心理统计总结

真题 2007至2012年心理统计部分及正确答案 2007年 61、某次测验的标准误为2，被试甲在此测验中得分为80，则其真实水平99的置信区间为 A、74.24¬~85.76 B、74.84~85.16 C、76.64~83.36 D、76.04~83.96 62、已知某次学业成就测验的平均分数是80，标准差为4， 如果某考生得分为92，则该分数转换为标准分后是 A、1 B、2 C、3 D、4 63、在标准正态分布曲线下，正、负1个标准差范围内的面积占曲线下总面积的 A、25.00% B、34.13% C、50.00% D、68.26% 64、现有一列数据，它们是4，4，5，3，5，5，2。这列数据的平均数、众数和全距依次是 A、4，4，2 B、4，5，3 C、5，4，4 D、5，5，1 65、以学习成绩为效标，得到某一智力测验的效标关联效度为0.8，将此测验用于预测时，其测验结果可解释学习成绩变异的 A、6% B、20% C、64% D、80& 2008 50．有一组数据：3，6，2，7，32，4，8，6，5。要描述这组数据的特征，受极端数据值影响的统计量是（ ） A．平均数 B．中数 C．四分位数 D．众数 51．一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关系数是（ ） A．0.12 B．0.32 C．0.48 D．0.54 52．在某次考试中，小明的语文、数学成绩均为80，英语成绩为75。已知全班三科平均成绩都为65，语文标准差为10，数学标准差为15，英语标准差为5。小明三科的成绩按照标准分由大到小进行排序的结果是（ ） A．语文、数学、英语 B．英语、数学、语文 C．英语、语文、数学 D．语文、英语、数学 53．一组服从正态分布的数据，平均数为50，标准差为5，则Z值为－2.58的原始数据是（ ） A．37.10 B．42.42 C．47.42 D．62.90 54．对于具有线性关系的两列正态分布的连续变量，计算它们相关系数最恰当的公式是是（ ） A． B． C． D． 55．在回归分析中，考察回归效果使用的指标是（ ） A．内部一致性系数 B．决定系数 C．概化系数 D．列联系数 61．在假设检验中，通常用来表示统计检验力（power of test）的是（ ） A．1－α B．1－β C．α+β D．α－β 2009 54 根据测验中不同维度或分测验的导出分数，绘制形成的折线图或柱形图称为 A 结构图 人力资源部组织结构图钢结构图纸会审六年级数学知识结构图单元知识结构图社区居委组织结构图          B．碎石图       C剖面图         D茎叶图 55．在格塞尔发展量表中，测量婴儿行为发展水平使用的指标为 A．教育商数      B．情绪商数       C智力商数       D发展商数 56 在标准正态曲线下，正、负三个标准差范围内的面积占总面积的比例是 A 99．73％          B．99．00％     C．95．46％         D．95．00％ 57下列关于χ2分布的表述，正确的是 A．χ2取值永远不会大于0 B 其均值等于其自由度 C 随着自由度的增大，χ2分布趋于正偏态 D．多个标准正态分布变量的线性组合所得的新变量符合χ2分布 58 在重复测量的方差分析中，如果各组均值不变，被试间差异增大，那么 A．F值会变小        B．F值保持不变 C．组间方差会变小    D．误差方差会变小 59 教师的职称和薪水这两个变量的数据类型分别属于 A 命名数据和等比数据     B．等距数据和等比数据 C．顺序数据和等距数据     D．顺序数据和等比数据 60 一组数据中每个数的值都是5，那么这组数据的标准差和方差分别是 A．0，0          B．5，25       C．0，5          D．0，25 61．对R列C行的列联表进行χ2分析，其自由度为 A．R×C        B．(R+C)－1      C．R×C－1       D．(R－1)×(C一1) 62 下列智力测验中，属于文化公平测验的是 A 中国比内测验         B．斯坦福比内测验 C 韦克斯勒智力测验     D．联合瑞文智力测验 63．在一组正态分布的数据中，去掉两端极值后，一定不会受到影响的统计特征值是 A 全距           B．平均值       C．标准差             D．