土质学与土力学作业答案

《土质学与土力学》课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 编写人：贺炜 第一章 1-1 试证明以下关系式 1） 1 s d e γγ = + 2） ( )1sr w w n S n γ γ −= 【证明】1） 1 s s s s s s d d m g V g Vg V V V e ρ γ γγ ρ= = = = = + 【证明】2） 1 1 vV e nn e V e n = = ⇒ =+ − ( ) ( ) ( )1 1 s w s w sw r v w w w w nVS nV e n n γ γ γ γ γ γ −= = = = − 1-2 土样试验数据见 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1-17，求表内“空白”项的数值 习题 1-2 的数据 表 1-17 γ sγ dγ ω 体积 土的重力 土样号 (kN/m3) (kN/m3) (kN/m3) % e n Sr cm3 湿 干 1 18.5 26.5 13.8 34 0.92 0.48 0.98 — — — 2 17.3 27.1 15.6 10.4 0.73 0.42 0.39 — — — 3 19.0 27.1 14.5 31 0.87 0.47 0.97 10 0.19 0.145 4 18.8 26.5 14.1 33 0.88 0.47 1.00 86.2 1.62 1.22 1-3 例题 1-2 中的 4 个土样的液限和塑限数据见表 1-18，试按《建筑地基基础设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》 （GBJ7-89）将土的定名及其状态填入表中。 习题 1-3 的数据 表 1-18 土样号 Lw Pw PI LI 土的名称 土的状态 1 32 17 15 1.07 粉质粘土 流塑 2 38 20 18 0.72 粘土 可塑 3 38 20 18 0.72 粘土 可塑 4 33 18 15 1 粉质粘土 软塑 三相草图 第三章 3-1 将某土样置于渗透仪中进行变水头渗透试验。已知试样的高度 l=4.0cm，试样的横断 面面积为 32.2cm2，变水头测压管面积为 1.2 cm2。当试验经过的时间△t 为 1 小时，测压管 的水头高度从 h1=320.5cm 降至 h2=290.3cm，测得的水温 T=25℃。试确定：（1）该土样在 10℃时的渗透系数 k10 值；（2）大致判断该土样属于哪一种土。 【解】（1）： ( ) 1 25 2 4 2 2 4 2 8 ln 1.2 10 4 10 320.5 10 ln 32.2 10 3600 290.3 10 4.1 10 / halk Ft h m s − − − − − − = × × × ×= × × × = × 当温度为 25℃时，查表 3-3 得： 25 10 0.707 0.671 0.689 2 η η += = ( ) 25 10 25 10 8 8 4.1 10 0.689 2.82 10 / k k m s η η − − = = × × = × （2）：查表 3-2， 85 10k −< × ，属于粘土 3-2 在图 3-22 所示容器中的土样，受到水的渗流作用。已知土样高度 l=4.0m，试样的横 断面面积为 25cm2，土样的土粒密度 32.6 /s g cmρ = ，孔隙比 0.800e = 。（1）计算作用在 土样上的动水力大小及其方向；（2）若土样发生流砂现象，其水头差 h 应是多少？ 【解】（1）： ( )30.210 5 /0.4D w w HG I kN mLγ γ Δ= = = × = 方向向上 （2）： ( )32.6 10 0.8 10 18.8 /1 1 0.8s wsat e kN meγ γγ + × + ×= = =+ + 18.81 1 0.88 10 sat cr w I γγ= − = − = ( )0.88 0.4 0.352crh I L m= = × = 第四章 4-2 图 4-38 所示桥墩基础，已知基础底面尺寸 b=4m， l=10m ，作用在基础底面中心的荷载 N=4000kN ， M=2800kN*m。计算基础底面的压力。 【解】 2800 0.7 4000 Me N = = = ， 4 0.667 6 6 b = = ，因此 6 be > ，此 时 min 0p < ，亦即产生拉应力，由于基底与土之间是不能 承受拉应力的，这时产生拉应力部分的基底与土脱开，而 不能传递荷载，基底压力将重新分布。 重新分布后设基底最大压应力为 maxp ′，这时，基底下矩 形面积三角形均布荷载的合力必将与 M 与 N 的合力大小 相等，方向相反，并且在一条作用线上，因此： 2 3 b Ke− = （基底下合力与 N 在一条作用线上） 3 2 bK e⎛ ⎞⇒ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ max 1 2 N Kp l′= × （基底下合力与 N 大小相等） ( )max 2 2 2 4000 205.1343 3 0.7 10 2 2 N Np kN bKl e l ×′⇒ = = = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4-3 图 4-39 所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载 p=100kPa，试用角点法计算 G 点下 深度 6m 处 M 点的竖向应力σz值。 