变位齿轮计算图表

变 位 齿 一 轮 计 算 图 表 孟 宪 铎 为了设计制造出结构简单、 紧凑 、 承载能力高的 机械设备 , 只 用标准齿轮往往不能满足某些机械部件 的特殊使用要求 。 例如 � 常用的齿轮油泵 , 为 根据计算图 � 的用法指示 ! ∀ # ∃ %一“ � % “ & ∋ ‘∃∋一∋!一一、一成 了减小尺寸 , 提高输油量 , 油 泵齿轮的齿数 常取 ∃( �% 齿 , 如果用标准齿 轮 , 其齿根部 将产生严重的根切现象。 又 如 机床进给箱 , 为 了 简 化 传 动 装置 , 常采用公用齿轮 , 即 一个公用齿轮与两 个 或 三个齿数不同的齿轮 相啮合的结构 , 为了配 凑 相同的中心距必须 采用变位齿轮。 但是 , 由于齿轮 的 变位系数选择的过大 )正变位∗或过小 )负变位∗ , 则 可能有齿顶变 尖 、 根切 、 非渐开线齿形干涉 以 及重迭系数 小于 � 等情况发生 , 从而 影 响齿轮的正常传 动。 特别是在进行机械传动 方 案设计时 , 希 望能很快地计算 出 变 位齿轮的主要参数以便 比较 , 为此 , 采 用计算图表计算既迅速又简 便 。 如果用 + 号座标纸绘 制 计算图 , 读数精 确度可达到。∀ ! ! % , 能满足一般设计计算的要 求 。 计算图表中所用的符号 , 见表 � 。 一 、 求总变位 系 数 蜜。 和啮 合角 , 的计算图 图 � � ∀ 绘计算图时 , 应 用 了下列渐开线齿轮参数关 系式 � 轴间距 。)− , . − � ∗ & / 0 1 , 尹 2 3 4 “ 标准中心距 成 饥)− , . − � ∗ & & � . − � % !一二 兀 � % ! & % ‘一红 二 一 ! ∀ ∋ #%例题 & ∀ 已知一对直齿圆柱齿轮相啮合 , − � 二 &! , − � +5 , 。 − 6 6 , 轴间距 7 % % ∀ % 6 6 , 求总变位 系数 若。和啮合角、 解 � 标准中』乙距 总变位系数 普。 二 #8 〔− , . − , ∗ &) &3. +5∗ , , 9 9 9 99 9五。 — : : : : : , 二: 一 (一一 ( 勺5 � � � ‘; ∀艺 乙乡鱼生旦生 )<− => “ , 。。一 <二? 。尹∗& ∀ 计算图的用法)见图 � ∗ �例题 � ∀ 已知一对直齿圆柱齿轮相啮合 , 及 +! , − � 二%! , 哪 二 −6 6 , 轴间距 7 了16 6 , 求总变位系数 乱 和啮合角 “ 。 解 � 标准中』乙距 会一警一‘·。& ∃ ,一“ 一’+ 。‘+ ‘ 7 。 里丝鱼土丛上二卫工旦旦生互旦工二 ∋! 6 6 名 名 & � . − � % 5—代工 & + “ % +,:: 告。工 ! ∀ ∋ � %用计算图 � 时 , 还 可以将 − � . − � 和 套。工)或 氛≅ 图尺同时乘上相同的倍数 。 , 扩大图尺的读数范围 。 二 、 变位系数分配计算图 如果两啮合齿轮采用相同的材料制造 , 令两啮合 齿轮的基圆圆弧厚相等 , 可导出公式 � ∀ � # ∀ 表 � 计算图中所用的符号 名名 称称 符 号号⋯名 称称 符 号号 轴轴 间 距距 777 插齿刀的齿数数 么力力 中中 心 距距 才。。 