瓣零点宽度 θ 由前面式(6.3) sin{ [ (1 cos ) ]} sin( / 2)2( ) 1 sin( / 2)sin{ [ (1 cos ) ]} 2 N d NuF N uN d β θ δ θ β θ δ − + = = − + 式中， (1 cos )u dψ β θ= − = − +δ ，且 N πδ = ，令 sin( / 2) 0Nu = ，可得 / 2 , 1,2, ; ,2 ,Nu i i i N Nπ= = ≠" " 得强方向性端射阵的零点位置为 1cos [1 (1 2 ) ] 2i i Nd λθ −= + − (6.18) 取 i=1，可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣宽度 1 0 12 2 2cos (1 2Nd )λθ θ −= = − (6.19a) 若Nd λ>> ， 1θ 角小，可作近似， ，21 1cos 1 / 2 1 /(2 )Ndθ θ λ− = −� 1 / Ndθ λ= 0 12 2 2 Nd λθ θ= = × (rad)= o114.6 ( ) Nd λ (6.19b) 和副瓣电平 SLL 2. 副瓣位置θA 《天线原理与设计》讲稿 王建 154 令 | s ，即 in( / 2) | 1Nu = (2 1) , 1,2, 2 2 Nu π= + =A A A " (6.20a) 得各副瓣最大值发生在 arccos(1 ) , 1,2, Nd λθ = − =A A A " (6.20b) 取 ，并把式(6.20a)代入1=A sin( / 2)( ) sin( / 2) NuF u N u = 得第一副瓣最大值为 3 / 1 2| | | ( ) | 0.2122 3s u NN F F u π π=>>= = = 副瓣电平为 20lg | | 13.5sSLL F dB= = − 3. 半功率波瓣宽度 0.52θ 强方向性端射阵的最大值为 max 0 1/ sin{ [ (1 cos ) ]} 12 1sin{ [ (1 cos ) ]} sin( ) 2 2 NN N kd F N kd N Nθδ π θ δ π 2 πθ δ == − + = = − + � = (6.21) 令 0.5 max 0.5 ( ) sin( / 2) 0.707 sin( / 2) 2 F Nu F N u θ π= ⋅ = 上式可近似为 0.5 0.5 sin( / 2) 20.707 0.45 / 2 Nu Nu π= = (6.22) 查书上 P96 图 5-5 可得 0.5 / 2 2.01Nu = ± 上式取正 0.5 0.5 4.02(1 cos )u d N N πβ θ= − + = (6.23) 解出半功率点位置 0.5 arccos(1 0.1398 )Nd λθ = − (6.24) 得强方向性端射阵的半功率波束宽度为 0.52 2arccos(1 0.1398 )Nd λθ = − (6.25a) 若 Nd λ>> ， 0.5θ 角小，可作近似， ，20.5 0.5cos 1 / 2 1 0.1398 / Ndθ θ λ− = −� 0.5 0.2796 /Ndθ λ= ，得 0.5 0.27962 2 Nd λθ = × (rad) o60.6 ( ) Nd λ= (6.25b) 与普通端射阵的 0.52 108 / Ndθ λ= (o)相比减小了 1/3 以上。 《天线原理与设计》讲稿 王建 155 由汉—乌条件 L Lβ β π′ − � 及 / / c v/ξ β β λ λ′ ′= = = 可得最佳相速比 1 2opt L λξ = + (6.26) 或 2(1 )opt L λ ξ= − 应当指出，汉森—伍德亚德条件是在阵列很大 N>>1、单元间距较小 / 2d λ< 的情况下导出的。