无源串联校正设计
总结
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使用相位超前网络进行校正
相位超前网络的电路实现：
2 1 1
1 21 2
1
1 2
( ) 1
( ) 1
o
i
E s R R C s
R RE s R R C s
R R
+
=
+ +
+
取 1 2
2
R Ra
R
+
=
1 1
1
j aT
a j T
ω
ω
+
=
+
(频域校正使用)
1
1
s
aT
s
T
+
=
+
(根轨迹校正使用)
频域校正方法：
无源超前网络的频率特性为：
1 1
1
j aT
a j T
ω
ω
+
=
+
a. 首先调节被控对象的增益，使其满足稳态误差系数的要求;
b. 画出改变增益后，系统的 Bode图。求解以下频域性能指标：
1 1 1 1, , ,c g GMω γ ω
c. 首先，取:
'
0 1mφ γ γ= −
由式：
'
'
'
1 sin( )
1 sin( )
m
m
a φ
φ
+
=
−
求解 a值，再由：
( )' 2 20 lg( ) 0cL aω + =
R1
R2
C1
解出
'
2cω ，然后由下式：
'0 1 1 2(1.2 ~ 2) ( ) ( )m c cφ γ γ φ ω φ ω = − + −
确定最终的相位超前量。
d. 由：
1 sin( )
1 sin( )
m
m
a φ
φ
+
=
−
确定 a的大小，再由：
2( ) 20lg( ) 0cL aω + =
确定 2cω 的大小，再由：
21 c
aT a
ω
=
2
1
caT
ω=
确定 aT和 T的大小。
e. 使用无源网络进行频域校正时，会导致增益下降 a倍，因此还需要在网
络后级串入一个增益为 a的放大器，进行增益补偿。
f. 重新计算四项频域指标，看是否满足性能指标要求。
计算技巧：
a. 求解 a时，使用式
2( ) 1cM aω =
绕过对数运算，直接进行求解。
b. 第三步中的试探性计算，可以给出由于增益增加，导致增益剪切频率右
移时，应该加入的相角补偿。
根轨迹校正方法
无源超前网络的零极点形式为：
1
1
s
aT
s
T
+
=
+
罗斯-沃伦方法是一种通过直接配置超前网络的零极点，以保持开环增益不变的暂态特
性校正方法。其设计步骤如下：
a. 首先计算控制系统的开环增益，使其满足稳态误差系数的要求，记录 K；
b. 由给定的时域性能指标，计算校正后系统的主导极点 1A和 2A ；
c. 由开环增益不变的约束条件，有：
1( ) i c ir r
i c i
z z zBK A K K
A p p p
∏ ∏
= =
∏ ∏
即：
1( ) cr r
c
zBK A K
A p
=
ir
i
pK K
z
∏
=
∏
1( )
c r
c r
z KB
A p K A
=
其中：
1
1
1( )
( )r p
K A
G A
=
1 1,c cB A p A A z= + = +
d. 由几何关系，有：
cos cot sinc
c
zB
A p
φ λ φ= −
其中φ为超前网络提供的相位超前角，满足：
1( ) (2 1)pG A kφ π+∠ = +
由上式可以解出：
1
1cot cot
( ) sin
r
r
K
K A
λ φ
φ
= −
e. 由：
sin( )
sin( )c n
z λ φω
λ φ θ
−
=
− +
sin( )
sin( )c n
p λω
λ θ
=
+
即可完成相位超前网络的零极点配置。
由：
1( ) i cr
i c
z zBK A K
A p p
∏
=
∏
即 1( ) i crc
i c
z zBK A K
A p p
∏
=
∏
有 1( ) i crc
i c
p pK A K
z z
∏
=
∏
即可确定被控对象的增益。
相位超前校正的作用及其适用范围：
作用——频域校正：从频域角度来看，相位超前校正主要用于增大相位裕度，
从而提升系统的暂态性能。
优点——频域校正：
a. 由于其特定的设计方式，使用相位超前网络进行校正，会增大系统的带
宽，从而使系统的响应速度加快。
b. 同时，当系统可近似为二阶系统时，系统的有效阻尼会因为相位裕度的
增大而增大，进而使谐振峰值和超调量均减小，使系统的相对稳定性增
加。
缺点——频域校正：但是由于系统带宽的增加，系统也更容易受到高频噪声
的影响。
适用范围——频域校正：
a. 由于物理实现的限制，一般要求 a<=15，即相位超前网络最大可以提供的
相位超前为 60 度。因此，若要为系统提供超过 60 度的相位超前，应当
选择将相位超前网络进行级联，或者使用 PID控制器。
b. 由于其特有的设计方式，使用相位超前网络会导致增益剪切频率左移。
因此，当Wc附近相角变化很大，即，存在传输延时、两个非常接近的惯
性环节，或者一个二阶环节时，不应使用相位超前网络进行补偿。