Α, 齿刀的分度圆半径径 丑刀刀模模 数数 刀王王 Α擂齿刀的基”半径径 ; 刀刀齿齿 数数 场 , 乓乓 Β插齿刀与被力。工工 “刀刀ΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ 齿轮的啮合角角角齿齿 数 和和 凡凡凡凡分分度圆压力角角 , ΧΧΧ Α, 齿刀的变位系““ 占刀刀啮啮 合 角角 ““ � 齿顶圆直径径 ≅ 口 ,,分分 离 系 数数 孟孟 Α加工时切出的渐开线线 尸刀 ΔΕ 666ΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ最小曲率半径系数数数齿齿轮的变位系数数 务, 晶晶晶晶两两啮合齿轮的的 乱乱 � 齿轮 几对齿轮 场场 Φ− , Ε 爪爪总总变位系数数数 Α 要求的最小曲率率率ΑΑΑΑΑΑΑ 半径系数数数标标准齿轮的的 而而 Α齿轮 几对齿轮、、 Φ< − Ε 价价齿齿顶高系数数数 Γ 要求的最小曲率率率 ������������������������������� 半径系数数数变变位后的齿顶高系数数 ΗΗΗΗΗΗΗ滚滚刀有效齿顶高系数数 左左 Α 重 迭 系 数数 旧旧 解 � 查计算图 & 得 � 去。 一 ! ∀ ∋ # %—− � 一 − � & !—套< 一 ! ∀ & %若� 若。一若, 一 ! ∀ ∋ #% 一 )一 ! ∀ & % ∗二 一 ! ∀ Ι 5 % 三 、 核验过渡曲线干涉的计算图 图 + 渐开线的最低点 , 个齿轮相啮合的 。 所谓过渡曲线 干涉 , 是 由于擂齿刀或滚齿 刀 切 制齿 轮时 , 齿轮齿面实际上都不可 能切出完全的渐开线)图 +∗ , 它是由两部分组成 , 渐 开 线 尸兀 和过渡曲线 兀万 , 万点为 在它以下的过渡曲线是不能参加两 若非渐开线部分的齿面参加啮合就 会发生干涉使一个齿轮 的齿顶与另一个齿轮的齿根卡 住而造成齿轮牙齿的破坏或不能传动 。 � ∀ 绘制用滚刀加工齿轮 − , 、 − � 时核验过渡曲线 干涉计算图应用了下列公式 � ϑ 刀 , , � 9 & � , � 饥 & 4 Γ 8 “ Χ 一 −犷 & : Κ 一套< , � % �乙 , 尹 齿轮对 − , ΛΛΛ ΜΜΜΛΛΛ <<<ΑΑΑ ΓΓΓ∀∀∀ ΓΓΓΛΛΛ ΓΓΓ团团口口口口」」」Γ ,, 日日∀∀∀∀∀ 口口「���ΓΓΓΓΓ团团口口团团∀∀∀ 」」口口门门口口ΛΛΛΛΛ星】】曰曰团团∀ 上上;;; ΜΜΜ口口口口巴巴〕〕∀∀∀ ΒΒΒΓ ,, 口口团团口口巴巴∀∀∀ ΒΒΒ曰曰口口门门叼叼七七ΓΓΓ ΓΓΓ胜月月口口刀刀」」刀刀ΜΜΜΛΛΛ ΓΓΓ888护ΓΓΓ门门口口口口口口飞飞邝邝邝邝门门 , ΛΛΛ勺勺训训〕〕口口ΓΓΓ ΒΒΒ洲洲月月几������ 口口口 乙乙辜辜辜暮暮&&&笋笋& :::走走建建ΝΝΝ−−−习习习习习−−−了了又又聋聋靡靡, 日日ΜΜΜΜΜΜΜ 舀舀沪沪乙乙& 999朵朵朵之之ΜΜΜΜΜΜΜ 瑞瑞瑞瑞 ( 苗苗苗苗 一 ,,沪沪沪沪沪沪沪沪沪沪 (((卜卜岭梦梦日日却却门门再再斗斗用用并并∗∗∗目目目骊葫目目阵阵葬葬只只刁刁科科十】】井井井认认认书翎翎日日川洲洲只只耳耳耳石石ΟΟΟΟΟ门门门晒晒&&&蒸蒸阵阵幼幼礴礴>>>>>门门门门门门门门产产产卫卫ΑΑΑ落落华华艾艾艾解一一一 