众数 64 在测量研究中，强调对测验情境关系进行考察的心理测量理论是 A 经典测量理论     B项目反应理论      C 概化理论       D测验等值理论 65 如果要建立两个变量之间的数学模型，下列统计方法中，最恰当的是 A 方差分析法     B．因素分析法       C．回归分析法      D．聚类分析法 2010 50．运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出与学生原始分数相对应的统计量是 A．百分等级       B．z分数            C．T分数          D．频次 51．要把标准差转化为方差，研究者要完成的工作是 A．计算标准差的平方根                  B．用样本n除以标准差 C．用1／z除以标准差                   D．计算标准差的平方 52．某心理学实验有相互独立的一个实验组和一个控制组，为了考察两组连续型数据平均值之间的差异是否具有统计学意义，最恰当的统计方法是 A．回归分析       B．相关分析         C．t检验            D．x2检验 53．某测验的信度为0．64，实得分数的标准差为5，该测验的标准误为 A．0．36          B．1．04            C．3．00            D．4．36 54．适用于描述某种心理属性在时间上变化趋势的统计分析图是 A．茎叶图         B．箱形图           C．散点图            D．线形图 55．在经典测量理论模型X=T+E中，关于E的表述，错误的是 A．真分数和误差分数(E)之间的相关为零 B．各平行测验上的误差分数(E)之间相关为零 C．误差分数(E)是随机误差与系统误差之和 D．误差分数(E)是一个服从均值为零的正态分布的随机变量 56．一位研究者随机调查了50名城市居民为孩子购买课外读物的花费，另外还搜集了老师对这些孩子的总体评价，得到积差相关系数为0．53 ，下列推断中，正确的是 A．如果另外再随机调查50名乡镇居民，他们为孩子购买课外读物的花费与老师对其孩子总体评价之间的相关系数会非常接近0．53 B．用城市居民为孩子购买课外读物的花费预测老师对其孩子总体评价的准确率为53％ C．城市居民为孩子购买课外读物的花费决定老师对其子女的总体评价 D．城市居民为孩子购买课外读物的花费与老师对其孩子的总体评价之间存在中等程度的相关 57．总体服从正态分布且方差已知时，其样本平均数的分布是 A．x2分布         B．t分布           C．F分布           D．正态分布 58．在回归方程中，其他条件不变，X与Y，相关系数趋近于零时，估计的标准误将会 A．不变           B．提高            c．降低              D．趋近于零 63．甲、丙两图表示的数据分布形态分别是 A．正偏态和负偏态分布                  B．正偏态和正态分布 C．负偏态和正态分布                    D．负偏态和正偏态分布 64．描述甲、丙两图特征的集中量数中，数值最大的分别是 A．甲图——众数、丙图——平均数 B．甲图——中数、丙图——众数 C．甲图——平均数、丙图——众数 D．甲图——平均数、丙图——平均数 65．关于乙图，下列描述不正确的是 A．平均数、众数、中数相等 B．图形围绕平均数左右对称 C．图形中曲线与横轴之间的面积为1    ． D．标准差的变化不影响该图形的形态 2011 　57.关于分层随机抽样的特点，表述正确的是 　　A。总体中的个体被抽取的概率相同 　　B。所有被试在一个层内抽取 　　C。层间异质，层内同质 　　D。层间变异小于层内变异 　　58.一组服从正态分布的分数，平均数是27，方差是9。将这组数据转化为Z分数后，Z分数的标准差为 　　A.0 　　B.1 　　C.3 　　D.9 　　59.下列关于样本量的描述，正确的是 　　A。样本量需要等于或大于总体的30% 　　B。样本量大小不是产生误差的原因 　　C。总体差异越大，所需样本量就越小 　　D。已知置信区间和置信水平可以计算出样本量 　　60.已知r1=-0.7，r2=0.7。下列表述正确的是  　　A.r1和r2代表的意义相同 　　B.r2代表的相关程度高于r1 　　C..r1和r2代表的相关程度相同 　　D..r1和r2的散点图相同 　　61.