第一个条件是显然的，第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。 6.4 八木天线与返射天线 6.4.1 八木天线（YAGI—UDA Antenna） 这种天线是八木和宇田两人在 20 年代发明的。这种天线被誉为是天线领域 的经典之作，是极少以发明人名命名的天线之一。它是一种广泛用于米波、分米 波段的通信、雷达、电视和其它一些无线电设备中的端射式天线。 八木天线是由一根激励半波振子和若干无源振子并排放置组成的。 我们知道，一根激励半波振子的 H 面方向图为一个圆，说明在 H 面内天线 无方向性。但加上一根或几根无源振子并排放置后，其 H 面内的方向图将变得 有方向性。下面举例说明。 图中，a=0.002λ, L=0.4781λ, Lr=0.49λ, Ld=0.45λ, dr=dd=0.04λ (1) 结构 八木天线又称引向天线、波渠天线。它是由一根馈电振子和几根无源寄生振 子并排放置组成的，如图 6-3 所示。 《天线原理与设计》讲稿 王建 156 图 6-3 八木天线 八木天线由一根激励振子、一根反射器振子和若干根无源引向器振子组成， 所有振子并排排列在一个平面内。 ·馈电的有源振子 一般选为半波谐振长度 =(0.46～0.49)Al λ ,可用折合振子。 ·反射器振子 长度 =(1.05～1.15) ,也可用多根振子或反射网作反射器。 Rl Al =(0.04～0.2)rd λ ·引向器振子 一般来说，引向器数目愈多，引向能力愈强，但超过某一数目收益不大，这 是由于边缘各引向器上的感应电流逐渐减弱的缘故。大多数八木天线引向器一般 有 4～15 个。 长度： =(0.80～0.90) ， Dl Al 间距： =(0.04～0.4)dd λ。 引向振子尺寸和间距均相同的引向天线称为均匀天线，否则称为非均匀天线。 ■其优点是：结构与馈电简单，制作与维修方便，体积不大，重量轻，转动灵活； 天线效率高 ( )1≈aη ，增益可达 15dB，还可用它作阵元，组成八木天线阵列，以 获得更高增益。 ■其缺点是：各引向器尺寸间距调整困难，频带窄。 (2) 工作原理 由于每一引向器的长度短于谐振长度，则每一引向器的阻抗是容性的。类似 地，反射器的阻抗是感性的。引向器和反射器上电流的相位，不但由其长度决定， 也由它们相邻单元的间距决定。这样， ●长度稍短于谐振长度(< / 2λ )而间距适当的单元就如引向元件。因为它们 所形成的阵列电流幅度近似等幅，而相位是近似均匀递减，这将加强馈电单元引 向器方向的场。 ●长度大于或等于 / 2λ 的适当间距的单元就如反射器。因此，八木天线可看 作是一个支持行波的结构。其特性由各单元上的电流分布和行波相速决定。 (3) 分析方法 八木天线的分析方法有感应电势法，形波天线法和矩量法等。 《天线原理与设计》讲稿 王建 157 ■感应电势法 这种方法是把八木天线看作是电流振幅和相位及间距长度都不均匀的端射 式直线阵，利用耦合振子理论得到的耦合方程可近似计算各振子上的电流分布， 再根据阵列理论计算其方向图。 ●耦合方程 iV = 1 n s is s I Z = ∑ ， i=1,2,…,n (6.27) 式中， (6.28) 0 , 2 0 , 2i V i V i =⎧= ⎨ ≠⎩ Z is 表示归算于电流波腹的第 i根振子与第 s根振子间的互阻抗。 Z ii 表示归算于电流波腹的第 i根振子的自阻抗。 它们是已知的，可由公式或查图表计算。解此线性方程组就可得到波腹电流值 , s=1,2,…,n。 