小学数学奥数基础教程(三年级)--13
小学数学奥数基础教程(三年级)
本教程共30讲
第13讲 火柴棍游戏(一)
火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。
火柴游戏大体分为两种:一种是摆图形和变换图形;一种是变换算式。
这一讲我们先介绍变换图形的游戏。
1.摆图形游戏
游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗,
分析
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与解:8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。
游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。
分析与解:4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。
2.移动火柴，变换图形游戏
游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。
解:如左下图所示，除虚线
表
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示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。
游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。
解:因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。
游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。
解:原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。
3.去掉火柴，变换图形游戏
游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。
解:拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。
游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。
分析与解:左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到
规定
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要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。
练习13
1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。
2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。
3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。
4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。
(1)请你移动4根，把它变成三个正方形;
(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形;
(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。
5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。
6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。
答案
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与提示练习13
提示:有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴。
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