第五章第一课时

第五章第一课时第一课时　角的概念和弧度制　第五章　三角函数　2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.1.了解任意角的概念．考纲要求知识梳理一、角的概念1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，叫做________．按逆时针方向旋转所形成的角叫________，按顺时针方向旋转所形成的角叫________，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个________．射线的起始位置称为________，终止位置称为________．射线的端点叫做角的________．2．角的分类：______...

第一课时　角的概念和弧度制　第五章　三角函数　2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.1.了解任意角的概念．考纲要求知识梳理一、角的概念1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，叫做________．按逆时针方向旋转所形成的角叫________，按顺时针方向旋转所形成的角叫________，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个________．射线的起始位置称为________，终止位置称为________．射线的端点叫做角的________．2．角的分类：________.3．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的________在第几象限，就说这个角是第几象限的角．4．轴线角的概念：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，若角的终边落在________时，这个角就叫轴线角．5．区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈6．终边相同的角：与α角终边相同的角的集合(连同角α在内)，可以记为________________.7．几种终边在特殊位置时对应角的集合______________________________坐标轴______________________________y轴______________________________x轴______________________________y轴负半轴______________________________x轴负半轴______________________________y轴正半轴______________________________x轴正半轴角的集合角的终边所在位置答案：1.角　正角　负角　零角　始边　终边　顶点　2.正角、负角、零角　3.终边　4.坐标轴上　6.{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}7.　　　　　　　　　　　二、弧度制1．1弧度角的定义：我们把长度等于________的弧所对的圆心角叫________角.1弧度记作：1rad.用弧度作为度量角的制度，叫________．(1度的角：把周角360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角．用度作为度量角的制度，叫角度制．)2．角度制与弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad;1弧度＝≈57.3°.特殊角的互化：__135°____弧度150°120°90°60°45°30°度3.弧长公式：l＝|α|r(α是圆心角的弧度数)．4．扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.____________弧度330°315°300°270°240°225°210°度答案：1.半径长　1弧度　弧度制　2.　　　　　　　　　基础自测1．－1124°角所在象限是(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012年烟台模拟)已知α为第四象限角，则所在的象限是(　　)A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限3．设S表示第二象限角的集合，α是第二象限角，则S＝____________________.4．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积是________．答案：1．D　2.D3.4．2cm2已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M，那么两集合的关系是什么？思路分析：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解．(2)可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．解析：(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，解得－≤k≤从而k＝－2或k＝－1，代回得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M＝表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝表示终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的角的集合，从而：MN.点评：与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝k·360°＋α，k∈Z.变式探究1．将角π化为α＋2kπ(k∈Z,0＜α＜2π)的形式是(　　)A．5π＋　　　　　　　　　B．4π＋C．6π－D．3π＋B(1)若角α是第二象限角，则：①是哪个象限角？②2α是哪个象限角？(2)已知α是第三象限角，则是第几象限角？思路分析：对于(1)，由角α是第二象限角，可得到角α的范围，即k×360°＋90°<α 规范的．(2005年全国卷)已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)A．第一或第二象限　　　B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限　D祝您

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