sI ●输入阻抗 0 2 22 1 12 2 2 2 n n s in s s s s s V I I 2 sZ Z Z Z I I I= =≠ = = = +∑ ∑ (6.29) ●方向图函数 设振子上电流为正弦分布，则第 s根振子的单元方向图函数为 cos( cos ) cos( , ) sin s s s l lf β θ βθ ϕ θ −= 辐射电场为： j jj60 60j ( , ) j ( , )s sr yrs ss s s s I IE e f e f e r r sin sinβ β θβθ ϕ θ ϕ− −= = ϕ (6.30) 八木天线总场： j sin sinj2 1 1 2 60j ( , ) s n n yr s s s s s I IE E e f e r I β θ ϕβ θ ϕ− = = = =∑ ∑ (6.31) 总场方向图函数为： j sin sin 1 2 cos( cos ) cos( , ) sin s n ys s s s I l lf e I β θ ϕβ θ βθ ϕ θ= −=∑ j sin sin 1 2 cos( cos ) 2 sin s n ys s I e I β θ ϕ π θ θ =∑� (6.32) 八木天线的有源振子附近是一些无源的寄生振子，且相互耦合很强，使得其 输入阻抗降低很多。如果单元多于 5 个，输入阻抗实部只有约二十几欧。因此可 采用折合振子作有源振子，或采用有阻抗变换作用的平衡器，同轴线馈电。 ■用行波天线理论设计八木天线 当八木天线单元数增多，可用行波天线的理论来分析。即在八木天线上，沿 《天线原理与设计》讲稿 王建 158 引向器振子方向传播的波为行波。 ●确定行波传播常数 β ′，由书上P133式(6-56)确定。该式是在引向器为无限 多，八木天线为无限长的条件下得到的。β ′与振子间距 ，长度 ，振子半径d l ρ 有关，且只适用于 d >> ρ ， >> ， >>d / 2l l ρ 的情况。 ●汉森－乌特亚特条件 ( )L β β′ − ( 1)Lβ ξ π= − � 式中， L为八木天线的长度。 · 1 2L λξ = + 或 1 / / 1/ L L 2 λ ξ λ= + · (7 ~ 8) /D L λ= 设计过程：○1 由 选择D /L λ ○2 调整 /L λ，使 ( 1)Lβ ξ π− � ○3 调整 ρ2，， ss dl s=0，1，2，… λρ ）～＝（ 01.0002.0 ， λ)4.0~1.0(=sd ·方向性系数 D 和半功率波瓣宽度 5.02ϕ 由P134图 6-15，可归纳出D与 5.02ϕ 的近似估算式 LD K λ= ， (6.33) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > ≤≤ << = λ λλ λλ 50,4 5010,7 83,10 L L L K o 0.52 55 / Lϕ = λ (6.34) 实际的八木天线是由一根金属棒将各振子固定起来，除有源振子外，其他振 子的中点与金属棒相连。因为这些中点的电位为零电位，且这个连接用的金属棒 与各振子垂直，它对天线的场结构不会产生显著的影响。 由近似设计方法设计的八木天线制作好以后，一般都要调试，要测输入阻抗 或馈线上驻波比，要测量方向图。如果驻波比大于给定指标( 2≥ρ )或辐射方向 图后瓣太大，主瓣太胖等，此时应调整天线结构尺寸，如反射器、引响器长度， 各振子间距、有源振子的长度也要作适当调整。若用矩量法，采用计算机仿真设 计，则设计效果更好。 调试也有一定规律可循。如调整紧靠有源振子的反射器和引响器的间距，将 使输入阻抗或驻波比变化改变大。八木天线总长度增加，使主瓣变窄，否则变宽。 对前后辐射比，则调反射器 l和 较明显等等。 d 地面对八木天线的输入阻抗(驻波比)也有较大影响。 如果一副八木天线的增益还不够大，可以用排阵的方式加大增益。 ■八木天线上的电流分布及方向图 采用感应电势法和矩量法对八木天线进行了分析计算，得到了八木天线各振 子上的电流分布和方向图。对图 6-4 所示的 7 元八木天线，计算得到的输入阻抗 《天线原理与设计》讲稿 王建 159 为： 。 33.17 0.5inZ j= + Ω 图 6-4 七元八木天线 图 6-5 七元八木天线各振子上的电流分布 图 6-6 七元八木天线的立体方向图 (a) E 面方向图 (b) H 面方向图 图 6-7 七元八木天线的 E 面和 H 面归一化方向图 6.4.2 返射天线 又称背射天线，它是在八木天线的基础上发展起来的。由于其结构简单、馈 电方便、纵向长度短、副瓣和后瓣小等优点，而得到重视。其结构如图 6-8(a)所 示。 《天线原理与设计》讲稿 王建 160 (a) 长返射天线 (b) 短返射天线 图 6-8 返射天线 它是在引向器一端加一反射圆盘，当电磁波沿引向器方向传输到反射盘后即 发生返射，再一次沿慢波结构向相反方向传播，最后越过反射器向外辐射，电波 沿引向器方向传播遇到反射盘，再返回向相反方向辐射出去，因此称返射天线。 电波两次经过慢波结构，相当于将天线长度增加了一倍，故比相同长度的八木天 线的增益大 3dB。由于反射盘的镜像作用，增益还可增大约 3dB。反射盘直径大 致与同等增益的抛物面天线直径相等，反射盘与反射器之间的距离应为 / 2λ 的整 数倍。如果在反射盘的边缘加一边框，增益还可增大。一个良好设计的返射天线， 较之同等长度的八木天线增益可提高 8dB 左右。返射天线的增益可用下式计算 λ LG 60= L为天线纵向长度 (6.35) 还有一种背射天线，见上图 6-8(b)，它把返射原理用于一个对称振子上，电 波在大小两个反射盘之间来回反射，且每一次都有一部分能量从小反射盘方向向 外辐射。小反射盘直径 λ)6.04.0( −=d 。大反射盘 λ2=D ，两盘间距离 / 2L λ= 。 对称振子到两盘的距离均为 / 4λ ，大盘边框宽度W =( / 4λ ～ / 2λ )，对称振子长 (0.46 ～ 0.49)=l λ 。 这 种 背 射 天 线 =G (8.5 ～ 17) . . dB 20SLL dB< − 0/f fΔ = (10～15)% 6.5 螺旋天线（Helical Antenna or Helix Antenna） 6.5.1 结构与分类 ■ 结构 即圆柱螺旋天线。它是由金属导线绕制成柱形螺旋的形状所构成的天线，通 常采用同轴线馈电，如图 6-9 所示。 图中， 为螺旋的直径， 为螺距，C为一圈的周长，D h Δ为螺距角， l为螺旋天线的长度，N为圈数， 它们之间的关系为： 2 2 1 ( ) ( ) C D htg D l Nh π π − ⎧ 2h= +⎪⎪Δ =⎨⎪ =⎪⎩ 《天线原理与设计》讲稿 王建 161 图 6-9 圆柱螺旋天线 ■分类 螺旋天线的特性由 /Dπ λ决定，分成如下三类。 (1) 法向模螺旋天线( 0.5Dπ λ< ) 此时，螺旋天线的最大辐射方向在与螺旋轴线垂直的平面内，并且在此平面 内的方向图为一个圆。在包含其轴线的任意一个平面内的方向图为 8 字形。见图 6-10(a)。这种辐射模式称为法向模式，相应地称为法向模式天线。 (2) 轴向模螺旋天线( (3/ 4 ~ 4 / 3)Dπ λ< ) 此时螺旋的一圈周长约为一个波长，即按C λ≈ 设计尺寸，天线的最大辐射 方向为螺旋轴线方向，方向图形状见图 6-10(b)。这种模式称为轴向模式，相应 地称为轴向模螺旋天线。 (3) 圆锥模式( 4 / 3Dπ λ≥ ) 此时天线最大辐射方向偏离其轴线，形成圆锥波束，称为圆锥模式，见图 6-10(c)，这种模式一般不用。 