在某学校的一次考试中，已知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。从中抽取25名学生，其平均成绩为80，方差为64。以99%的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是  　　A.[76.08，83.92] 　　B.[75.90，84.10] 　　C.[76.86，83.14] 　　D.[74.84，85.16] 　　62.在量表编制过程中，因素分析的主要目的是  　　A。确定项目之间的相关 　　B。确定量表的信度 　　C。探索并降低测量维度 　　D。建立常模 　　63.下列关于t分布的表述，错误的是 　　A。对称分布 　　B。随着n的大小而变化的一簇曲线 　　C。自由度较小时，t分布是均匀分布 　　D。自由度越大，t分布越接近标准正态分布 　　64.在某心理学试验中，甲组31名被试成绩的方差为36，乙组25名被试成绩的方差为91，若要在0.05水平上检验甲、乙两组被试的方差差异是否具有统计学意义，正确的方法是  　　A.χ2检验 　　B.F检验 　　C.t检验 　　D.Z检验 　　65.某中学初一、初二的学生接受同一个测验，初一学生平均分为65分，标准差为5，初二学生平均分为80分，标准差为6。结论正确的是  　　A。初一分数比初二分数离散程度大  　　B。初二分数比初一分数离散程度大 　　C。两个 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 的分数离散程度无法比较 　　D。两个年级的分数离散程度一样大 2012年 44、小明在一次由50人参加的英语(论坛)测验中得了80分，排名第8，其百分等级为： A、160 B、80 C、85 D、88 45、应用方差分析检验一元线性回归方程的有效性，其回归自由度和残差度分别为： A、1和n-1 B、1，n-2 C、2，n-1 D、2，n-2 46、某研究将工人、农民、公务员(微博)、上任安生活满意度分为满意、不满意、介于两者之间，观察研究不同职业人员之间的生活满意度差异，分析该研究数据最恰当的统计方法是： A、相关分析B、X2检验C、因素分析D、t检验 47、用简单随机抽样方法抽取样本，如果要使抽样标准误降低50%，则样本容量需扩大倍数为： A、2 B、4 C、5 D、8 48、随机抽取一个样本容量为100的样本，其均值=80，标准差S=10，所属总体均值u的95%的置信区间为： A、[78.04，81.96] B、[60.40，99.60] C、[76.08，83.92] D、[79.80，80.20] 49、数据2、5、9、11、8、9、10、13、10、24中位数是： A、8.0 B、8.5 C、9.0 D、9.5 50、一组数据的分布曲线呈双峰状态，据此可以推测该组数据中可能有两个： A、中数 B、众数 C、平均数 D、几何平均数 根据 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 答63-65题 已知X1、X2为两个相互独立的连续变量，两个总体均为正态分布，X1、X2，n1=11，n2=10，S1=144S2=121. 63.在进行假设检验之前，需要： A． 检验两个样本的联合方差是否齐性 B．检验两个样本的方差是否齐性 C． 检验两个总体的方差是否齐性 D．用样本方差估计总体方差 64. 对这两个变量的均值进行差异检验，最恰当的方法是： A． t检验 B．z检验 C． q检验 D．χ2检验 65. 差异检验的自由度为： A． 9 B．10 C． 19 D．20 正确答案2007 一、单项选择题 1-10 CBCAD BCADA 11-20 BDBDB AACBC 21-30 DCCCD BCADA 31-40 DDADB ADABA 41-50 CBCDA ACCBA 51-60 AABDD DBCDB 61-65 BCDBC 2008答案 一、单项选择题：每小题2分，共130分。 