数学高考题---圆锥曲线

数学高考题---圆锥曲线全国各省市关于文科数学在《圆锥曲线》的考查方面的统计：全国有9个省市考查椭圆，4个省市考查抛物线与圆（包括福建省）其余上海，四川，等是考查双曲线 19. （椭圆）（2012.江苏文科数学高考）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．【答案及解析...

全国各省市关于文科数学在《圆锥曲线》的考查方面的统计：全国有9个省市考查椭圆，4个省市考查抛物线与圆（包括福建省）其余上海，四川，等是考查双曲线 19. （椭圆）（2012.江苏文科数学高考）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．【答案及解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题．（21）（椭圆）（2012重庆文科数学高考）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求△ 的面积【答案】：（Ⅰ） + =1（Ⅱ），（*）设则是上面方程的两根，因此又，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由，知，即，解得当时，方程（*）化为：故，的面积当时，同理可得（或由对称性可得）的面积综上所述，的面积为。（20）（椭圆，圆）（2012辽宁文科数学高考）(本小题满分12分) 如图，动圆 ,10)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点. （I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4 （II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值. (21) （椭圆）（2012.山东文科数学高考）(本小题满分13分) 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 解：(I)……① 矩形ABCD面积为8，即……② 由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是. (II)，设，则，由得. . 线段CD的方程为，线段AD的方程为。（1）不妨设点S在AD边上，T在CD边上,可知. 所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时；（2）不妨设点S在AB边上，T在CD边上,此时，因此，此时，当时取得最大值；（3）不妨设点S在AB边上，T在BC边上,可知由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述当和0时，取得最大值. 22. （抛物线）（2012.浙江文科数学高考）（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面积的最大值。【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. （1）由题意得，得 . （2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k ）. 由，得，得所以直线的方程为，即 . 由，整理得，所以，， .从而得，设点P到直线AB的距离为d，则，设 ABP的面积为S，则 . 由，得 . 令，，则 . 设，，则 . 由，得，所以，故 ABP的面积的最大值为 . 21.（椭圆，圆）（2012.湖南文科数学高考）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[中国教育出%版网^@*&] （Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标. 【解析】（Ⅰ）由，得 .故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得　　，即　　　　　同理可得　　 . 从而是方程的两个实根，于是　　　　　　　　　　　　　　① 且由得解得或由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或 . 20.（椭圆，抛物线）（2012.广东文科数学高考）(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。 20.解：(1)由题意得：，故椭圆的方程为：。 (2)①当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在。 ②当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等，解得：或。 21、（双曲线）（2012.四川文科数学高考）(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。 [解析]（1）设M的坐标为（x,y），当x=-1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在。于是x≠1且x≠-1.此时，MA的斜率为 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ，MB的斜率为 . 由题意，有 · =4 化简可得，4x2-y2-4=0 故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0（x≠1且x≠-1）…………………………4分由消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0. (﹡) 对于方程(﹡)，其判别式 =（-2m)2－4×3（-m2-4）=16m2+48>0 而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1. 结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1 设Q、R的坐标分别为（XQ,YQ）,(XR,YR),则为方程（*）的两根. 因为 ,所以，所以。此时所以所以综上所述， …………………………12分 [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。 21.（椭圆）（2012.湖北文科数学高考解析）同理21 【解析】【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求. A B P O � EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� x y （第19题） _1234568017.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568145.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568153.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown

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