长方形和正方形的面积计算

长方形和正方形的面积计算 教学目标: 1(理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。 2(经历面积计算公式的推导过程，在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。 3(进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。 教学重点:理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。 教学难点:理解长方形和正方形面积计算公式。 教学准备:教师 多媒体课件 2张画片 学生 每2人准备12个边长1厘米的正方形硬纸片。 教学过程: 一、复习引入 1(复习提问:前面我们已经认识了面积，谁能说说什么叫面积,那你能摸摸课桌面的面积吗, 看来小朋友都掌握得不错，为了奖励大家，我们来做个小游戏吧～ 2、游戏复习 A、我来比划，你来猜。猜猜我比划的是哪个单位,(长度单位) 这些都是常用的( )，长度单位有什么作用呢,重复面积单位。 B、接下来再来玩一个，我来说，你看看用哪个面积单位来测量比较合适,测量教室地面的大小—— 测量课桌面的大小—— 测量橡皮面的大小—— 测量老师手中长方形图片的大小—— C、出示1平方分米。这是1平方分米，根据这1平方分米的大小你能猜猜这个图形大约是多少平方分米,那到底是多少呢,(展示背面格子)几平方分米,(二幅形状不同，面积相同) 3、激疑导入 这两个图形形状不同，为什么面积都是6平方分米，相同呢, 那请你大胆猜想一下，测量长方形的面积可能与什么有关,如何来测量呢, 要测量一个图形的面积，就看它里面有多少个这样的面积单位，也就是有多少 1 个这样的小正方形。 现在老师脑子里有一个长方形，它的面积是18平方厘米，它是由多少个面积为1平方厘米的小正方形摆成的, 它是由24个1平方厘米的小正方形摆成的，它的面积是多少平方厘米, 那这单位面积的小正方形在摆放时是否存在着一定的规律呢, 是不是这样呢, 二、新知探索 (一)摆 刚才我们说到了摆，现在大家就一起来摆一摆 1、老师布置活动要求:请同学们拿出事先准备好的一些1平方厘米的正方形，同桌一人摆一个不同的长方形，摆在这张白纸上，然后一起看一看摆成的两个长方形长各是多少厘米，宽各是多少厘米，各用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少，然后按要求填表。 2长 宽 1cm小正方形面积 2(cm) (cm) 的个数 (cm) 第1个长方形 第2个长方形 2、学生合作摆长方形，各自填表，教师巡视指导。 3、展示交流(电脑演示)(抽取;两个小组，每人交流其中的一个长方形) (1)提问:请你说说你的这个长方形是怎样摆的(每行摆几个，这样摆几行),(((((((((((((长和宽分别是多少,1平方厘米的小正方形用了几个,这个长方形的面积是多少平方(((((((((((((((((((((((((((((((((((((厘米, ((( (2)追问:老师有个问题想请教大家，老师没见着大家用尺子量，那长几厘米，((((((((((((((((((((((((((((((宽几厘米你们是怎么知道的呢,(因为一行摆了4个，小正方形的边长是1厘米，那4个就是4厘米，所以一行摆4个，就是长是4厘米，按你这么说，那一行摆5个，长就是 厘米，一行摆6个长就是6厘米，……同样可以摆3行，宽就是3个1厘米，也就是3厘米)。小正方形的个数你是怎么算出来的,(一行的个数乘行数就等于1平方厘米的正方形的个数) 2 4、表中长方形的面积的平方厘米数与所用小正方形的个数有什么关系,(用了几个1平方厘米的小正方形，拼成的长方形的面积就是几平方厘米，验证了我们刚才的猜测) 5、从这张表格中你还有什么发现,长方形的面积就是长乘宽。 6、这个想法对不对，还需要我们进一步去验证。 (二)量 1、这有两个长方形，先看第一个长方形，长4厘米，宽3厘米，同桌合作请你用1平方厘米的正方形量出这个长方形的面积。生动手。在小组里交流你的量法。 2、这个长方形的面积是多少平方厘米,你是怎么量面积的, (1)摆满。有几行，每行几个，面积是多少平方厘米, 有没有比他更简单的量法的, (2)没有摆满。长4厘米，说明可以沿长摆4个1平方厘米，宽3厘米，说明可以沿宽摆3个，也就是可以摆3行。面积是12平方厘米。(课件展示) (3)加上一点推理和想象，这样来看，两种方法，哪种更好,你更欣赏哪种,为什么, 数学的学习，既要做到求真，又要做到求简。