037空间点线面的位置关系

037空间点线面的位置关系 空间点、直线、平面间的位置关系037 考纲 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为 推理依据的公理和定理( 2.能证明一些空间位置关系的简单命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 考情分析 1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点( 2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力( 3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题. 教学过程 基础梳理 1(平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在同一平面内，那么 符号表示: 。 (2)公理2:经过不在同一条直线上的三点， 。 符号表示: 。 (3)公理3:如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么 符号表示: 。 推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面( 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面( 推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面( 2(直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行,,,共面直线, 相交, , ,,异面直线:不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ?定义:设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′?a，b′?b， 把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)( ,π，?范围:,0，,. 2,， 3(直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况( 图示: 4(平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况( 图示: 5(平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行( 符号表示: 6(等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互 补( 双基自测 1((教材习题改编)平行六面体ABCD,ABCD中， 1111 既与AB共面也与CC共面的棱的条数为 ( ) 1 A(3 B(4 C(5 D(6 2(下列说法正确的是 ( ) A(若a?α，b?β，则a与b是异面直线 B(若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C(若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D(若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 3((2011?四川高考)l，l，l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 123 ( ) A(l?l，l?l?l?l 122313 B(l?l，l?l?l?l 122313 C(l?l?l?l，l，l共面 123123 D(l，l，l共点?l，l，l共面 123123 4((教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成______部分( 5.一个正方体纸盒展开后如图所示， 在原正方体纸盒中有如下结论: ?AB?EF; ?AB与CM所成的角为60?; ?EF与MN是异面直线; ?MN?CD. 以上四个命题中，正确命题的序号是________( 两种方法 异面直线的判定方法: (1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线 是异面直线( (2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线 异面( 三个作用 (1)公理1的作用:?检验平面;?判断直线在平面内;?由直线在平面内判断 直线上的点在平面内( (2)公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法( (3)公理3的作用:?判定两平面相交;?作两平面相交的交线;?证明多点共线(演 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 2.1B组2.3两题) 典例分析 考点一、平面的基本性质及其应用 [例1] (2012?台州模拟)以下四个命题中 ?不共面的四点中，其中任意三点不共线; ?若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面; ?若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面; ?依次首尾相接的四条线段必共面( 正确命题的个数是 ( ) A(0 B(1 C(2 D(3 变式1((2011?沈阳模拟)如图是正方体或四面体，P、Q、 R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一 个图是 ( ) 变式2((2011?南通月考)定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证:不论P在什么位置，直线CD必过一定点( 1(证明线共点问题，常用的方法是:先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上( 2(证明点或线共面问题，一般有以下两种途径: ?首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内;?将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合. 考点二、异面直线 [例2] (2012?金华模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________((填上所有正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的序号) 变式3((2012?广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 变式4((2012?杭州模拟)若两条异面直线所成的角为60?， 则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC成“黄金异面直线”共有________对( 1.异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面(此法在异面直线的判定中经常用到( 客观题中，也可用下述结论:过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不2. 过该点的直线是异面直线. 考点三、异面直线所成的角 [例3] (2011?全国高考)已知正方体ABCD,A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为________( 变式5.(2012?青岛模拟)已知正四棱柱ABCD,ABCD中， 1111 AA,2AB，E为AA中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为________( 111 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下 1(一作:即找或作平行线，作出异面直线所成的角; 2(二证:即证明作出的角是异面直线所成的角; 3(三求:解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角( 考向四 点共线、点共面、线共点的证明 【例4】?正方体 、分别是和ABCDABCD中，EFABAA的中点(求证: 11111 (1)E、C、D、F四点共面; 1 (2)CE、DF、DA三线共点( 1 要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质3，即证点在两个平面的交线上(或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上( 两种方法 异面直线的判定方法: (1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线( (2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面( 三个作用 (1)公理1的作用:?检验平面;?判断直线在平面内;?由直线在平面内判断直线上的点在平面内( (2)公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法( (3)公理3的作用:?判定两平面相交;?作两平面相交的交线;?证明多点共线。 本节检测 1((2012?东城模拟)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正(确的是 ( ) A(若AC与BD共面，则AD与BC共面 B(若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C(若AB,AC，DB,DC，则AD,BC D(若AB,AC，DB,DC，则AD?BC 2((2012?东北三校联考)已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a?c，b?c，a?d，b?d，那么( ) A(a?b且c?d 、c、d中任意两条可能都不平行 B(a、b C(a?b或c?d D(a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 3(对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A(a?α，b?α B(a?α，b?α C(a?α，b?α D(a?α，b?α 4(已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α?β,c，那么直线c一定( ) A(与a，b都相交 B(只能与a，b中的一条相交 C(至少与a，b中的一条相交 D(与a，b都平行 5((2011?济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且?ABC,?BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( ) A(AB?CD B(AB与CD异面 C(AB与CD相交 D(AB?CD或AB与CD异面或AB与CD相交 6(a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题: ?若a?b，b?c，则a?c; ?若a与b相交，b与c相交，则a与c相交; ?若a，b与c成等角，则a?b. 上述命题中正确的命题是________(只填序号) 自我反思