基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参数化建模

基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参数化建模 基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参 数化建模 第24卷第1期 2011年1月 机电产品开崖与薪 Development&InnovationofMachinery&ElectricalProducts VOI.24.NO.1 Jan..2011 文章编号:1002—6673(2011)O1一l28一O3 基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参数化建模 庄宿涛,边炳传 (泰山学院,山东泰安271021) 摘要:指出了直齿轮常用参数化建模方法一直接成形法的不足,提出了以建立渐开 线,齿根过渡曲线对称 方程,精确计算出分界齿数与曲线起始,终止角度,采用成形特征下的拉伸为工具 的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .通 过实例建模,证明了该方案的正确性,精确性,体现了该方案理论严谨,操作方便. 关键词:直齿轮;渐开线;过渡曲线;对称方程;参数化建模 中图分类号:TH122文献标识码:Adoi:lO.3969/j.issn.1002—6673.2011.01.051 BasedonSymmetricEquationofInvolutesSpurGearUGParametricModeling ZHUANGSu—Too,BIANBing—CHuan (TaishanUniversity,TaianShandong271021,China) Abstract:Thisarticlehadpointedoutthespurgearcornnqonlyusedparametricmodehngmet hod—directformationSmethodinsufficiency, proposedestablishesinvolute,themothroottransientcurvesymmetricalequation,calculate sthedividingfinenumberofteethandthecurve outset,theterminationangleprecisely,usesundertheformedcharacteristicthestretchfortool Ssolution.Throu【ghtheexamplemodehng, hadproventhisplanScorrectness,theaccuracy,manifestedthisplantheorytoberigorous,eas eofoperation. Keywords:spurgear;involute;transientcurve;symmetricalequation;parametricmodehng 0引言 齿轮机构是现代机械应用最广泛的一种传动机构, 现代齿轮机构的设计建模,有限元 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与优化以及虚拟 装配技术有着广泛的工程应用背景和研究意义.随着计 算机技术和现代设计理论与方法的迅速发展.i维设计 软件尤其是UGNX在机械零件和产品设计中得以日益 普及.基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计方 法中:二次开发法对设计人员技术水平要求较高,造型 过程烦琐,适用范围也受到一定限制;利用UG 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达 式,使用特征操作的直接成形目前较为普遍采用的方 [61研究中发现,应用该方法均存在一 法,但从文献【l卜 些不足之处.本文就直接成形中的缺陷利用齿廓曲线的 收稿日期:2010—12—10 基金项目:山东省中青年科学家科研奖励基金(BS2009ZZ007) 作者简介:庄宿涛(1970一),山东泰安人,硕士研究生,泰 山学院机电副主任.研究方向:力学,现代设计方法:边炳传 (1972一),山东泰安人,博士,副教授.研究方向:计算力 学,优化色设计 128 对称方程加以解决,完善. 1问题的提出与完善 直接成形法是通过UG表达式生成封闭的端面轮 廓,通过拉伸,布尔运算获得一个种子轮齿,应用圆周 阵列创建出所有的轮齿模型的参数化方法. 1.1齿廓曲线构成的判断 当d<df时,齿廓曲线全部由渐开线构成,当d>d『 时,齿廓曲线由渐开线与齿根过渡曲线构成,齿数是以 上两种情况的直接判断.