泛泛泛尸尸冲冲Λ了了了纂纂纂又又又口一一一一一乙乙:::&&&&&&&&&一一 夕夕二∀∀∀∀∀∀∀∀∀寻寻二二∃∃∃∃∃∃∃∃∃一一一���������矛矛矛 :::::::::曰曰曰日日, Α 孟孟州州州卜州州< Α ΓΓΓ 一对齿轮啮合时 , − � 线的最小曲率半径系数 Ν )力 � ∀ ! % ∗ 齿轮要求的渐开 Φ含工 ”己 & � . & & & Π 0 1 , 尹=> , � <一 − � 9 Ε Ε 9 ∀ − Η。 Θ ,一一万一 Ρ 吸� 十 ∀二二 ∗ 一 咬/ 0 1 “尸∗ ·∀ , 、 。 & Ε − , 齿轮对 − � 半径系数 Φ工艺 刀止 齿轮要求的渐 开线齿形的最小曲率 & � . − � & / 0 1 , Χ => “妞一 乡鱼 9 Ε Ε 9 ∀ &Η , 、,一 于一肛 = Γ 十 一 ∀万州 , 厂 一 / 0 1 � 忱 ,“ , 、 力 � Ε 式中 � Η � , Η � 为相应齿轮变位后的齿顶高系数 ∀ Η , 二兄. Χ! 一若� Η � 二 又. 九 一气 )Χ0 � ∀ ! Ν 孟一分离系数∗ 不发生过渡曲线干涉的条件为 � :粤 ∗ 竺Β卫主 Ν 鱼∗ 些互刀己 ”乙 竹己 刃番 � ! & ! + ! 5 ! % ! Ι ! 图 & & 占� 一占。 <8 ? 套, & => , 尹 )么� 一 & �∗ 用该公式来分配变位系数能提高抗弯强度和 耐磨损 、 抗胶合性能 。 绘制的计算图见图 5 。 例题 5 ∀ 检 查 例题 � , − 土二 +! , − � %! , 。二 � % “ & ∋ ‘, 普, 一 ! ∀ & % , 若� 一 一 ! ∀ Ι‘% , 相 啮 合时是否会 发生过渡曲线干涉 Σ 解 � − � , − � 都是用滚刀加工的齿轮。 Η� 二 兄. Χ0 一若< 例题 + ∀ 就例题 � 中的 Τ � +! , Τ � 一 %! , 着。 : ∀ ∋ # % , 求 若, 和 套� 。 & ! ∃ ∋ 一 ∋ ! & . � ∀ !一 )一 ! ∀ & % ∗二 ! ∀ & % ΓΓΓ ) ∀ � ��� Β � � � � Α � ���一 �节; ΓΓΓ 】 Γ ΛΛΛ一了了拍拍十阵阵千们升升 ∀∀∀韦畔干:::刊刊日日许许用 区 二二排雾潮潮琳拜拜渊渊目目撇撇撇绦绦粪粪非非非ΥΥΥ Β拌拌解用什什 过 渡由由夔999目目刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀亏州州州州州州州州州��� �才十=州州日冲寸 , 刁门寸(((门门门门 工丁二二曰曰ΓΓΓ月钻Β <<<口土=Λ日寸寸:::�寸���〔工〕〕 Δς 下下ΩΩΩ 小� ! ! 魂∀ ∃ %6 令 Ε 用法 � ∀。一乙 Μ. − 一 ς么6 一ς 一会 。Ε ςΞΓ引粼似Γ 图 5 箭一竿一。· ! ! % 图 % 区的分界线 ∋ 上 , 见计算图 Η � 查计算图 5 得 � 二 二 � “! ,—∀ # ∃ ∀ # % & ∋—及 ( ) ∗+ , , − − − − 一 − − + , + 、. 