勾股定理初中数学论文

勾股定理初中数学论文勾股定理初中数学论文时间抓起来是金子，抓不住就是流水勾股定理初中数学论文 1引言勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系,对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题,利用勾股定理往往能够迎刃而解,使学生快速掌握解决方法。同时,在日常生活及工作当中,勾股定理的应用也非常广泛。因此,在初中数学教学过程中,充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验,利用勾股定理,对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问...

勾股定理初中数学论文时间抓起来是金子，抓不住就是流水勾股定理初中数学论文 1引言勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系,对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题,利用勾股定理往往能够迎刃而解,使学生快速掌握解决方法。同时,在日常生活及工作当中,勾股定理的应用也非常广泛。因此,在初中数学教学过程中,充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验,利用勾股定理,对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究,希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。 2勾股定理在线段问题中的应用在初中数学中,一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手,而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1,如图时间抓起来是金子，抓不住就是流水 1,在三角形ABC中,已知,?ABC,90?,AB,BC,三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上,并且l1与l2之间的距离为2,l2,与l3之间的距离为3,求AC的长度。解,过A作l3的垂线交l3于D,过C作l3的垂线交l3于E,由已知条件,?ABC,90?,AB,BC,得,Rt?ABD与Rt?BEC全等,所以,AD,BE,3,DB,CE,5,进而得,AB2,BC2,32，52,9，25,34,在直角三角形ABC中,AC2,AB2，BC2,68,所以,AC=217姨 3勾股定理在求角问题中的应用在初中数学当中,有些求角问题使用常规方法难以解决,而使用勾股定理则能够很快地解决。因此,将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2,如图2,在等边?ABC中,有一点P,已知PA、PB、PC分别等于3、4、5,试问?APB等于多少度,解,把?APC绕着点A旋转,旋转至?ABQ,让AB和AC能够重合,此时,AP,AQ,3,BQ,PC,5,,?PAQ,?BAC,60?,所以,?PAQ是等边三角形,所以,PQ,3,在三角形PBQ当中,PB、BQ分别等于4、5,所以,三角形PBQ是直角三角形,其中?BPQ,90?,所以,?APB,?BPQ，?APQ,90?+60?,150?。 4勾股定理在证明垂直问题中的应用时间抓起来是金子，抓不住就是流水在初中数学当中,一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解,那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3,如图3所示,已知AB,4,BC,12,CD,13,DA,3,AB?AD,证明,BC?BD[3]。证明,由已知条件AB?AD可知,在三角形ABD中,?BAD,90?,因为AD、AB分别为3、4,由勾股定理可知,BD2,AB2，AD2,32，42,求得,BD,5,又因为BD2，BC2,52，122,132,CD2,因此,三角形DBC为直角三角形,其中?CBD,90?,所以,BC?BD。 5勾股定理在实际问题中的应用对于勾股定理,还能够解决实际问题,并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4,一棵小树高为4米,现有小鸟A停留在树梢上,此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声,已知大树与小树的距离为12米,如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢,试问,小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起,解,如图4,根据题干的已知条件可知,AC,16m,BC,12m,由勾股定理得,AB2,AC2，BC2,162，122,求得AB,20m,所以,小鸟A所需时间为20/4,5秒。笔者认为,利用勾股定理解决实际问题,需要弄清题意,进而对题目中所涉及的直角三角形找出来,然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中,最主要的步骤便是依照题意,结合勾股定理,然后画出大树与小树之间的直角三角形, 时间抓起来是金子，抓不住就是流水在充分利用已知条件的基础上,便能够使问题有效解决。 6结语通过本课题的探究,认识到在初中数学中,对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为,勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位,它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单,它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中,学习勾股定理进行解题,不但能够提高学生解题的效率,而且还能够让学生对生活引发思考,从而在学习数学过程中,体会到生活与数学学科的密切联系,进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。作者:孟昭波单位:江苏省淮北中学

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