图 6-10 圆柱螺旋天线的三种模式 6.5.2 法向模螺旋天线(Normal Mode Helix Antenna) 法向模螺旋天线的结构特点是其截面结构尺寸远小于波长，如螺旋直径 D λ<< ，它实际上是一种分布式的加载天线，即在整个鞭天线中作感性加载。 这种法向模螺旋天线广泛应用于短波、超短波的各类小型电台中。 由于是一圈圈绕制而成，长度为 l的螺旋天线与同样长度的对称振子天线相 《天线原理与设计》讲稿 王建 162 比辐射更强，辐射电阻更大。 分析这种天线，可以把它看作是由 个合成单元组成，每个合成单元由一个 圆环与一个偶极子组成。如图 6-11 所示。 n 图 6-11 法向模螺旋天线中的一个合成单元 由于螺旋直径 < 时， ( )2 2 D h E E AR π λ ϕ θ == (6.39a) 当 θϕ EE > 时， ( )h D E E AR λ π θ ϕ 2 2 == (6.39b) 极化讨论：见 137P (1) 螺距角Δ 时 D=0，螺旋天线退化为偶极子天线。此时 ，辐射为垂 直极化波。 090= 0=ϕE (2) 时 h=0，螺旋天线退化为环天线。此时o0Δ = 0=θE ，辐射为水平极化波。 (3) 当 ，1, == AREE ϕθ 此时为圆极化波，且有： ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=Δ= − λ ππλ 2 2 12 DtgDh ， o90→ (4) 一般情况下，螺旋天线产生椭圆极化波。 当Δ由0 时，其极化特性变化过程为： o 水平线极化→水平椭圆极化→圆极化→垂直椭圆极化→垂直线极化 ■结构设计 理论和实验证明，沿螺旋线的轴线方向的电流分布接近正弦分布，如图 6-12 《天线原理与设计》讲稿 王建 163 所示。它是一种慢波结构，电磁波沿螺旋轴线传播的相速 gv 比沿直导线传播波的 相速c小。 图 6-12 法向模螺旋天线上的电流分布 ( ) ( )2.5 0.5 1 1 20 / gv c nD D λ = + ， 为光速。 c 由 v f , ,g g /c f n N lλ λ= = = (单位轴长上的螺旋圈数) 得慢波波长： ( ) ( )2.5 0.51 20 /g nD D λλ λ = + (6.40) 天线工作在自谐振状态时输入电抗为零，此时 l / 4gλ= ， 即得： ( ) ( )2.5 0.51 20 / 4 nD D l λ λ= + (6.41) 法向模螺旋天线的设计就依据此式，当 D,λ 和 确定之后， l就可确定。 h 总圈数： 2.0 1.0 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== D l D nlN λ (6.42) 导线总长： 2.0 10 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== D lDNL πλπ (6.43) ■辐射电阻 由 式（2.6）自由空间的元天线辐射电阻28P ( 2280 /rR dz )π λ= ，则接地短鞭 天线的辐射电阻 ( ) ( )220.5 80 / 400 /rR l lπ λ= × ≈ λ ，因此，法向模螺旋天线的辐射 电阻可由下式近似计算 2 22 /400 640 / 2r l l lR l π λ λ ⎛ ⎞ ⎛= ⋅ =⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎞⎟⎠ (6.44) 式中，2 /l π 为螺旋鞭天线有效长度， 为直线短鞭天线有效长度。 / 2l 法向模螺旋天线输入阻抗比较小，频带窄。 6.2.3 轴向模螺旋天线(Axial Mode Helix Antenna) (1) 圆极化工作原理 当螺旋天线一圈的周长接近一个波长时，C h,λ≈ <<λ，其轴向场接近行波， 沿轴线方向为最大辐射，并且辐射圆极化波。