【解】 对于矩形 GHAB， 12 1.5 8 l b = = ， 6 0.75 8 z b = = ， 查表 4-9，得 ( ) 0.2179a GHABα = ； 对于矩形 GHDF， 12 4 3 l b = = ， 6 2 3 z b = = ， 查表 4-9，得 ( ) 0.135a GHDFα = ； 对于矩形 GIBE， 8 4 2 l b = = ， 6 3 2 z b = = ， 查表 4-9，得 ( ) 0.093a GIBEα = ； 对于矩形 GICF， 3 1.5 2 l b = = ， 6 3 2 z b = = ， 查表 4-9，得 ( ) 0.061a GIBEα = ； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.2179 0.135 0.093 0.0.061 100 5.09 z z GHAB z GHDF z GIBE z GICF a GHAB a GHDF a GIBE a GICF p kPa σ σ σ σ σ α α α α = − − + = − − + × = − − + × = 4-5 某粉质粘土层位于两砂层之间，如图 4-41 所示。 已知砂土重度(水上) 316.5 /kN mγ = ，饱和重 度 318.8 /sat kN mγ = ；粉质粘土的饱和重度 317.3 /sat kN mγ = ， （1） 若粉质粘土层为透水层，试求土中总应力σ ， 孔隙水压力u及有效应力σ ′，并绘图表示。 （2） 若粉质粘土层为相对隔水层，下层砂土受承 压水作用，其水头高出地面 3m。试求土中总应力 σ ，孔隙水压力u及有效应力σ ′，并绘图表示。 【解】（1） 水位线处： 0u kPa= 1 16.5 1.5 24.75h kPaσ γ= = × =1 24.75 0 24.75u kPaσ σ′ = − = − = 上层砂底： 10 1.5 15w wu h kPaγ= = × = 1 2 24.75 18.8 1.5 52.95h h kPaσ γ γ= + = + × =1 sat2 52.95 15 37.95u kPaσ σ′ = − = − = 亚粘土层底： 10 4.5 45w wu h kPaγ= = × = 52.95 17.3 3 104.85kPaσ = + × = 104.85 45 59.85u kPaσ σ′ = − = − = 下层砂底： 10 7.5 75w wu h kPaγ= = × = 4 4104.85 104.85 18.8 3 161.25sat h kPaσ γ= + = + × = 161.25 75 86.25u kPaσ σ′ = − = − = 总应力σ 的分布如图（a）、有效应力σ ′的分布如图（b），孔隙水压力u的分布如图（c） 0 0 15 45 75 0.0 24.8 53.0 104.9 161.3 0.0 24.8 38.0 59.9 86.3 -10 -8 -6 -4 -2 0 孔隙水压力 总应力 有效应力 【解】（2） 水位线处： 0u kPa= 1 16.5 1.5 24.75h kPaσ γ= = × =1 24.75 0 24.75u kPaσ σ′ = − = − = 上层砂底： 10 1.5 15w wu h kPaγ= = × = 1 2 24.75 18.8 1.5 52.95h h kPaσ γ γ= + = + × =1 sat2 52.95 15 37.95u kPaσ σ′ = − = − = 亚粘土层顶： 0u kPa= 52.95kPaσ = 52.95 0 52.95u kPaσ σ′ = − = − = 亚粘土层底： 0u kPa= 3 352.95 52.95 17.3 3 104.85sat h kPaσ γ= + = + × = 104.85 0 104.85u kPaσ σ′ = − = − = 下层砂顶： 10 9 90w wu h kPaγ= = × = （用承压水头高度计算） 104.85kPaσ = 104.85 90 14.85u kPaσ σ′ = − = − = 下层砂底： 10 12 120w wu h kPaγ= = × = （用承压水头高度计算） 4 4104.85 104.85 18.8 3 161.25sat h kPaσ γ= + = + × = 161.25 120 41.25u kPaσ σ′ = − = − = 0 0 150 0 90 120 0 24.75 52.9552.95 104.85104.85 161.25 0 24.75 37.95 52.95 104.8514.85 41.25 -10 -8 -6 -4 -2 0 孔隙水压力 总应力 有效应力 第五章 5-3 如图 5-35 所示的矩形基础的底面尺寸为 4m×2.5m，基础埋深 1m，地下水位位于基底 标高，地基土的物理指标见图，室内压缩试验结果见表 5-13。用分层总和法计算基础中点 沉降。 