1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.B 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.D 26.D 27.B 28.B 29.A 30.B 31.C 32.D 33.A 34.D 35.B 36.B 37.B 38.C 39.D 40.C 41.D 42.D 43.B 44.A 45.D 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A 51.B 52.C 53.A 54.D 55.B 56.D 57.A 58.A 59.A 60.D 61.B 62.B 63.A 64.C 65.B 2009答案 一、单项选择题 1．B     2．A    3．B      4．D     5．A     6．D 7．A     8．C     9．C     10．A     11．C    12．C 13．A    14．C    15．C    16．D     17．A    18．B 19．B    20．B    21．B    22．A     23．B    24．B 25．A    26．C    27．A    28．A     29．A    30．B 31．D    32．C    33．A    34．D     35．A    36．D 37．D    38．C    39．B    40．C     41．B    42．C 43．D    44．B    45．C    46．D     47．A    48．D 49．C    50．B    51．D    52．C     53．D    54．C 55．D    56．A    57．B    58．D     59．D    60．A 61．D    62．D    63．D    64．C     65．C 2010年答案 1-5. CDABB        6-10. ADCCA       11-15. ABBBD     16-20. BCCBD     21-25. CDCCA 26-30. BCABD     31-35. BCABA     36-40. BDDCA     41-45. CACAA     46-50. DACAA 51-55. DCCDC     56-60. DDBBA     61-65. ADACD 2011年答案 1-5ADDDC 6-10ACCDA 11-15ACCAC 16-20BDBDD 21-25ABDDA 26-30BCDDB 31-35BABAA 36-40CADCB 41-45BBCBA 46-50BCBDA 51-55ABCBC 56-60DCBDC 61-65DCCBA 2012年答案 1-5 CDCDC 6-10BDBAB 11-15CBABC 16-20BBCCD 21-25CDADA 26-30BADDB 31-35DAAAD 36-40CDAAA 41-45CBBCB 46-50ABADB 51-55_ _ _AC 56-60ADCDD 61-65BBC 作业1 1. 用你参加过的一个研究例子，解释总体和样本的差别 本题需要结合研究例子，说明总体和样本的差别。具体怎样结合请参见一份满分的作业回答。 今年暑假我们01级本科生9人曾去江苏省如东县叉河等几个镇调查三峡外迁移民的适应状况，主要想调查新移民迁居异地后的心理反应与适应状况，为此入户走访了十几户移民。但因为外迁移民的安置问题较为敏感，当地政府在调查中压缩了访谈户数，有意的选择了一些适应情况较好的移民家庭，并在入户访谈时全程陪同，这使我们获得的样本数量太少，代表性也有问题，再加上我们的专业知识不够进行调查的技术方法也不过硬，未能获得第一手的关于移民心理状况的材料，由于条件所限，我们也没有对移民原住地及当地（如东）居民的心理状况进行调查已进行对比，最后只能以泛泛调查 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 作结，比较遗憾。 在这个“研究”中，总体：全体三峡外迁移民。 样本：我们在如东县所走访的十几户移民 。 2. 一个研究者要验证大量的Vc 能预防感冒。他将被试分成两组。一组每日给500mg的Vc，另一组给糖丸。研究者记录了被试在3个月的冬季中有没有患感冒 1) 因变量是什么？ 因变量是被试是否患感冒 2) 因变量的数据是属于哪一类量度？ 因变量的数据是“是”或“否”，这是命名量度。 3) 这里用到什么研究方法？ 实验法 3. 一位研究者测量了两个个体的某种特征，得到不同的分数。他得到结论说一个个体比另一个个体在这一特征上高两倍。他用的量表是： d．