取螺旋天线上的一圈来分析。如图 6-13 所示。 《天线原理与设计》讲稿 王建 164 (a) (b) 图 6-13 轴向模螺旋天线圆极化工作原理示意 由于周长C λ≈ ，一圈上的电流为全波，在圆环上任取四个关于 x和 轴对 称的点 y , , ,A B C D，设在 时刻电流分布如图(a)所示，此时在 轴方向远区场只有 电流 1t z yI 分量的贡献 yE ， 分量在 方向的场为 0。随着时间的变化，在 时刻，环上电流分布见图(b)，此时在 轴方向远区场只有电流 分量的贡献 ， 而 xI z 2 1 / 4t t T= + z xI xE yI 分量在 轴方向的场为 0。 z 由于螺旋天线沿轴向( 方向)为行波，每圈上的电流随时间变化呈现绕 轴旋 转的情况。因此 方向的远场矢量 也绕 轴旋转，这样就得到圆极化波。 z z z ( )tE z (2) 轴向模螺旋天线的方向图 可用单圈的方向图函数乘以阵因子得到。单圈方向图可以认为是一个沿 x 轴 或 y 轴放置的元天线产生的，可用cosθ 函数表示。 间距为 h，圈数为 N的归一化阵因子为 ( ) ( )( ) sin / 2 sin / 2 N F N ψθ ψ= (6.45) 则总场方向图函数为 ( ) ( )( ) sin / 2 cos sin / 2T N F N ψθ θ ψ= (6.46) 式中， coshψ β θ= α− ，α 为相邻两圈之间的电流相位差，它可由行波天线理论 分析求得。 (3) 相邻两圈之间的电流相位差 轴向模螺旋天线相邻两圈电流的相位差为 2 2C C Cπ πα β λ λ′= = =′ ξ / 式中，C为一圈周长， /ξ λ λ β β′ ′= = 。另一方面，要使各圈电流在 方向的场 同相叠加，相邻两圈的电流相位应满足如下条件 z 《天线原理与设计》讲稿 王建 165 πλ πα 22 =− h (6.47) 因此可得： h C λξ += 1 C hξ λ⇒ = + (6.48) 螺旋天线可看作是由 个环，间距为 <3, ，o o12 ~ 15Δ = (3 / 4 ~ 4 / 3)Dπ λ= 。 轴向模螺旋天线在轴线方向为椭圆极化波，其轴比为： ( ) 1 , sin 2 1 2, 2 h CCAR hN N N C λξ ξ λλ λ ξ +⎧ =⎪⎪= Δ − = ⎨ + +⎪ + =⎪⎩ (6.51) 式中，sin ，当 >>1 时，/h CΔ = N .1=AR 《天线原理与设计》讲稿 王建 166 轴向模螺旋天线无论是方向特性、阻抗特性还是极化特性都是宽带的，频带 宽度可达(1.7~2):1。 若采用锥形螺旋天线，则可加大带宽。见 图 6-22。 141P (5) 实例 一个典型的轴向模螺旋天线，其结构参数为：圈数 N=10，螺旋直径 D=0.293 λ ， 螺 距 角 =13 ° ， 螺 距Δ 0.212h Dtgπ λ= Δ = 。 在 工 作 频 率 8f GHz= ( 3.75cmλ = )时测得的两个主平面内的方向图如下图(a)(b)所示，由式 (6.46)和(6.49)计算的理论方向图如下图(c)所示。 测量的方向图主瓣宽度约为 44°，理论计算的主瓣宽度约为 39°，由公式 计算的主瓣宽度为 o o o 0.5 52 522 3 0.92 10 0.212D Nh ϕ π λ λ = = =× 8.8 理论计算的方向性系数为 2 26.2 6.2 0.92 10 0.212 11.1 10.5D NhD dπλ λ ⎛ ⎞= = × × × = =⎜ ⎟⎝ ⎠ B 6.6 平面螺旋天线(Spiral Antennas) 许多天线的电性能取决于它的电尺寸。