三智学校 导数复习
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导数概念与运算知识清单
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x
处有增量，那么函数y相应地有增量
=f（x
+
）－f（x
），比值
叫做函数y=f（x）在x
到x
+
之间的平均变化率，即
=
。如果当
时，
有极限，我们就说函数y=f(x)在点x
处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x
处的导数，记作f’（x
）或y’|
。
即f（x
）=
EMBED Equation.3 =
EMBED Equation.3 。
说明：
（1）函数f（x）在点x
处可导，是指
时，
有极限。如果
不存在极限，就说函数在点x
处不可导，或说无导数。
（2）
是自变量x在x
处的改变量，
时，而
是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x
处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量
=f（x
+
）－f（x
）；
（2）求平均变化率
=
；
（3）取极限，得导数f’(x
)=
。
2．导数的几何意义
函数y=f（x）在点x
处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x
，f（x
））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x
，f（x
））处的切线的斜率是f’（x
）。相应地，切线方程为y－y
=f/（x
）（x－x
）。
3．几种常见函数的导数:
①
②
③
; ④
;
⑤
⑥
; ⑦
; ⑧
.
4．两个函数的和、差、积的求导法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： (
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
若C为常数,则
.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：
‘=
（v
0）。
形如y=f
EMBED Equation.3 的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇|
= y＇|
·u＇|
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资料
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——导数应用
知识清单
单调区间：一般地，设函数
在某个区间可导，
如果
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，则
为增函数；
如果
EMBED Equation.3 ，则
为减函数；
如果在某区间内恒有
EMBED Equation.3 ，则
为常数；
2．极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
3．最值：
一般地，在区间[a，b]上连续的函数f
在[a，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ
在(a，b)内的极值；
②求函数ƒ
在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
③将函数ƒ
的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4．定积分
（1）概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0
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