比例量度，只有比例量度的数据才能够进行乘除运算。 a) 命名量表 b) 顺序量表 c) 等距量表 d) 比例量表 作业2――参考答案 1. 一位研究者作大学生的智商研究。他实验前先收集了如下一般资料： a）学生的家庭收入状况：低，中，高； b)学生的考入地区：北方，中部，南方； c）学生的专业； d)学生的GPA 学生 家庭收入 考入地区 专业 GPA S1 低 北方 社会学 3.11 S2 中 中部 生理学 1.88 S3 高 中部 人类学 2.64 S4 低 中部 教育学 1.12 S5 中 北方 社会学 2.53 S6 高 南方 社会学 2.96 S7 中 北方 英语 3.16 S8 中 北方 工程 2.32 S9 中 中部 法语 1.96 S10 中 中部 化学 4.00 S11 低 南方 音乐 1.27 S12 低 中部 社会学 2.42 S13 中 南方 心理学 4.00 S14 中 北方 物理学 0.76 S15 中 中部 社会学 2.70 S16 高 北方 英语 2.10 S17 中 北方 社会学 3.83 S18 中 南方 社会学 0.09 S19 低 中部 心理学 2.65 S20 低 北方 人类学 2.17 S21 中 南方 生理学 2.73 S22 高 中部 心理学 0.13 S23 低 中部 社会学 1.58 S24 中 中部 经济学 3.68 S25 中 中部 物理学 3.25 1) 该研究的样本量是多大？ 25 2) 对a）-d）的4个变量，其量度的类型是什么？它们是离散的还是连续的？ a)顺序型，离散；b)命名型，离散； c)命名型，离散：d)比例型；连续； 3) 作出家庭收入状况，考入地区和专业的次数分布表 x f 高 4 中 14 低 7 表一.大学生家庭收入状况的次数分布表 表二、大学生考入地区的次数分布表 x f 北 8 中 12 南 5 表三、大学生专业情况的次数分布表 x f 社会学 8 心理学 3 人类学 2 生理学 2 英语 2 物理学 2 法语 1 化学 1 音乐 1 教育学 1 工程 1 经济学 1 4) 作GPA 的分组次数分布表，组距宽度为 .5, 从 .01-.50 开始 表四、GPA 的分组次数分布表 x f 3.51-4.00 4 3.01-3.50 3 2.51-3.00 6 2.01-2.50 4 1.51-2.00 3 1.01-1.50 2 0.51-1.00 1 0.01-0.50 2 2、研究者评价4种品牌的咖啡的味道，方法是让被试逐一品尝并对其做5点量表的评价（1——很糟糕，5——非常好）。结果如下： 咖啡 平均评价值 品牌A 2.5 品牌B 4.1 品牌C 3.2 品牌D 3.6 1) 指出本研究中的自变量和因变量 自变量是咖啡的品牌， 应变量是被试对咖啡味道的评价。 2) 本测量中的自变量是什么类型的数据（命名、顺序、等距、等比？） 命名类型。 3) 如果要用图来表示自变量和因变量的关系，应该用什么图（线图、直方图、棒图）？ 最合适的图形是棒图。 4) 用图表示本实验的结果。 图一、咖啡品牌与被试评分关系图 3、研究者研究失眠者接受放松训练的次数对失眠治疗的效果。有4个实验组，分别接受2，4，8次的训练，控制组不接受训练（0次）。研究者测量被试入眠所需的时间，结果如下： 训练次数 入睡所需时间（分钟） 0 72 2 58 4 31 8 14 1) 判断本研究的自变量和因变量 自变量是接受放松训练的次数。 因变量是入睡所需的时间。 2) 自变量是什么数据类型（命名、顺序、等距、等比）？ 自变量是等比类型的数据。 3) 如果要用图来表示自变量和因变量的关系，应该用什么图（线图、直方图、棒图）？ 最合适的图形是线图。 4) 用图表示本实验的结果。 图二、放松训练对失眠治疗的效果 作业3参考答案 1. 有一考试成绩分布，其平均数为71，中数79。问这是一个正态分布，还是正偏态，负偏态？ 平均数容易受到极端数值的影响，而本题中平均数比中数小，所以极端数值在较小的数值部分，也就是说尾巴在左边，那么这是一个负偏态。 2. 对于下面的三种情况，请指出能最佳描述其“平均”值的集中量数（平均数、中数、众数）。 （2） 样本为50个6岁儿童，关于他们最喜欢看的电视节目的研究。 因变量是一个命名量度，所以只能选用众数作为集中量数的指标。 （3） 研究某饮食计划对病人的影响，记录6周后他们增加或减少的体重。 因变量是比例量度，而且并未表明数据中可能产生极端值，用平均数描述较好。 （4） 一项关于动机的研究，要求被试在报纸中搜索单词“disicipline”。研究者记录被试在找到单词或放弃前所用的时间（单位，分钟）。样本n=20，平均数M=29分钟,中数17分钟，众数为15分钟。 平均数与中数和众数的差异很大，说明在分布中有极端数值，所以用中数表示集中趋势比较合适。 3. 对下面的数据 3，4，4，1，7，3，2，6，4，2，1，6，3，4，5，2，5，4，3，4 （1） 画次数分布直方图 （2） 指出这组数据的全距（提示：你可以使用全距公式或者只要从直方图的X轴数一下即可。） 全距：7.5-0.5=7 （3）指出这组数据的四分位距和四分差。 解法一：要寻找处于25%和75%的点，先将数据从小到大排列如下： 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 7 ↑ ↑ ↑ 25% （50%） 75% 由排列好的数据可见，25%tile，即Q1位于2和3之间，故Q1=2.5；同理Q3=4.5 因此，四分位距（IQR）=4.5-2.5=2， 四分差(SIQR)=1 解法二： X F P(%) CP(%) 7 1 5 100 6 2 10 95 5 2 10 85 4 6 30 75 3 4 20 45 2 3 15 25 1 2 10 10 Total 20 100 　 25%tile Q 1 = 2.5 75%tile Q 3 = 4.5 IQR = 4.5 － 2.5 = 2 SIQR = 1 4.一个样本 n=25，样本方差 s2= 100 （1） 求样本标准差s=sqroot(100)=10 （2） 求样本和方SS SS=(n-1) s2 =100*(25-1)=2400 5. 下列分数构成一个总体: 8, 5, 3, 7, 5, 6, 4, 7, 2, 6 5, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 6 （1） 绘制次数分布直方图 （2） 在图中粗略估计分布的均值和标准差 估计的均值为（8-2+1）/2+1.5=5.0 标准差约为 （8.5-1.5）/4=1.75 （3） 计算该总体的均值和标准差, 与粗略估计的值 m= (2*1+3*2+4*2+5*5+6*5+7*3+8*2)/(1+2+2+5+5+3+2)=5.4 SS=Σx2 –(Σx) 2 / N=634-(108) 2 /20=50.8 σ2 =SS/N=2.54 σ=sqrt(2.54)=1.59 估计的均值和标准差与实际值比较接近 6‚ 计算下列样本分数 SS, 方差, 和标准差: 431, 432, 435, 432, 436, 431, 434 (1+2+5+2+6+1+4)/7=3 μ=430+3=433 SS=Σ(x-μ) 2 =4+1+4+1+9+4+1=24 s2 =SS/(n-1)=4 s=sqrt(4)=2 p.s.请大家注意是数据是样本还是总体。 作业4参考答案 1. 根据下列直观的中数示意图： a) 按从小到大的顺序写出每一个原始分数 １，２，２，３，４，４，４，４，４，５ b) 用插值法计算中数，与图示结果比较 次数分布表 x　　　　　　f　　　　　　cf c% 5 1 10 100 4 5 9 90 x 50 3 1 4 40 2 2 3 30 1 1 1 10 　 cf: 累计次数 c%: 累计百分比 用差值法进行计算 (4.5-3.5)/(x-3.5)=(90-40)/(50-40) x=3.7 2. 指出一个正态分布中位于下列z分数区间的概率: a) z = 0.25 —— z = 0.75 查表得p(0.25)=-0.09871 , p(0.75)=0.27337 所以p(0.25~0.75)=0.27337-0.09871=0.17466 b) z = -1.00 —— z = 1.50 查表得p(-1.00~0)=p(1.00)=0.34134 , p(1.50)=0.43319 所以p(-1.00~1.50)=0.43319+0.34134=0.77453 c) z = -0.75 —— z = 2.00 查表得p(-0.75~0)=p(0.75)=0.27337 , p(2.00)=0.47725 所以p(-0.75~2.00)=0.27337+0.47725=0.75062 3. 