当其几何尺寸一定时，频率的变化(电 尺寸的改变)，天线的性能也将随之变化。如果能设计出一种电气性能与几何尺 寸无关的天线，则其电性能就不会随频率的变化而改变，这就是角度天线，或非 频变天线。所谓角度天线，就是天线的形状仅由角度来确定。例如前面介绍的双 锥天线，就是一种角度天线。若为无限长，则这种天线的性能仅由锥顶角的大小 决定，与频率无关。 然而实际的天线总是有限长的，适当长度的角度天线是会满足设计者的频带 宽度要求的。 1. 等角螺旋天线 (Equiangular Spiral Antenna) (1) 结构 《天线原理与设计》讲稿 王建 167 142P 图 6-23 所示为平面等角螺旋天线，它是一个完全由角度确定形状的天 线。天线的外形可以用极坐标表示为 ( )ϕrr = 。如果矢径 r增大或减小了K倍， 相应的Kr 可以在另一幅角上满足曲线方程，只是把表示 ( )ϕrr = 的极坐标曲线旋 转了一个角度，数学表示为 ( )βϕ += rKr ，这里的 β 为相应于增大或减小K倍时 旋转的角度。具有这种性质的曲线方程为 ( 0 0 ϕϕ−= aerr ) (6.52) 式中， 0ϕ 为螺旋的起始角， 为对应0r 0ϕ 的矢径， 为一个与a ϕ 无关的常数， 1/ a tgα= 称为螺旋率，α 是螺旋线上某点切线与矢径 r之间的夹角，又称螺旋角。 该式描绘的曲线如图 6-14 所示。 图 6-14 平面等角螺旋 当ϕ 变化时就描绘出平面螺旋线，这样的螺旋线，其螺旋角α 始终保持不变， 所以称之为等角螺旋线。 若令 πϕϕ == 00 0和 ，则可得到两条对称的等角螺旋线，即 ( )⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = −πϕ ϕ a a err err 02 01 (6.53) 此两条对称曲线如图 6-15 所示。显然，若将其中一条螺旋线绕 轴旋转 ， 就将与另一条螺旋线重合。 z o180 图 6-15 双臂等角螺旋 实际的平面等角螺旋天线的两个臂都有一定宽度，每个臂都是由两条起始角 相差δ 的等角螺旋天线构成。两臂的四条边缘分别是 《天线原理与设计》讲稿 王建 168 一个臂 ， (6.54a) ( )⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = −δϕ ϕ a a err err 02 01 另一臂 (6.54b) ( ) (⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = −− − δπϕ πϕ a a err err 04 03 ) 31 rr和 分别为两臂的外边缘线， 分别为内边缘线，见图 6-16。 42 rr 和 δ 为等角螺旋天线的角宽度，若取 / 2δ π= ，则用金属板构成的螺旋天线（阴 影部分）与其空隙部分的形状完全相同，这样的结构称为自补结构。 图 6-16 实际的双臂等角螺旋 ■展开比ε ，其定义为 ( )( ) πϕ πϕε ae r r 22 =+= (6.55) 它表示螺旋天线旋过一圈后矢径 r增大的因子。典型值 221.0.4 == aε 。 (2) 输入阻抗 上图中的平面等角螺旋天线一般由单面介质敷铜板刻制而成，也可在铜板上 镂空而成。这样的两副天线工作原理一样，两者称为互补天线。可以证明，互补 天线的输入阻抗有下列关系：（P159 有证明） 2 / 4Z Z η⋅ =空 金 ， 120 377η π= = Ω (6.56) 当镂空部分与金属部分的形状相同时，这种天线称为自补天线，其输入阻抗 / 2 188.5Z Z η= = =空 金 Ω (6.57) 上述为理论值，实测值略低，例如，在 500～3000MH 的频率范围内测得 一副自补等角螺旋天线的输入阻抗约为 164 Z Ω。 (3) 方向图 有两种馈电状态对应两种不同的辐射模式。 ■两臂反相馈电： 此时为轴向辐射模式。其最大辐射方向在天线平面两侧的法 线方向，辐射圆极化波，圆极化方向的左右旋向由螺旋旋向决定。方向图 《天线原理与设计》讲稿 王建 169 ( ) cosf θ θ≈ ，主瓣宽度约为 ，此为常用情况。 05.0 902 ≈ϕ ■两臂同相馈电： 此时为称为法向辐射模式。其最大辐射方向在螺旋平面内， 且近似为全方向性。 (4) 带宽 实验表明，电流在天线臂上的衰减很快，从顶点开始，电流流过一个波长以 后，就衰减 20dB。如果以一个波长为有效长度，则当频率改变时有效电长度将 随之增加或减小，因而频带很宽。可以证明，在某个工作频点 f下，等角螺旋天 线从顶点算起的臂长为一个波长λ左右对应的径向长度约为 r=λ /4。由此可计算 等角螺旋天线的频带宽度。 设工作频段的下限为 minf ，使平面等角螺旋天线的臂长约为一个波长 maxλ 时 对应的矢径长度约为 max / 4r λ≈ ；同理，工作频段的上限为 maxf 时，使馈电点处 的矢径长度约为 0 min / 4r λ≈ 。 一副典型的平面等角螺旋天线是取一圈半螺旋(设其长约为低频对应的一个 波长)，对应的矢径为： ( ) 303 ar r r e πϕ πϕ == = ，取 0.221a = ，得 0 max8.03 / 4r r λ= = ； 馈电点对应的矢径为： ( ) min0 0 4r r ϕ λϕ == = 。 所以， max 0min max min 0 8.03 8.03rf f r λ λ= = = 即工作带宽可达 8:1。 参量a愈小，螺旋线的曲率K愈小，曲率半径 1/R = K 就愈大，电流沿臂衰 减愈快，频率特性就愈好。此外，天线臂愈宽(角宽度δ 大)，频率特性也愈好。 为了获得单向辐射，可采取加反射腔的办法，或将等角螺旋绕在圆锥体上。 (5) 极化 等角螺旋天线为圆极化，其圆极化旋向取螺旋线的旋向。 2. 阿基米德螺旋天线 (Archimedean Spiral Antenna) (1) 结构 简称阿螺天线，通常由双臂阿螺曲线组成，如图 6-17 所示， 其极坐标方程为： 1 0r r aϕ= + ， (6.58) 两臂螺旋线方程为： ， (6.59) (⎩⎨ ⎧ −+= += πϕ ϕ arr arr 02 01 ) 《天线原理与设计》讲稿 王建 170 式中， 为起始矢径， 为螺旋增长率，0r a ϕ 以弧度计。 通常用单面敷铜的印制板制作这种天线，并使金属螺线的宽度等于两条螺线 间的宽度，形成互补结构，有利于阻抗的宽带特性。 图 6-17 双臂阿基米德螺旋天线 (2) 工作原理 阿螺天线属于超宽带天线，但不是一个真正的非频变天线。因为天线上电流 在有效辐射区之后并不明显地减小，以致天线结构在截断的终端，电流将发生反 射，频率特性将受到影响。因此，可在终端加载，涂吸波材料，终端作成锯齿形 等。 见图 6-17，阿螺天线在始端的 两点馈电，从 B 点沿由 决定的螺线绕 到 BA, 2r P点的距离，等于从 A点沿由 决定的螺线绕到Q点的距离。由于馈电为反相 馈电，则 两点的相位反相。P、Q两点在以 0为中心的圆上，半径 1r QP, OQOPr == 。 是两条臂上相邻的两点，此两点的相位差PP ′, (2 /P P r )α α π π λ π′− = + ⋅ ，如果 /(2 )r λ π= ，则 2P Pα α ′− = π ，即两线上 PP ′, 点的电流同相，也就是说 点的 电流矢量方向相同，电流相位也相同，对应的 PP ′, QQ ′, 点的电流也是矢量方向相同， 相位相同；虽然 与 的电流相位反相，但矢量方向也反相，对空间场