弦切角定理证明弦切角定理证明
弦切角定理证明
编辑本段弦切角定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另 一边和圆相切的角叫做弦切角。 ??TCB=?CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角) 证明已知:AC是?O的弦，AB是?O的切线，A为切点，弧是弦切角
?BAC所夹的弧.
求证:
证明:分三种情况:
圆心O在?BAC的一边AC上
?AC为直径，AB切?O于A，
?弧CmA=弧CA
?为半圆,
??CAB=90=弦CA所对的圆周角 圆心O在?BAC的内部. 过A作直径AD交?O于D,
若在优弧m所对的劣弧...
弦切角定理证明
弦切角定理证明
编辑本段弦切角定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另 一边和圆相切的角叫做弦切角。 ??TCB=?CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角) 证明已知:AC是?O的弦，AB是?O的切线，A为切点，弧是弦切角
?BAC所夹的弧.
求证:
证明:分三种情况:
圆心O在?BAC的一边AC上
?AC为直径，AB切?O于A，
?弧CmA=弧CA
?为半圆,
??CAB=90=弦CA所对的圆周角 圆心O在?BAC的内部. 过A作直径AD交?O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么，连接EC、ED、EA
则有:?CED=?CAD、?DEA=?DAB
? ?CEA=?CAB
?
圆心O在?BAC的外部,
过A作直径AD交?O于D
那么 ?CDA+?CAD=?CAB+?CAD=90
??CDA=?CAB
?
编辑本段弦切角推论
推论内容
若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 应用举例
例1:如图，在Rt?ABC中，?C=90，以AB为弦的?O与AC相切于
点A，?CBA=60? , AB=a 求BC长.
解:连结OA，OB.
?在Rt?ABC中, ?C=90
??BAC=30?
?BC=1/2a
例2:如图，AD是ΔABC中?BAC的平分线，经过点A的?O与BC切
于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证:EF?BC.
证明:连DF.
AD是?BAC的平分线?BAD=?DAC ?EFD=?BAD
?EFD=?DAC
?O切BC于D ?FDC=?DAC ?EFD=?FDC
EF?BC
例3:如图，ΔABC内接于?O，AB是?O直径，CD?AB于D，MN切
?O于C，
求证:AC平分?MCD，BC平分?NCD. 证明:?AB是?O直径
??ACB=90
?CD?AB
??ACD=?B，
?MN切?O于C
??MCA=?B，
??MCA=?ACD，
即AC平分?MCD，
同理:BC平分?NCD.
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