14．3 因式分解
第1课时 提公因式法分解因式
设计者：陈静 主讲：陈静
1．初步了解什么叫因式分解。
2．了解整式乘法与因式分解的区别与联系是什么。
3.理解什么是公因式？知道如何找公因式。
4.初步掌握提公因式法。
会用提公因式法分解因式．
正确理解因式分解的概念，准确找出公因式．
一、自主学习，指向目标
自学教材第114页至115页，思考下列问题：
1．因式分解：把一个多项式化成几个整式_____的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
2．公因式：多项式的各项都含有一个______的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的公因式。
3．提取公因式：把多项式中的______提取,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、合作探究，达成目标
因式分解的定义
活动一：填空并观察：
(1)计算：
x(x＋1)＝________；
(x＋1)(x－1)＝________.
(2)请你将下列各式写成乘积的形式：
①x2＋x＝________；
②x2－1＝________；
展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？
反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形．
公因式
活动二：想一想
观察下列式子有什么特点：
（1）2πR+2πr
(2) ma+mb
(3) cx-cy+cz
先独立思考，回答，最后总结这三个式子的共同特点。
共同特点：各式中的各项都有一个相同的因数或因式。
自己归纳什么是公因式。
展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
②用心观察，找到
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8
bx+12
y
9
-6xy+3x
小组讨论：归纳确定公因式的方法
【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的
例1：找3
-6
的公因式
分析：（1）找系数的最大公约数，即3和6的最大公约数
（2）定相同的字母，即x
（3）取相同字母的最低次幂
所以，公因式是3
。
提取公因式法分解因式
请用简便的方法计算下列式子：
（1）3.8
5+5.3
5+1.9
5 （2）
上例各式含有相同的数，将乘法分配律逆运用，把相同的因数写在括号外面，可使运算简便。
活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式。
归纳什么是提公因式法。
例2. 用提公因式法将下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
先独立思考，后展示答案
小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？ 另一个因式如何确定？
展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商
【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式．
小试牛刀：
（1）小亮解得有误吗？试说明理由，并给出正解。
把
分解因式。
解：原式=x(3x-6y)
说明理由：
（2）若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ）
A、 6(a-3ax) B、3a(1+3a) C、3a(2-6x) D、6a(1-3x)
（3）分解下列因式
(4)若多项式（a+b）xy+(a+b)x要分解因式，要提取的公因式是_______.
(5)先分解因式，再求解：
已知a+b=5,ab=3.求
的值。
三、总结梳理，内化目标
1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法
因式分解；
2．确定公因式的方法．
3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止．
四、达标检测，反思目标
1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( )
A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1)
C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是___．
3．把下列各式因式分解：
(1)a(a－3)＋2(3－a)
(2)9a2b3－6a3b2－3a2b2
(3)－6x3－10x2－2x
(4)a(y－z)－4b(z－y)
4．先因式分解再求值：5x(m－2)＋4x(2－m)，其中x＝0.4，m＝5.5.
课后作业：见《学生用书》．
习题14.3：第一题
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