对于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 渐开线直齿圆柱齿 轮,我们可做如下推导: db<df~dcosa>d一2hf~mz(1-cosa)<2x1.25m z<2.5/(1-cosa)=41.45 . 直齿圆柱齿轮的分界齿数为41齿 1.2齿廓曲线的裁剪 文献[1卜[61提出,齿廓曲线由UG表达式生成的渐 开线与草图环境中生成的齿顶圆和齿根圆通过修剪曲线 命令实现的,但在实现参数变化时,会出现齿廓曲线不 对称和参数丢失问题,为避免对渐开线修剪,应对渐开 ? 制造业信息化? 线生成时起始,终止角度加以定量控制.根据渐开线方程: /Xt~FbCOSU+FblIS1NU 'yt=rbslnu-rbueosu I1=(1-t)a+tbt=(0-1) 可渐开线齿顶终止角度即t=l时u=b的大小: x,2+y,Z=rz(1+u)=u2_ra2/rh2-1 由齿顶的压力角Ota=arccos(机)得: tanYt.=(1-cosYt),cosa=rb2—1 所以b=u=tanoqx180./'rr(换算为角度单位)(1) 同理可控制渐开线起始角度a,由UG表达式生成 渐开线后,可使用圆心为原点的圆弧连接两渐开线端 点,即可生成封闭的齿廓曲线,避免了对渐开线进行 修剪. 1.3渐开线的生成 精确建模需要获得直齿轮端面齿廓曲线.如图1所 示,对称渐开线1,2构端面齿廓,如使用"变换/镜像" 生成对称渐开线12-51,无法实现参数化,因变换是非参数 化指令.在此我们使用点关于直线对称的坐标 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 实现对称渐开线的生 :=====二二==2二j==二二成.图1中,渐开线1, 图1端面对称渐开线2关于ytan'yxx对称, Fig.1Involutefacesyminetry=360~/(4×)+ina,仅 为压力角,渐开线函数 inva=tanod180/'tr—. 渐开线1的方程为:所有渐开线均在oxy平面内生 成,所以方程Z.均为零: fxt1=osu+rbusnu 【ytl=rbsinu—rhucosu 则渐开线2的方程为 JXt2=Xll+2tan'~x(yIrtan~/xxt1)/,/1+tan~1 —— Lz ya=y,广2tan'yx(ytI-tan~/xxt1)/x/1+tan~/ 1.4齿根过渡曲线的建立 对于展成法加工的d>df的直齿轮,基圆与齿根圆 之间的齿廓曲线是由刀具的圆角部分切出的齿根过渡曲 线.齿根过渡曲线虽对齿轮啮合过程没有贡献.但对齿 轮的强度,尤其是齿轮的弯曲强度有重要的影响.机械 工业生产中常见的齿轮齿根过渡曲线有五种啊.在参考文 献中,或以半径为的圆弧代替.或以直线代替,有些 根本就没有提及.由此所建立的齿轮实体模型是粗糙 的,由此造成后续的CAM/CAE误差将非常明显嘲,因此 齿轮参数化精确建模必须绘制齿根过渡曲线. 齿根过渡曲线方程IS3:齿根过渡曲线在oxy平面内, 方程z.均为零: fXI--X,sin0+y1cosO+r(0sin0+cos0--t--1.....)I yf=xc.s0.ylsin0+r(Ocos0-sin0) 其中刀具圆角坐标:I y xl : = r0 r0o ( o l s — v sI.nv)一h'V1=rn(i—SV卜一nJn 过渡曲线方程变量:v=(1-t)a+9Ot;旷齿条刀具圆 角半径(r0=O.3m);h刀具齿顶高系数(h=1.25);刀 具坐标与齿轮坐标夹角:0=(h一YO)/(rtanv),r__节 圆半径. 图2中按 此方程生成的 过渡曲线与渐 开线并不相 C 图2过渡曲线的生成 线 连,需要坐标Fig.2Theformationofthetransitioncurve 旋转保证两曲线在C点相连接,此时C点的坐标为t=O 即v=a时的xt,Y.,C点的坐标: fxx=rocos~ 【y2=r0(1-sinet)-h一m e=—h~-m— - ro rtaBEt fx~=x2sinO2+yECOSO2+r(O#inO2+cosO2) Ly.=x2cosO2-y2sinO2+r(02cos02-sin02) 渐开线C点半径应与过渡曲线C点半径相等,re= ,/+yc其起始角度at=tanct.~180./w,=arccos(), 则坐标旋转角度: 04=invotc-arctan(yJx~) 坐标旋转后齿根过渡曲线方程: fxt3=xtcos04+ytsin04 (ye=xtsin04+ytcos04 通过坐标旋转,保证两曲线在C点相连接,但实际 与理论存在有误差,在C点出现断点,可用桥接曲线实 现其连续. 