这位同学的方法就做到了求真，记清楚又明白，这位同学的方法…… 3、哪种方法更简便，其实我们只要看一排能摆几个，摆几排，就能很快算出长方形的面积。 4、指名生说出算式:师板书:4×3=12(平方厘米) 5、第二个长方形，长5厘米，宽4厘米，你能量出它的面积吗,怎么样可以很快量出面积。鼓励孩子只量一横排和一竖排。 6、说说长方形面积:5×4=20(平方厘米) 7、这里的5指什么,(每行摆5个)还指什么,(也就是长是5厘米)4呢,20指什么,(20个这样的面积单位，所以是20平方厘米) (三)想 我们再来看一个长方形，长是(6厘米)，宽是(3厘米)，这下老师要提出挑战了，你们能不能不用摆，根据刚才操作的经验与体会，推想得到它的面积, 3 1、你是怎样想的,先和同桌交流一下你的想法。 指名交流。 2、同学们推理想象非常正确，(板书:合理推想)让我们一起闭上眼睛再想一想。 (长6厘米，说明沿着长每行可以摆几个1平方厘米的正方形，宽3厘米，说明沿着宽可以摆几行，可以想象出总共小正方形的个数是几个几，面积就是多少,) 3、再来想象一下: 如果有一个面积为24平方厘米厘米的长方形，想象一下它是由多少个面积为1平方厘米的小正方形拼成的,这个长方形的长是多少,沿着长每行摆几个,宽是多少,沿着宽摆了几行, 有那么多的可能性。同学们老师告诉你，你们的这些猜想都是可能的。 (四)发现概括 1、谈话:通过刚才操作和推想，现在再来计算图形的面积时，还需要这样拿小正方形去摆吗,我们只需要怎样做就行了, 2、根据回答板书:长方形的面积 = 长×宽。(齐读) 3、说明:实际上早在1900多年前，我国古代的数学家已经发现了长方形面积计算方法，在数学名著《九章算术》中就有关于长方形面积计算方法的记载，并在漫长的社会生产中发挥了重大作用，古代的数学家了不起，老师觉得同样了不起的是我们这些同学，小小年纪，通过自己的努力，竟然也有了同样的发现，把掌声送给我们自己。 (五)正方形面积计算 用我们发现的方法，求下面长方形的面积。(渐变) 9cm 7cm 6cm 6cm 6cm 6cm 1、现在长方形的长是 ，什么变了,什么没变,计算长方形面积的方法变了没,面积是多少, 2、如果让它继续变，猜可能会变成什么?正方形还叫做长和宽吗, 那正方形的面积可以怎样计算, 4 板书:正方形的面积=边长×边长 3、理解公式:一个边长6表示,另一个边长6表示,边长乘边长6×6就表示什么, (六)字母表示:为了更简明，长方形和正方形的面积计算公式还可以用字母表示，S表示长方形的面积，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，你会用字母表示出长方形的面积公式吗, S=a×b。 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以怎样表示, S=a×a。(齐读两个字母公式，并记忆) (七)揭示课题:这节课我们主要研究了什么,通过今天这节课的学习你有哪些收获, (八)学法小结:今天同学们都表现得非常出色，个个积极参与，成为学习的小主人，经历长方形正方形面积计算方法的探索过程，(板书:计算 完整课题)我们首先大胆猜想，然后进行操作实验，验证我们的猜想，进而展开合理的推想，最后发现概括(板书:概括)，得到了长方形正方形面积计算公式。 三、联系生活，运用新知识解决问题。 接下来我们要运用今天学到的知识和老师一起解决一些实际的问题。 1、计算下面图形的面积: 9厘米 5分米 7米 4厘米 2米 2、判断，对的打? ，错的打×。 (1)要求长方形的面积，必须知道它的长和宽。………………………( ) (2)一个正方形的边长是2分米，面积8平方分米。…………………( ) (3) 4米 与 6米 两个的面积相等。 ………( ) 9米 6米 5 (4)一个长方形的面积是18平方米，长是9米，宽是2米。………( ) 3、选择正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的编号填空: (1)一个边长为24分米的正方形，求它的面积，正确的列式为( ) ?24+24 ?24×4 ?24×24 (2)长3厘米，宽2厘米的长方形面积( )边长3厘米的正方形面积。 ? , ? , ? , (3)一个长方形的宽是10厘米，长是宽2倍，它的面积是( )平方厘米。 ? 200 ? 120 ? 132 (4)一块长方形的塑料板长20厘米，宽是10厘米，把这块塑料板锯成相等的两小块，每个的面积是( )平方厘米。 ?200 ? 100 ? 400 10cm 20cm 板书设计: 长方形和正方形的面积计算 大胆猜想 长方形的面积 = 长×宽 实践操作 S=a×b 正方形的面积=边长×边长 合理推想 S=a×a 发现概括 6