偏导数及高阶偏导数偏导数及高阶偏导数
第九章 习题二 偏导数及高阶偏导数 班级 学号 姓名
习题二 偏导数及高阶偏导数
一、是非题
解:1.(?)由二元函数偏导数的定义.
,zz,x,siny2.(×),则. ,1,x
3.(?).
(0,0)4.(?)由定义,函数在点的两个偏导数为
fxf(0,,,0),(0,0)f,(0,0),lim,0x,x,0x,
fyf(0,0,,),(0,0)f(0,0),lim,0, y,y,0y,
xy(0,0),但是不存在,所以函数在点不连续.limf(x,y)lim22x,x,00,...
偏导数及高阶偏导数
第九章 习题二 偏导数及高阶偏导数 班级 学号 姓名
习题二 偏导数及高阶偏导数
一、是非题
解:1.(?)由二元函数偏导数的定义.
,zz,x,siny2.(×),则. ,1,x
3.(?).
(0,0)4.(?)由定义,函数在点的两个偏导数为
fxf(0,,,0),(0,0)f,(0,0),lim,0x,x,0x,
fyf(0,0,,),(0,0)f(0,0),lim,0, y,y,0y,
xy(0,0),但是不存在,所以函数在点不连续.limf(x,y)lim22x,x,00,xyy,y,00
二、填空题
fx,,xy,fx,,xy,z(,)(,),,,解:1. 原式. lim22,x,0,x,x2
,z,z2,2y2. ,则,. ,1z,x,y,y,x
(x,y)3. 两个二阶混合偏导数在点连续.
,z,z2,9y三、解:1. , . ,4x,y,x
,z,z223,6xy2. , . ,4xy,y,x
,z1x,z,0,x,3. , , ,2x,lny,yyy,x
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第九章 习题二 偏导数及高阶偏导数 班级 学号 姓名
222,z,zx,z1, ,2,,. ,,222,y,xy,x,yy
,f,fxy,f,xarctanz4. ,,,. ,yarctanz2,y,z1,z,x
,z11,z,四、证:,, ,,y,x2x(x,y)2y(x,y),z,zxyx,y,= ,x,y2x(x,y)2y(x,y)
yx,yx1,==,证毕.=22(x,y)2(x,y)2(x,y)
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