由于端面过渡曲线的对称性,按照式(2)可得端面 对称过渡曲线方程: {,4=xt3+2tan'y×(yo-tan~),/怕(3) ya=yLr2tanTx(y日-tan'yxx0)/,/1+tan 2标准渐开线直齿轮参数化建模 按照d<df,db>df时齿廓曲线构成不同,直齿轮分 以下两种情况实现参数化建模. 2.1db<dt (1)设置直齿轮基本参数.标准渐开线直齿轮的几 何尺寸与形状取决于齿轮的六个参数,UG参数化建模 首先需对六个参数赋予初值,各参数符号,含义及初值 见表t. (2)编辑直齿轮计算参数.在渐开线生成中需要一 些由基本参数确定的计算参数,设置基本参数后在表达 式中输入,编辑这些参数,各计算参数符号,含义及计 129 ? 制造业信息化? 表1直齿轮基本参数 Tab.1Basicparametersofgear 参数符号参数含义参数初值 模数5 齿数49 a压力角20 h齿顶高系数1.O 顶隙系数0.25 h齿宽60 算见表2. (3)创建直齿轮 端面齿廓.在表达式 中输入渐开线专用参 数,使用式(2)所提供 的渐开线方程创建齿 轮端面齿廓.各专用 参数符号,含义及计 算见表3.按式(2)输 表2直齿轮计算参数 Tab.2Calculationofparametersofgear 参数符号参数含义参数公式 d分度圆直径 也齿顶圆直径d+2xh~ df齿根圆直径d一2x(h~+c)m 分度圆半径d,2 ra基圆半径rCOS(X aa齿顶圆压力角arcos(2Xd) 表3渐开线专用参数 Tab.3Specificparametersofinvolute 符号参数含义参数公式 渐开线起始角0 b渐开线终止角tanaaxl80o," 渐开线方程自变量(1一t)a+tb 端面渐开线对称角360./(4xz)+inva 入渐开线方程, 使用"规律曲 线/根据方程", 改变系统自定义 变量为和.生成 端面渐开线,在 草图平面以圆弧 连接两渐开线对 应端点,形成封 闭的端面齿廓. (4)创建完 成直齿轮实体. 使用表达式中 d,,h为直径和 高度,以点为原 点沿Z轴方向创 建圆柱体;以h值拉伸端面齿廓,与圆柱体求和得到种 子轮齿.表达式中输入轮齿圆周阵列角度~p=360./z,以 角度'p,齿数Z为参数,以(0,0,0)点为原点Z轴为旋 图3直齿轮实体 Fig.3Gearsofid 转轴实现圆周阵列,最终得到图3 所示的参数化的直齿轮实体. 2.2db>d dt,>d时与db<df情况下的建模 原理和过程是相同的,区别在于: 建模第三步骤创建端面齿廓过程 中,需生成齿根过渡曲线,表达 式中顺序输入齿根过渡曲线生成 专用参数:ro,h,v,X1,Yl,0,,Yt,x2,Y2,02,, Y,,仅,0各参数含义及计算详见(1.4齿根过渡曲 线的建立),按式(3)输入齿根过渡曲线方程;改变渐 开线生成起始角仅=tandx180/~r.使用"规律曲线/根据 方程",改变系统自定义变量为和生成端面渐开线,改 变系统自定义变量和生成端面过渡曲线,使用"桥接曲 线"连接两曲线断点,利用草图中的直线,圆弧形成图 4封闭的端面齿廓.过渡曲线齿根处端点与原点连接直 线的目的是为了执行拉伸后与齿根圆柱求和.拉伸,圆 】30 周阵列后得到图5厂, 所示的参数化的直\f 齿轮实体.』 对以上齿轮实\f 体可进一步倒角,倒l/ 圆细化.通过"分y 析".齿轮三维模型图4端面齿廓 图5直齿轮实体 Fig.5Gearsofid 各项几何尺寸与理论Fig.4Transversetoothprof'de 计算完全相同,证明了此建模方法的正确性,精确性. 3参数化体现 以创建的两个直齿轮模型为母体,通过改变其基本 参数即可实现参数化.另外可以通过电子表格对基本参 数编辑修改实现参数化,选择"工具/表达式/电子表格 编辑",修改基本参数,选择电子表格的"工具/更新公 式"即可实现齿轮模型参数变化. 当需要多个直齿轮模型时,可利用部件族来创建, 选择相同类型直齿轮母体模型,打开"工具,部件族", 选取添加到部件族电子表格的列,单击创建,输入部件 编号,部件名,所需齿轮参数,选定要创建的部件行, 点击电子表格"部件族/创建部件",即可实现一系列直 齿轮模型的创建. 4结束语 本文就直齿轮常用参数化建模方法一直接成型法进 行研究,指出了目前该方法的不足,提出了以渐开线, 齿根过渡曲线对称方程为基础,分界齿数为判断,控制 曲线起始,终止角度为手段,成形特征下的拉伸为工具 的解决方案.通过实例建模,证明了该方案的正确性, 精确性,提高了直齿轮工程设计的精度和效率,为直齿 轮的CAE/CAM奠定了良好的基础. 参考文献: .基于UG齿轮参数化设计系统开发【J1.煤矿机械,2009,10. 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