电荷离散化时介观LC电路中电荷_电流以及能量的量子涨落

电荷离散化时介观LC电路中电荷_电流以及能量的量子涨落 () 自然科学版 四川师范大学学报 M a r. , 2007 2007年 3月 () 第 30卷 第 2期Jou rna l of Sichuan No rm a l U n ive rsity N a tu ra l Sc ience Vo .l 30, No. 2 电荷离散化时介观 LC电路中电荷 、电流 以及能量的量子涨落 崔元顺 , 周淮玲 ()淮阴师范学院 物理系 , 江苏 淮安 223001 摘要 :基于电荷量子化的事实 ,运用最小平移算符的性质等 ,计算介观 LC 电路中电荷 、电流以及能量 的量子涨落 ,研究影响量子涨落的因素. 结果表明 ,计及电荷具有不连续性的事实 ,在 Fock态下介观 LC 电 路中电流与能量的量子涨落不为零 ,分别与电荷量子 、P lanck常数等有关 ,大小决定于电路 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 . 关键词 :介观电路 ; 电荷量子化 ; 量子涨落 ( ) 文章编号 : 100128395 200702 20216 204 中图分类号 : O431. 2文献标识码 : A 及能量的量子涨落 ,分析影响量子涨落的因素. 0 引言 1 介观电路的 H am ilton量 ,电子器件小型化 、在微电子器件、通信工程中 电路高集成度的趋势越来越显著 ,当电路尺寸小到 ε考虑由电源 驱动的介观 LC 电路 , 其经典 与电子相干长度可以比拟时 ,在涉及微观电磁现象 H am ilton量为及在光频下工作的电路问题中 ,电路本身将出现量 子相干效应 ; 此外 ,纳米电子器件有可能作为未来 1 2 1 2 ε( ) )( 1 H = p + q - qt,量子计算机中的量子位 、量子逻辑门和量子线路 , 2L 2 c 因而近年人们对介观系统的量子力学效应越来越 ε 式中 L、c、q以及 分别为回路电感、电容、电荷以[ 1 215 ] 及电动势; 将电荷 q 视为正则“坐标 ”, 则与之共轭 重视 ,并使得对这类问题的研究成为热点 . 的正则“动量 ”为 p = L q. 运用分析力学的正则方程 ?在对介观电路量子力学效应研究的进程中 ,人 ( ) q= 5H / 5p, p= - 5H / 5q, 由 1 式可给出电荷经典 ??们注意从不同的角度提出对介观电路量子化的方 运动方程为 案 ,就不同的介观电路模型 、处于各种特定的量子 态下的量子力学效应进行了深入的研究 ,得到一些 2 ( ) ω( ) ε( ) ( )q?t+q t= t/L ,2 具有一定学术价值和意义的结果与结论. 实际上 , 介观电路的量子起伏不仅来源于电子的波动性 ,而 2 1 ( )ω该式即 Kirchhoff定律的结果 ,其中 = . 将 2 且还与电荷的量子化性质密切相关 ,因此实现介观 L c 式与经 ( ) ω( ) ( ) 典力学谐振子方程 x?t+x t= f t比 较 ,可电路 的 全 量 子 理 论 处 理 还 需 计 及 电 荷 的 离 散 0 [ 16 226 ] 见两者形式相同. 因而 ,力学谐振子的量子化 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 性 . 文 [ 16 217 ]首先将电荷的离散性引入介观 可直接移植用于量子化介观 LC电路. 电 路 量 子 化 , 并 给 出 具 体 应 用 实 例 ; J. C. [ 18 219 ] [ 20 ] [ 21 ] 按照正则量子化方法对介观 LC电路进行量子 F lo re s, L u Ting,王继锁等 发展了这一量 子理论 ,我们也曾考察过介观金属多环系统中的量 ( )化. 正则变量对用量子力学算符 p^, q^表示 ,并要求 子电流增强效应 , 分别计算和研究了电感耦合、电 其满足如下对易关系 容耦合介观电路中的量子回路方程、量子电流和量 [ 22 226 ] ih 子能谱特性等 . ( ),3 [ q^, p^ ] = π 2本文在电荷离散化框架下 ,运用最小平移算符 则体系 H am ilton量算符为的性质等 ,计算和研究介观 LC电路中电荷、电流以 2 p^1 2 ( )ε( )=4 H^ = T^ + V^ + q^- q^t.2L2 c 这样即实现介观 LC 电路的正则量子化. 为实现介 观电 路 的 全 量 子 理 论 处 理 , 计 及 电 荷 的 离 散 - - 收稿日期 : 2006 01 16 基金项目 :江苏省教育厅自然科学基金资助项目 ( ) 作者简介 :崔元顺 1957 2,男 ,教授 [ 16 , 20 , 22 ] +2 性 ,对电荷自伴算符q^ = q^ 加以限制 ,要求 h + ()) ( Q^ - Q^ , 16 - 2 π 8q L 其本征值取分立值 ,即e 表明 [ q^, H^ ] ?0 ,两者非对易.( )5 q^ | n 〉= n q| n 〉. e ( ) 电荷算符的本征态由整数 n ?Z 标记 , q为电子 e 2 介观电路的量子涨落 基本电量 , 此时关于电荷变量的导数需由步长为 qe 的有限差分取代. 