两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算技巧 两位数乘法速算口诀: 两位数乘法速算口诀 一般口诀: 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、首同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如:23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如:51×21=1071------- “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 1)首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算 2)首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 速算 3)首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算 4)首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算 5)首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”速算 6)首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”速算 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”速算 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数，1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数，1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4,(0，1),3,末位是10,4,6 合起来是36 783×9,7047 想 个位前是78,783,(78，1),704,末位是10,3,7 合起来是7047 2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数，1)，末两位凑100: 14×99, 14,(0，1),13, 100 158,(1，1)=156, 100,58=42 15642 7357×99= 7357,(73，1)=7283 100,,14,86 1386 158×99, 57=43 728343 3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数，1)，末三位凑1000 11234×999, 11234-(11+1),11222，末三位是1000-234,766，11222766 1.乘以11:分一分，加一加 2.乘以15:双数，加半添0;单数，减1，加半，添5 3.乘以25:除以4后，余数相应 4.乘以99:减个1，添补数 5.十几乘以十几:尾乘尾，明加，暗加，添尾数 6.二十几乘以二十几:尾乘尾，明加，翻一翻，暗加，添尾数 7.三十几乘以三十几:尾乘尾，明加，乘以3，暗加，添尾数 8.四十几乘以四十几:尾乘尾，明加，翻两翻，暗加，添尾数 9.五十几乘以五十几:尾乘尾，明加，添0折半，暗加，添尾数 10.九十几乘以九十几:减补数，补乘补 11.头同尾补:头*(头+1)，尾*尾 12.头补尾同:头*头+同，尾*尾 13.一同一补:同*(头+1)，尾*尾 14.姐妹相乘:用大数，头自乘减1，尾自乘改补数 15.几十一乘以几十一:乘一乘，加一加，添个1 16.几十几乘以十几:尾乘尾，前头*后尾，明加，暗加，添尾数 17.尾同头没补:(头+头)*同，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十 18.一同没补:(头+尾)*同，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十 19.一同一同:同*同*2，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十 20.没同没补:前头*后尾+前尾*后头，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十 原理: 设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开: S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互 补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注:下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前 积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一(前数相同的: 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例:13×17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D?10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例:15×17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积 例:56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D?10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就 加几个乘数的头乘十，反之亦然 例:67 × 64 (6+1)×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2:两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满 十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例:67 × 64 6 ×6 = 36- - (4 + 7)×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、后数相同的: 2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法:十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C?10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法:十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。 例:71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法:十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。 例:35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C?10 S=10A×10C+525 方法:两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满 十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - (7+ 9)× 5= 80 - 25 ---------------------------- 7125 2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法:十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 例:86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.个位相同，十位非互补 方法:十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大 几就加几个个位乘十，小几反之亦然 例:73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.个位相同，十位非互补速算法2 方法:头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例:73×43 7×4=28 9 2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊类型的: 3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法:互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积， 没有十位用0补。 例: 66 × 37 (3 + 1)× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法:杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积， 没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦 然 例:38×44 (3+1)*4=12 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 方法:乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十 位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然 例:46×75 (4+1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 ---------------------- 3450 3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 方法:凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数 首位加1为后积，没有十位用0补。 例:56×36 10-6=4 3+1=4 5*4=20 4*4=16 --------------- 2016 3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。 