有一正态分布 μ= 75 ， σ= 9，指出下列情况发生的概率： a) 该分布中某一样本值小于80的概率，即X<80 b) 该分布中某一样本值小于94的概率，即X<94 c) 该分布中某一样本值大于63，且小于88的概率，即63 Tom > Mary 方法二：转化为原始分数 X(John)= σ*z+μ=8*0.75+80=86 p(Mary)=0.10000 , z=0.25 X(Mary)= σ*z+μ=8*0.25+80=82 X(Tom)=84 可知，分数从高到低为John,Tom,Mary. 5. 一个正偏态的分布均值为 100 ，标准差 12. 从中随机抽取一个分数，其值大于106的概率是多少？如果正态分布的情况，结果如何？ 如果是正偏态的分布，不能够运用z分数，无法求得其概率。 如果是正态分布，z=(X-μ)/ σ=(106-100)/12=0.5 查表得p=0.19146 , 所以其值大于106的概率p=0.5-0.19146=0.30854 作业5参考答案 1． 一个特殊制作的硬币正面向上的概率是0.8, 反面向上的概率是0.2. a) 如果掷硬币100次，正面向上的平均期望值是多少？ 平均期望值=100*0.8=80 b) 如果掷硬币100次，有95次以上正面向上的概率是多少？ Pn=0.8*100=80>10; qn= 0.2×100= 20>10,可以视为正态分布 μ= 80 ，σ= sqroot(npq)= sqroot(0.8×0.2×100)= 4 95次以上正面向上, 即X≥96, 取精确下限95.5 Z(X=95.5)= (95.5-80)/4= 3.875 P(X=95.5)= P(Z>3.875)= 0.50-0.49995= 0.00005 有95次以上正面向上的概率是0.005% c) 如果掷硬币100次，有95次以下正面向上的概率是多少？ 95的精确下限为94.5 z(94.5)=(94.5-80)/4=3.625 p(3.63)=0.49986 有95次以下正面朝上的概率=0.50000+0.49986=0.99986 d) 如果掷硬币100次，有正好95次正面向上的概率是多少？ 正好95次面朝上的概率=1.00000-0.99986-0.0005=0.00009 2. 一个是非判断测验有36道题。如果答对24题或以上算及格，单凭猜测获得及格或以上的概率是多少？ 由题意：答对概率p=答错概率q=0.5 因为n*p=36*0.5=n*q=18>10 所以二次分布可近似为正态分布 μ=p*n=18 , σ=sqroot(npq)=sqroot(36*0.5*0.5)=3 z(23.5)=(23.5-18)/3=1.83 , 查表得p=0.46638 可知单凭猜测获得及格或以上分数的概率p=0.5-0.46638=0.03362 3. 在一个40题的是非测验中，猜对26题或以上的概率有多少？ (=pn=20 (=sqrt（npq）=sqrt（10）=3.16 Z=（25.5-20）/3.16=1.74 查表得p=0.0409 4. 有一正态总体 μ=50 ， σ=10. a) 请问，其中一个样本的值为45-55，即45μ2； 2） 依题意，使用单尾考验，α=0.01； 3） Fmax=s12/s22=1.28<2,根据拇指原则，可以认为两个总体方差同质; 4） df=38; tcrit=2.457; 5） X1=5.1;X2=2.95； SS1=49.8；SS2=38.95； Sp2=( SS1+ SS2)/(df1+df2)=(49.8+38.95)/38=2.34; Sx1-x2=sqrt(sp2/n1+sp2/n2)=0.48; tobs=(5.1-2.95)/0.48=4.48; 6） tobs>tcrit;所以在0.01水平上拒绝H0； 数据支持题目提到的预测，即低报酬组的确比高报酬组更容易以为实验真的有趣。 1. 