用正则动量构造幺正算符 为了考察电荷具有不连续性时介观 LC 电路的+ ( )( π) 6 exp - 2i qp^ / h , Q^ = e ( ) ( ) ( ) 量子性质 ,以下运用 5 211 式以及 15 式计算 其伴算符为介观 LC电路处于 Fock态下电荷 、电流以及能量的 + - 1 ) ( ) ( Q^ q= [Q^ q] = e e 量子涨落.+ ) ( π( )( Q^ - q= exp 2i ) 7 ( ) qp^ / h , 2. 1 电荷的量子涨落 由 5 式可得电荷的平均 e e 不难导出对易关系值为 + ih 5 ++ 〈q^〉=〈n | q^ | n 〉= n q,e [ q^, Q^ ] = Q^ = qQ^ , e π 2 2 2 2 25p( ) 〈q^〉=〈n | q^| n 〉= nq,17 e ih 5 因而介观 LC电路中电荷的均方起伏为( )= - q Q^ , 8 [ q^, Q^ ] = Q^ e π 25p2 2 2 ( ( )) ?q^=〈q^〉- 〈q^〉= 0,18 + + ( )1. 9 = Q^Q^ = Q^ Q^ ( ) 该结果在预料之中. 此外 , 17 式显示 ,电荷的平均[ 16 217 ]( )( ) 5 和 8 式可以得到 利用 值 、均方值完全决定于电荷的量子化性质 , 与电路 +Q^ | n 〉= |( ) Q^ | n 〉= | n - 1〉, n + 1〉,10 的参数无关. + 可见 , Q^ , Q^ 对应于湮灭与产生的阶梯算符. 这些关( ) 2. 2 电流的量子涨落 借助于 16 式 ,运用 H e is2 系决定了新的Fock空间的结构 ,其完备性、正交归 enbe rg运动方程 ,导出物理电流算符为一性为 πdq^ih 2+ () = = [ q^, H^ ] =( )Q^ - Q^ , ^I 19 δ)( | n 〉〈n |= 1, 〈n | m 〉= , 11 d t ih πnm 4qL e ? n?Z 容易计算出 q^与 ^I的对易关系为 借助于最小平移算符 Q^ ,定义右和左协变有限微分 [ 16 , 21 ]ih + 算符 () [ q^, Q^ - Q^ ] = [ q^, ^I ] = π4qL e () A = Q^ - 1 / q, q e e ih + —+ + ( )() 20 Q^ + Q^ ]. ( ( )) 1 - Q^ / q12 = = - A A , πe qq 4q Le e e 则自伴“动量 ”算符为 进一步有 2 — h h + 2 +2 2h ( A + A () ) ( )Q^ - Q^ , p^ = = 13 () ( )^I = - Q^ + Q^qq- 2 ]. 21 e e2 2 2ππ 4i4i qe π 16qLe 自由 H am ilton量算符为()() 由 10和 11式给出电流及其平方算符的平均值为2 2 —— h h ih + ( )H^= -= - - = A A A A 0 q qqq ( ) 〈n | ^I | n〉=22 2 2 〈n | Q^ - Q^ | n〉= 0,e e e e ππ 8L8q Lπ 4 e q Le 2 2 h + h 2+2() ( )Q^ + Q^ - 2 , 14 ^I- 〈n | Q^ 〈n | | n 〉= -+ 2 2 2 2 2π 8qLπ 16qLe e 2 故体系 H am ilton量算符为2 h ( ),23 Q^ - 2 | n 〉= 2 2 2 2 π 1 2 8qL h + e ε( )()( )+ q^- q^t.Q^ + Q^ - 2 15 H^ = - 2 2 2c π 8qL e 因而电流的均方起伏为 2 2 2 2 可见 ,基于电荷的不连续性 , H^ 在形式上只改变了h ( ) ?^I=〈^I〉- 〈^I〉 ( )24 = . 2 2 2π 8qL( )( )( )其中的动能项部分. 借助于 8 和 9 式 ,由 15 式 e 可给出对易关系 结果表明 ,考虑电荷具有离散性的事实 ,在 Fock 态2 下介观 LC电路中电流的均方起伏除与电荷量子、+ h () [ q^, Q^ + Q^ - 2 ] = [ q^, H^ ] = - 2 2 π 8qLe P lanck常数均有密切关系外 ,还明显地依赖于介观 () 218 四川师范大学学报 自然科学版 30卷 2 ( )( ) 分析 25 与 27 式可知 , Fock态下〈H^ 〉、〈H^〉均与L.电路的电感 ( ) ( ) 2. 3 能 量 的 量 子 涨 落利用 5 211 式以及 介观电路中电感、电容以及电源有关 , 并且类似于 ( ) 电荷的量子性 , 其能量关系随着整数 n 的变化呈现 15 式 ,同样可以求得 Fock态下介观 LC电路中能 ( ) 量 H^ 的平均值为离散性. 