弓卜 % ∋ / ∋ ∋ —∀ # % ∋—0 # ( 1 ∗+ ∀ # 一 ’ 2 2 2 一 ‘ 2 2 一 ‘ 、一 ‘ ∀ ! 则齿顶圆直径为 刃3 # 二 。∀ # ∃ !从 , 4 二 ! 只 ∋ ∃ ! 、 ( ∋ / 5 中的双点划线求得 ∋ 。 ∋ ∋ � ∋ ∋ � 又 ∋ ∗ 67 !% �∋ ∋ / !∋ 8 ‘4 1一) 一一鱼七”之 乱二一 ∋ / ! 一艺 # % 9∋一 ∀ , 、 艺# 时核 验过渡曲线干 :刀 ; 刃己 ∀ # 时 渐开线齿形的最小 <= 比较令和鲁 落入过渡曲线千涉区内。 为了消 ! / 用插齿刀加工齿轮 涉的计算图 用插齿刀加工齿轮 ∀ >、 曲率半径系数为 除干涉现象 , 必须把 ∀ # 齿轮 的 齿顶圆切掉一些 。 即 满足不等式 :?≅ ; , 名 ∀ 刀 ∃ ! � , # 饥 ! Α Β Χ “Δ ;Ε “刀丈2一 卫些∗ 三巫 , 矛泌 刃必 � − Φ − 。 一石 犷 “’刀一 Δ ‘刀 常用的 沪? 和 笋�∋ 。的盘形插齿刀的 齿 数 、 新刀 现令令 2 : 刀 Δ ,刃忿 即交于过渡曲线干涉区和许用 时最大变位系数 勤 列于表 ! 。 表 ! 价? 、 价�∋ ∋ 盘形插齿 刀的齿数和 变位系数 � � / ! � / Γ 。 ? ! ! 。 ! ! / ! / ? 9 9 / ! !59Γ! 95!&9Η9∋5∋955 9&的59 & ∋Η&Η∋&∋如 必? 庐�∋ ∋ ? 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Η之≅ 翻 ” ! 刃! 2一+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +一+ + + + + + + , + + + + + , + + /一悯 +一 + + + + + + + 一+ + + + + + + + + + + +山 + + +一一一一一一 2 + 一一2 / 2 + 一一一2 一 /2 2一 /一 2一+ +一一(土接第5� 页 ∗给以谙询。他们对产品发展状况、各家特点 、 机床性能掌握情况全面、并对国外机床进行过试验研究 , 可 以提供可靠的参考意见 。 过去由于选购国外机床缺乏调 查和必要讼询 , 有的单位花了不少 外汇却买来并不先进也不适用的机 床 , 甚至于受骗上当 。 例如 # 有一 个乐器厂对国外电加工机床情况不 十分了解 , 花 �∋ 多万美 元 买了一 台日本一个将淘汰的中等水平的线 切割机床 。 该厂又掌握不了 自动编 程技术 , 设备到厂不久就损坏元件 发生故障 , 一直未能使用 。 另有一 化工机械厂从日本进 口铲齿车床 , 每台十几万元 , 性能并不比国产的 Σ & Λ 和 Σ & Λ!& 同类 型 铲齿车 床高 。 而国产铲齿车床只 有 � / “ 9 万元 , 价格相差后、�∋ 倍 。 为了使进口机床发挥其应有的 经济效果 。 最好了解其价格以后 , 按照机床的加工对象和负荷率计算 所创造的价值 , 应使该台机床的投 资在尽量短的时间内回收 。 除了特 殊用途的机床以外一般应在 年以 内回收其投资为好。 以便在使用 �∋ 年左右或更长一些时间后 , 随着生 产和技术的发展 , 更新使用更先进 的机床 , 创造更大的经济效果 。 (傅 泽 ∗