作用——根轨迹校正：从相位超前网络的零极点配置来看，相位超前网络会
使系统根轨迹向左半平面移动，进而增大了系统的相对稳定性。
适用范围——根轨迹校正：
当且仅当期望主导极点在目前根轨迹左侧，并且被控对象无共轭复极点时，
可以使用相位超前网络进行校正。
使用相位滞后网络进行校正
相位滞后网络的电路实现：
2 2
1 2 2
( ) 1
( ) 1 ( )
o
i
E s R C s
E s R R C s
+
=
+ +
取 2
1 2
Rb
R R
=
+
，则有：
1
1
j bT
j T
ω
ω
+
=
+
(频域校正使用)
1
1
s
bTb
s
T
+
=
+
(根轨迹校正使用)
频域校正方法：
无源滞后网络的频率特性为：
1
1
j bT
j T
ω
ω
+
=
+
a. 首先调节被控对象的增益，使其满足稳态误差系数的要求;
b. 画出改变增益后，系统的 Bode图。求解以下频域性能指标：
1 1 1 1, , ,c g GMω γ ω
c. 首先，取：
' 2 0( ) 180cφ ω γ= − +
解出增益剪切频率，并由：
' '2( ) 20lg 0cL bω + =
解出 b’
0.05
分析
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串入无源滞后网络的作用。当其零-极点均靠近(0,j0)，且构成一对偶极子时：
a. 由于其零-极点均靠近(0,j0)因此其对 s 平面上点的相位贡献为零，根轨迹的形状基
本不变；
b. 设原系统有主导极点 1A ,则原系统的根轨迹增益满足：
0 1
1
1( )
( )r p
K A
G A
=
串入无源滞后网络之后，若保持系统主导极点不变，则应有：
1 1
1
1
1 1( )
1( )r p
s
TK A
bG A s
bT
+
=
+
即有，为保持主导极点不发生改变，应使根轨迹增益增大
1
b
倍
由于
0
lim ( ) ( ) ic p rs
i
zK sG s G s K
p→
∏
= =
∏
因此，若根轨迹增益增大
1
b
倍，则开环增益，即稳态误差系数可以减小
1
b
倍。
a. 首先调节被控对象的增益，使闭环极点处在期望的位置上；
b. 根据稳态误差系数的要求，求解 b的值；
c. 确定了 b的值之后，将之代入，求解相角条件约束方程，确定可行的 T的取值范围：
[ ]2 21 1tan ( ) tan (1 ) (1 ) ( ) tan 0m m d d m nb b bT Tφ φ σ ω φ ω+ + − − + >
取
1 1 1
5 crT T
=
其中
1
T
应靠近(0,j0)点。
d. 按交大的要求，求解完成后，还应根据幅值条件重新计算根轨迹增益。若按照第三
步的方法选择网络的时间常数，则由于产生的相位之后很小，根轨迹形状基本不变，
因此可以仅仅做个形式。
相位滞后校正的作用及其适用范围：
作用——频域校正：从频域角度来看，相位滞后校正主要用于增大中高频段
的衰减，进而增加相位裕度。
优点——频域校正：
a. 由于相位滞后网络的中高频衰减特性，因此系统可以使用更大的开环增
益，从而显著减小响应的稳态误差；
b. 同时，相位之后网络会减小系统的带宽，因此系统中的高频噪声会被显
著衰减。
缺点——频域校正：但是也是由于系统带宽的减小，因此系统的响应速度也
会下降。
适用范围——频域校正：
0.05
可解出滞后环节的参数。取
2 2,
1 1 1
3 crT T
= 或者
2
1 1 1
5 crT T
= 即可完成滞后环节参数的
计算。
d. 最后再次利用根轨迹的幅值条件，对被控对象的增益进行调整，即可完成最终的设
计。
相位滞后——超前校正的作用及其适用范围：
作用——频域校正：从频域角度来看，该环节是超前环节与滞后环节的优势
互补。
优点——频域校正：
相位滞后——超前校正利用滞后环节的中高频衰减特性，降低了对超前环节
相位超前的过高要求，实现了二者的优势互补。
缺点——频域校正：
使用滞后——超前网络进行校正，会使频率特性的带宽略有下降。故对系统
的带宽有明确的要求时，应采用 PID控制器进行校正。
适用范围——频域校正：
参数的物理可行性，即 215,0.03 200a b T≤ < <以及 是频域校正的可行性条件。此外，
如要求补偿后的系统带宽交大，也不可使用滞后——超前网络进行补偿，此时应换用 PID控
制器进行校正。
优点——根轨迹校正：
使用滞后——超前网络可以同时调节系统的暂态特性和稳态特性。
缺点——根轨迹校正：
网络中，滞后环节的零极点配置，会导致系统的闭环传递函数中，出现一对
靠近原点的偶极子，这对偶极子的存在，会使系统的超调增加，使系统的稳定时
间延长。
适用范围——根轨迹校正：
若要减小由于附加闭环零点引起的超调，应使用有源校正器进行更加灵活的
零极点配置。
浙公网安备 33021202002483