方法:确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后 积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然 例:74×56 (7+1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 --------------- 4144 3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法 方法:不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积 例:24×36 3>2 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64 --------------- 864 3.7、近100的两位数算法 方法:确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘， 得数为后积(未满10补零，满百进一) 例:93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 --------------- 8463 ,、平方速算 一、求11,19 的平方 同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一 例:17 × 17 17 ， 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 三、个位是5 的两位数的平方 同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例:35 × 35 (3 + 1)× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、十位是5 的两位数的平方 同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。 例: 53 ×53 25 + 3 = 28-- 3× 3 = 9 ---------------------- 2809 四、21,50 的两位数的平方 求25,50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11,19参照第一条,下面四个数据要牢 记: 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25,50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积， 满百进1，没有十位补0。 例:37 × 37 37 - 25 = 12-- (50 - 37)^2 = 169 -------------------------------- 1369 ,、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂 的减法运算转为简单的加法运算等等。 ,、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 ? 5 = 被除数 ? (10 ? 2) = 被除数 ? 10 × 2 = 被除数 × 2 ? 10 2、 被除数 ? 25 = 被除数 × 4 ?100 = 被除数 × 2 × 2 ?100 3、 被除数 ? 125 = 被除数 × 8 ?1000 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ?1000 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快 更准地算出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法 其它 由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。 这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。 史丰收速算法的主要特点如下: ?从高位算起，由左至右 ?不用计算工具 ?不列计算程序 ?看见算式直接报出正确答案 ?可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上 速 算 法 演 练 实 例 Example of Rapid Calculation in Practice ?史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系)，用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。 ?本文针对乘法举例说明 ?速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。 ?乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即-- ?本位积=(本个十后进)之和的个位数 ?那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。 (例题) 被乘数首位前补0，列出算式: 7536×2=15072 乘数为2的进位规律是「2满5进1」 7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5 5×2本个0，后位3不进，得0 3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7 6×2本个2，无后位，得2 在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。 常用速算口诀(三则) (一)十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明:设m、n 为1 至9 的任意整数，则 (10，m)(10，n) ,100，10m，10n，mn ,10〔10，(m，n)〕，mn。 例:17×l6 ?10， (7，6),23(第三句)， ?230，7×6,230，42,272(第四句)， ?17×16,272。 (二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住: 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明:设m、n 为1 到9 的任意整数，则 (10m，n)〔10m，(10,n)〕 ,100m(m，1)，n(10,n)。 例:34×36 ?(3，1)×3,4×3,12(第三句)， 个位之积4×6,24， ?34×36,1224。 (第四句) 注意:两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 (三)用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明:设m、n 为1 至9 的任意整数，则 (10m，n)×(10，1),100m，10(m，n)，n。 例:36×ll ?306，90,396， ?36×11,396。 注意:当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m，1， 如: 84×11 ?804，12×10,804，120,924， ?84×11,924。 两位数乘法速算口诀 一般口诀: 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如:23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如:51×21=1071 ------ “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 速算1)，首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方，如11×11=121---- “十几平方” 速算 2)首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 速算 3)首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算 4)首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算 5)首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” 速算 6)首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数，1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数，1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4,(0，1),3,末位是10,4,6 合起来是36 783×9,7047 想 个位前是78,783,(78，1),704,末位是10,3,7 合起来是7047 2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数，1)，末两位凑100: 14×99, 14,(0，1),13, 100,14,86 1386 158×99, 158,(1，1)=156, 100,58=42 15642 7357×99= 7357,(73，1)=7283 100,57=43 728343 3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数，1)，末三位凑1000 11234×999, 11234-(11+1),11222，末三位是1000-234,766，11222766 看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下:两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216 计算方法:6×(6+1)=42(前积)，2×8=16(后积)。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积，两积相邻所得的积。 如(1)33×46=1518(个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1) 计算方法:3×(4+1)=15(前积)，3×6=18(后积) 两积组成1518 如(2)84×43=3612(个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1) 计算方法:4×(8+1)=36(前积)，3×4=12(后积) 两积相邻组成:3612 如(3)48×26=1248 计算方法:4×(2+1)=12(前积)，6×8=48(后积) 两积组成:1248 如(4)245平方=60025 计算方法24×(24+1)=600(前积)，5×5=25 两积组成:60025 ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c “头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。” 1.先求出魏式系数 2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数) 3.尾乘尾为后积。 4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 如:76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。 如:76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。 如:78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。 例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。 例题1 76×75， 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 例题2 78×63，计算方法:7×(6+1)=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914