此外 , 28 式表明 , 能量的均方起伏如同 2 ( ) + 24 式 中 电 流 的 均 方 起 伏 一 样 , 与 电 荷 量 子、 h ()〈n | H^ | n 〉=〈n | - Q^ + Q^ - 2 + 2 2 π 8qLe P lanck常数有关 ,并且与电路的电感量呈平方反比2 2 2 n q h 1 2eh ( )为εε规律 ,而与电容、电源以及 n 无关. 由于 q 和 q^+25 - q^| n〉=- nq, e e 2 2 π 2c 2c 2π 4qLe 确定值 ,可见只要通过调节电感量的大小即可明显 此外 4 地改变相应物理量的量子涨落幅度. 2 2+2+ h ()H^= Q^ + Q^- 4Q^ + - 4Q^ + 6 4 4 2π 64qLe 2 3 结语 ε + h ) (+ Q^ 2 , q^ ] -- [ Q^ + 2 2 π8qL e 本文基于介观电路中电荷离散化的事实 ,在给2 + 2 h 出介观 LC 电路量子 H am ilton 量的基础上 ,运用最 () [ Q^+ Q^ - 2 , q^ ] + 2 2 + π16qL c e 小平移算符的性质、H e isenbe rg运动方程等 ,计算了 ε1 4 2 2 3 εq^- q^+ q^,( )26 回路处于 Fock 态下电荷 、电流以及能量的量子涨 2c 4 c 落. 所得结果包含有电荷量子、P lanck 常数等 ,与把 +2( ) 其中 [ Q^ + Q^ - 2 , q^ ] 等代表反对易子. 因此 , H^+ 电荷作为连续变量处理时所得的结果不同 ,本文推 的平均值为 广了文 [ 5 29 ]的结果. 此外 ,结果表明 , 电荷的平均 4 2 ε2 3 h h 〈n | H^| n 〉=- n + 4 4 22 值 、方均值都不为零 ,但均方起伏为零 ; 电流的平均 π π 32qL2q Le e 3 4 值为零 ,而方均值、均方起伏不为零 ; 能量的平均 2 ε qq e 2 2 2eh 43ε ) )( ( 27 + q n - n + n . e 2 2值 、方均值 、均方起伏均不为零. 这些结果揭示出介 c π 4L c4 c 观电路中存在量子力学效应 ,对于设计和研制纳米 进一步得到能量的均方起伏为 4 电子器件作为未来量子计算机中的量子位 、量子逻 2 2 2 h ( ) ?H^ =〈H^〉- 〈H^ 〉= ( )28 , 4 4 2辑门和量子线路等具有一定的指导意义. π 32qLe ( )( ) 比较 24 与 28 式可见 2 2 2 h ( ) ?H^ = ( ) ?^I.( )29 2 2π 4qe 参考文献 ( ) [ 1 ] Chen B , L i Y Q. 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The Q uan tum F luc tua tion of the Cha rge, Cu rren t and Ene rgy in the M e so scop ic LC C ircu it w ith the Cha rge D isc re tene ss CU I Yuan2shun, ZHOU H ua i2ling () D epa rtm en t of Physics, H ua iy in Teachers’College, Hua ian 223001, J iangsu A b stra c t:O n the ba sis of the cha rge quan tiza tion, the quan tum fluc tua tion s of the cha rge, cu rren t and ene rgy in the m e so scop ic LC c ircu it a re ca lcu la ted by the cha rac te r of the m in im um tran sla tiona l op e ra to r, the effec ts of the p a ram e te rs on the quan tum fluc tua2 tion s a re inve stiga ted. The re su lts show tha t, tak ing accoun t of the cha rge d isc re tene ss, the quan tum fluc tua tion of the cu rren t and en2 e rgy in the m e so scop ic LC c ircu it is no t ze ro unde r Fock sta te, bu t re la ted to w ith the cha rge quan tum and P lanck con stan t re sp ec tive ly, and its quan tity is de te rm ined by the p a ram e te rs of the c ircu it. Key word s:M e so scop ic c ircu it; Cha rge quan tiza tion; Q uan tum fluc tua tion ()编辑 李德华