以下是比较两种处理条件下作业成绩的数据： 处理1 处理2 差距 10 11 1 2 5 3 1 2 1 15 18 3 7 9 2 X = 7 X = 9 X = 2 SS=134 SS=150 SS=4 a) 假设以上数据来自独立指标 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的实验，用 t 检验来确定两种处理条件下作业成绩有无显著差异 （用Alpha = .05） 独立样本检验 H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 双尾检验,  =.05,df= 10 - 2= 8, tcrit= +2.306 S1²=S S1/df1=33.5 S2²=S S2/df2=37.5 F-max= S2²/ S1²=1.12<4 两个总体方差同质 Sp²=( S S1+ S S2)/df=(134+150)/8=35.5 Sx1-x2=sqrt(Sp²/n1+ Sp²/n2)=sqrt(35.5/5+35.5/5)=3.77 tobs = [(X1-X2)-( μ1-μ2)]/ Sx1-x2=[(9-7)-0]/3=0.53 tobs0.05 b) 假设以上数据来自重复指标设计的实验，用 t 检验来确定两种处理条件下作业成绩有无显著差异 （用Alpha = .05） 相关样本检验 H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 α＝0.05, 双尾考验, df=5-1＝4, tcrit=+2.776 ΣD=10 , ΣD²=24 S²=[ΣD²-(ΣD)²/n]/df=(24-100/5)/4=1 SD=sqrt(S²/n)=sqrt(1/5)=0.447 tobs= Dbar-0/ SD = (9-7) /0.447=4.474 tobs > tcrit 拒绝H0，两种处理条件下作业成绩有显著差异, t=4.474, p<0.05 c) 如何解释a）b）二者的不同结论 a)是独立样本，b)为相关样本，在相关样本t检验中，去除了个体差异的因素，使得误差方差减小，所以在检验平均数差异的时候效力提高。 独立样本t检验效应大小（ effect size） 效应大小：两个总体不重叠的程度 效应大小=（总体1M-总体2M）/（总体SD） Cohen效应大小的惯例： · 0.2小的效应 · 0.5 中等的效应 · 0.8 大的效应 相关样本t检验的效应大小 Effect Size=M/S 在例1中， M=7.44，S2=10.28 Effect Size=1 what’s 元分析? 对于给定的效力，估计所需的样本容量 如果已知effect size是0.2，需要多少被试可以达到80%的power？ 查有关的表可知，需要222个被试 效力在评价研究结果中的重要性 当结果显著时， power的作用 如果是小样本，我们可以确定这种显著性有实际意义；即effect size足够大 如果是大样本，就必须注意其effect size有多大，有可能effect size很小，两个总体的差别很小,根本无实际意义，结果显著只是因为power大，样本容量大 当结果不显著时， power的作用 如果power很低（小样本），结论不具肯定性；可以增加power再看结果是否显著 如果power很高（大样本），结论较具肯定性 已知两个采用不同教学方法的班的学生的英语阅读测验分数，假设144个同学随机分到两个班 1.假定两个总体没有差别，你期望两个样本的平均值会同样吗？为什么？ •不大可能。由于机会误差的存在 2.假定作样本均值差异的次数分布，这个次数分布称为什么？ –样本均值分布 3.这个次数分布图的横轴和纵轴是什么？ –横轴：样本均值 –纵轴：次数 4.在H0成立的情况下，你期望此分布的均值是什么 –( 5.此分布的标准差叫什么？ –平均值的标准误 6.描述此分布的形状 –近似正态 7.此分布与样本分布有什么不同？ –变异程度会减小，因为标准误减小 作业6参考答案 6. 有一总体 μ=60 ， σ=10。请指出下列样本对应的z分数： a) 样本1： n=4 ， X=55 σx=σ/sqrt(n)=10/sqrt(4)=5 z=(x-μ)/ σx=(55-60)/5= -1 b) 样本2： n=25 ，X=64 σx=σ/sqrt(n)=10/sqrt(25)=2 z=(x-μ)/ σx=(64-60)/2= 2 c) 样本3： n=100 ， X=62 σx=σ/sqrt(n)=10/sqrt(100)=1 z=(x-μ)/ σx=(62-60)/1= 2 7. 有一正态分布： μ=100 ， σ=20 a) 从中随机抽取一个样本 n = 25, 求其样本平均值 μ和 σX b) 使用z分数, 指出位于此分布中间95%的样本的上下限。 c) 现从中取出一样本，均值 X=106 ，n=25 ，问此样本是否处于分布的两端 5% 的区域? i. σx=σ/sqrt(n)=20/sqrt(25)=4, μ=100 2) P(-1.96