【解】 （1）地基分层： 考虑分层厚度不超过 0.4b=0.4×2.5=1m 以及 地下水位，基底以下厚 3m 的粉质粘土层分成 三层，层厚均为 0.1m，其下淤泥质粘土层分层 厚度取 1m，分层情况见图 （2）计算自重应力 cσ ： 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效 重度进行计算。 由 ( )( )1s wsat ws γ γ γγ γγ ω −= ++ ， 可知 ( )( )1s wsat w s γ γ γγ γ γ γ ω −′ = − = + 对于粉质粘土层： 310 10 2.72 27.2 /s sd kN mγ = = × = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 19.1 27.2 10 9.22 / 1 27.2 1 0.31 s w s kN m γ γ γγ γ ω − −′ = = =+ + 其中： sd 是土粒比重（土粒相对密度），表示土的质量与 4℃时同体积的水的质量之比，其 值与土粒密度相同， 对于淤泥质粘土层： 310 10 2.71 27.1 /s sd kN mγ = = × = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 18.2 27.1 10 8.20 / 1 27.1 1 0.40 s w s kN m γ γ γγ γ ω − −′ = = =+ + 0 点： 0 18 1 18c h kPaσ γ= = × = 1 点： 1 18 9.22 1 27.22c kPaσ = + × = 2 点： 2 27.22 9.22 1 36.44c kPaσ = + × = 3 点： 2 36.44 9.22 1 45.66c kPaσ = + × = 4 点： 4 45.66 8.20 1 53.86c kPaσ = + × = 其余各点的自重应力值计算结果见表 1。 （3）计算竖向附加应力 zσ ： 基底平均附加应力 0 920 4 2.5 1 18 1 94 4 2. 2 5 0p p d kPaγ + × × ×= − = − × =× （20 为基础及回填 土的平均重度） 从表 4-9 查应力系数 aα 并计算各分层点的竖向附加应力， 0 点： 2 1.6 1.25 l b = = ， 0 0 1.25 z b = = ，查表 4-9 得 0.2500aα = 0 04 4 0.2500 94 94z a p kPaσ α= = × × = 1 点： 2 1.6 1.25 l b = = ， 1 0.8 1.25 z b = = ，查表 4-9 得 0.2150aα = 1 04 4 0.2150 94 80.84z a p kPaσ α= = × × = 其余各点的附加应力值计算结果见表 1。 （4）计算各分层上下界面处的自重应力平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力 1ip ， 各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力 2ip ， 0-1 分层： ( )11 18 27.22 22.61 2 2 cic i ip kPa σ σ− + += = = ( )1 94 80.84 87.42 2 2 ziz i ip kPa σ σ− + +Δ = = = 2 1 22.61 87.42 110.03i i ip p p kPa= + Δ = + = 其余各分层的计算结果见表 1。 （5）确定压缩层深度： 一般按 0.2z cσ σ= 来确定压缩层深度，z=5m 处， 15.04 0.2 12.4z cσ σ= > = ；z=6m 处， 11.13 0.2 14.1z cσ σ= < = ，所以压缩层深度为基底以下 6m。 （6）计算各分层的压缩量： 根据题目给出的压缩试验数据绘制地基沉降计算深度范围内各土层的压缩曲线， 0-1 分层：按 1 22.61ip kPa= 从粉质粘土的压缩曲线上查得 1 0.918ie = ，按 2 110.03ip kPa= 从粉质粘土的压缩曲线上查得 2 0.850ie = ， 1 2 1 0.918 0.850 1000 35.5 1 1 0.918 i i i i i e es H mm e − −Δ = = × =+ + 其余各分层的压缩量计算结果见表 1。 （7）计算基础平均最终沉降量： 1 35.5 27.3 17.4 10.4 6.8 4.7 102.1 n i i s s mm = = Δ = + + + + + =∑ 分层 点 Zi (m) cσ (kPa) zσ (kPa) 层 号 Hi (m) 1ip (kPa) ipΔ (kPa) 2ip (kPa) 1i e 2ie i sΔ (mm) 0 0 18 94 — — — — — — — — 1 1 27.22 80.84 ① 1 22.61 87.42 110.03 0.918 0.850 35.5 2 2 36.44 52.64 ② 1 31.83 66.74 98.95 0.908 0.856 27.3 3 3 45.66 33.24 ③ 1 41.05 42.94 83.99 0.899 0.866 17.4 4 4 53.86 22.26 ④ 1 49.76 27.75 77.51 0.926 0.906 10.4 5 5 62.06 15.04 ⑤ 1 57.96 18.65 76.61 0.920 0.907 6.8 6 6 70.26 11.13 ⑥ 1 66.16 13.09 79.25 0.914 0.905 4.7 5-4 用应力面积法计算习题 5-3 中基础中点下粉质粘土层的压缩量（土层分层同上）。 【解】 （1）计算 0p 由上题知 0 94p kPa= （2）确定 nZ 及分层厚度 由于无相邻荷载影响， nZ 可按式（5-32）计算，即 ( ) ( ) 2.5 0.4 ln 0.25 2.5 0.4 ln 0.25 5.3 nZ b b m = − = − = 这样， nZ 范围内地基共分为二层：第一层为粉质粘土层，厚度为 3m；第二层为淤泥质粘土， 厚度 2.3m （3）计算各分层中点处的自重应力 ciσ 第一层中点（编号为 1，距底面 2.5m）： ( )1 18 1 19.1 10 1.5 31.7c kPaσ = × + − × = 第一层中点（编号为 2，距底面 5.15m）： ( ) ( )2 18 1 19.1 10 3 18.2 10 1.15 54.7c kPaσ = × + − × + − × = （4）计算各分层中点处的附加应力 ziσ 1 点： 2 1.6 1.25 l b = = ， 1.5 1.2 1.25 z b = = ，查表 4-9 得 0.1760aα = 1 04 4 0.1760 94 66.2z a p kPaσ α= = × × = 2 点： 2 1.6 1.25 l b = = ， 4.15 3.32 1.25 z b = = ，查表 4-9 得 0.0563aα = 2 04 4 0.0563 94 21.2z a p kPaσ α= = × × = （5）计算各分层土的压缩模量 siE 第一层：由 1 1 31.7cp kPaσ= = ， 2 1 1 31.7 66.2 97.9c zp kPaσ σ= + = + = ，查粉质粘土的 压缩曲线，得 1 0.908e = ， 2 0.856e = 31 1 1 2 1 1 0.908 66.2 10 2.43 0.908 0.856s i eE p MPa e e −+ += Δ = × × =− − 第二层：由 1 2 54.7cp kPaσ= = ， 2 2 2 54.7 21.2 75.9c zp kPaσ σ= + = + = ，查淤泥质粘土 的压缩曲线，得 1 0.922e = ， 2 0.907e = 31 2 1 2 1 1 0.922 21.2 10 2.72 0.922 0.907s i eE p MPa e e −+ += Δ = × × =− − （6）计算 iα （按角点法查表 5-6） 0 0z m= ： 2 1.61.25 l b = = ， 0 0 0 1.25 z b = = ， 0 4 0.2500 1.0000α = × = 1 3z m= ： 2 1.61.25 l b = = ， 1 3 2.4 1.25 z b = = ， 1 4 0.1757 0.7028α = × = 2 5.3z m= ： 2 1.61.25 l b = = ， 2 5.3 4.24 1.25 z b = = ， 2 4 0.1243 0.4972α = × = （7）计算 is′Δ 和 s′ 由式（5-29），得 ( ) ( )01 1 1 0 0 1 94 3 0.7028 0 81.6 2.43s ps z z mm E α α′Δ = − = × − = ( ) ( )02 2 2 1 1 2 94 5.3 0.4972 3 0.7028 18.2 2.72s ps z z mm E α α′Δ = − = × − × = 81.6 18.2 99.8i is s mm′ ′= Δ = + =∑ （8）计算基础最终沉降量 s 由式（5-34）计算土的压缩模量当量值： 0 94 5.3 0.4972 2.5 99.8 n ni s i si p z s A E MPaA E α × ×= =′= = ∑ ∑ 由 2.5sE MPa= 查表 5-8（当 0 0.75 kp f≤ ）得： 1.1sψ = ，代入式（5-33），得 1.1 99.8 109.78ss s mmψ∞ ′= = × = 5-6 如图 5-37 厚度为 8m 的粘土层，上下层面均为排水砂层，已知粘土层孔隙比 e0=0.8，压 缩系数 a=0.25MPa-1，渗透系数 k=6.3×10-8cm/s，地表瞬时施加一无限分布均布荷载 p=180kPa。 试求：（1）加荷半年后地基的沉降；（2）粘土层达到 50%固结度所需的时间。 【解】（1） 由于荷载为瞬时大面积荷载，起始超孔隙水压力分布简化类型为“0”型，因此： 1 2 1p p α = = ， 粘土层的竖向固结系数： ( ) ( )8 2 3 3 2 5 2 1 6.3 10 1 0.8 0.25 10 9.8 10 4.63 10 1.46 10 v w k e C a cm s cm γ − − − − + × += = × × × = × = × 年 单位换算： ( ) 12 26 6 2 2 20.25 0.25 0.25 0.25 0.25 10 /10 10 / 10 /a N cmMPa Pa N m N cm −−= = = = = × 3 3 3 3 39.8 / 9.8 10 / 9.8 10 /w kN m N m N cmγ −= = × = × 811 3.176 10 365 24 60 60 s −= = ×× × × 年 由于是双面排水，H 取一半进行计算，则竖向固结时间因数 ( ) 5 22 1.46 10 0.5 0.456 800 2 v v C tT H × ×= = = 查表 5-12 得 0.733tU = ，即该粘土层的固结度达到 73.3%，在整个固结过程中，粘土层的 最终压缩量为： 2 1 0 0 0.25 10 180 10 800 20 1 1 0.8s p H ap H cm E e − −× × × ×= = =+ + 因此加荷半年后地基的沉降是 73.3%×20=14.66cm。 （2） 式（5-57）为双面排水时，起始孔隙水压力沿深度线性分布情况下土层任一时刻 t 的固结度 tU 的近似值计算公式，由此式变形得： ( ) ( ) 2 2 2 2 14 ln 8 3.14 1 0.54 ln 0.196 3.14 8 t v U T π π −= − −= − = ( )22 5 0.196 800 / 2 0.22 1.46 10 v v T ht C ×= = =× 年=80.3 天 粘土层达到 50%的固结度需要 80.3 天 第六章 6-3 某土样粘聚力 c=20kPa、内摩擦角 o26ϕ = ，承受 1 450kPaσ = 、 3 150kPaσ = 的应力， 试用数解法和图解法判断该土样是否达到极限平衡状态？ 【数解法】： 已知小主应力 3 150kPaσ = ，现将其余已知的有关数据代入到式（6-6b）的右侧，得小主应 力的计算值为： ( ) 2 3 1 2 tan 45 2 tan 45 2 2 26 26 450 tan 45 2 20 tan 45 2 2 150.5 f c kPa ϕ ϕσ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ° − − ⋅ ° −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ° °⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × °− − × × °−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 由于 3 3fσ σ≈ ，因此可以判断土体处于极限平衡状态。 【图解法】： 由已知条件绘制摩尔应力圆及抗剪强度线如下： ϕ=26 c=20 0 σ(kPa)σ1=450σ3=150 τf=c+σtanϕτ(kPa) 图中摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，可知该土样处于极限平衡状态。 （绘图时，用计算器算出 tan26°=0.4877，20÷0.4877=41，过点（- 41，0）和（0，20）绘 制抗剪强度包线） 第七章 7-1 按朗金土压力理论计算图 7-27 所示挡土墙上的主动土压力 EA及其分布图。 【解】 第一层土： 21 30tan 45 0.333 2a K ° °⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠ 第二层土：由于填土中有地下水，水下土的重度用有效重度计算（水土分算法） ( )320 10 10 /sat w kN mγ γ γ′ = − = − = 2 2 35tan 45 0.271 2a K ° °⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠ A 点： 1 12aA ap c K= − 2 10 0.333 11.54kPa = − × × = − B 点上： 1 1 1 1 12aB a ap h K c Kγ= −上 18 3 0.333 2 10 0.333 6.45kPa = × × − × × = B 点下： 1 1 2aB ap h Kγ=下 （砂性土，c=0） 18 3 0.271 14.634kPa = × × = 0wB w wp h kPaγ= = 总压力： 14.634 aB wB p p kPa+ =下 C 点： ( )1 1 2 2 2aC ap h h Kγ γ ′= + （砂性土，c=0） ( ) 18 3 10 2 0.271 20.054kPa = × + × × = 10 2 20wC w wp h kPaγ= = × = 总压力： 20.054 20 40.054aC wCp p kPa+ = + = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 22 0 1.925a a a ch K c K h K γ γ− = ⇒ = = 作土压力图如图 1 所示 合力： ( ) ( )1 16.45 3 1.925 14.63 2 40.05 14.63 2 58.147 2 2A E kPa= × × − + × + × − × = 合力作用点位置： 3 1.925 23.467 2 29.26 1 25.42 3 3 0.94 58.147 C m −⎛ ⎞× + + × + ×⎜ ⎟⎝ ⎠= = 40.054 14.6346.45 1.925 -11.54 EA 图 1 土压力分布图