投资学 第七章 资本资产定价模型与套利定价理论

投资学 第七章 资本资产定价模型与套利定价理论 第七章 资本资产定价模型与套利定价理论 第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论 第一节 资本资产定价模型 资本资产定价模型以马柯维茨的证券组合理论为基础，假设所有投资者都按照马柯维茨证券组合理论所刻画的过程来构造投资组合，把资产的期望收益与风险之间的理论关系用一个简单的线性关系 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达出来。 一、资本资产定价模型的假设 投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。 投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较 高期望收益率的那一种。 投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。 每种资产都是无限可分的。 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 税收和交易费用均忽略不计。 所有投资者的投资期限均相同。 对于所有投资者来说，无风险利率相同 。 对于所有投资者来说 ，信息都是免费的并且是立即可得的。 投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。 (1)所有投资者都持有相同的风险证券组合 (2)投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关 (3)证券选择和资产配置是两个分离的过程。一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。 0 M O 1 O 2 I 2 I 1 E(Rp) 分离理论 二、分离定理 相同的线性有效集 投资者相同预期 相同的切点组合 三、市场组合 所有人的切点组合相同 切点组合,市场组合 市场组合: (1)包含所有证券 (2)投资于每一种风险证券的比例等于该资产的相对市值 (3)如果投资者的切点组合不等于市场组合，市场不能达到均衡状态 四、资本市场线 E(RP) E(RM) RF 0 M CML σM σP 资本市场线 所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组合的一条直线 这条直线是通过将市场组合和无风险资产按一定比例搭配得到的一系列组合 这个线性有效集就是我们通常所说的资本市场线 涵义 表达式 四、资本市场线 任意一个有效组合，其均衡收益率由两部分组成 第一个是资本市场线方程的截距，即无风险利率，称为时间价格 第二个是资本市场线方程的斜率，称为单位风险的价格，表示有效证券组合收益率的标准差每增加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。 资本市场线代表了所有有效投资组合的超额收益率与其标准差的线性关系 四、资本市场线 例7-1:假设市场组合由两个证券A和B组成。他们的期望收益率分别为10%和15%，标准差分别为20%和28%，权重分别为40%和60%。已知A和B的相关系数为03>.3，无风险利率为5%，求资本市场线方程。 解:依题意: 市场组合期望收益率为: 市场组合的方差为: 四、资本市场线 CML方程为: 四、资本市场线 例7-2:市场证券组合的期望收益率为12%，标准差为20%，无风险利率为 8%。求CML方程;现有三个充分分散化的证券组合，标准差分别为14%，20%和 30%，求他们的期望收益率。 解:依题意已知: CML的斜率: CML方程: , 四、资本市场线 由于这三个组合是充分分散化的投资组合，它们都在资本市场线上，标准差 分别为14,、20,和30,。由资本市场线方程计算它们的期望收益率分别为: 五、证券市场线 资本市场线代表了有效组合的收益与风险的线性关系 单个证券是非有效组合，它的收益率与风险之间是什么关系 五、证券市场线 以方正科技和青岛啤酒的月度收益率为因变量，以上证综合指数的月度收益 率为自变量，做如下回归: F检验和t检验均显著 最小二乘法估计: 若令: 猜想:单个证券的期望收益率与市场组合收益率之间是否存在线性关系 指数作为市场组合的替代 五、证券市场线 证明: 首先来考察单个风险证券对市场组合的风险贡献度。市场组合M收益率的方 差可以表示为: 五、证券市场线 利用协方差的性质:证券i与市场组合M的协方差可以表示为它与市场组合 中每个证券协方差的加权平均，即: 上式可改写为: 市场组合的期望收益率 五、证券市场线 在市场组合中，每个证券的风险贡献度水平与风险回报率是相对应的。 若证券i的风险回报率水平偏高， 在切点组合中增加该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相买入的结 果会使该证券价格上升，收益率下降。 若证券j的风险回报率水平偏低， 在切点组合中减少该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相卖出的结 果会使该证券价格下降，收益率下降。 五、证券市场线 市场达到均衡状态时: 其中， 。 就是我们通常所说的贝塔系数 五、证券市场线 思考: ??值的涵义: 表示证券对市场组合的相对风险贡献水平 由于市场组合只包含系统性风险(充分分散化)， 是证券的系统性风险 的相对测度 市场组合的??是多少,指数基金的??是多少, 无风险资产的??是多少, 若某组合包含60,的市场组合，40,的无风险资产，它的??是多少。 五、证券市场线 E(RM) SML M RF ?? iM E(Ri) 图7-3 协方差版本的证券市场线 五、证券市场线 1 E(RM) SML M RF ?? iM E(Ri) 图7-4 贝塔版本的证券市场线 五、证券市场线 例7-3:一个证券组合由三种证券构成，它们的??值和权重如下表所示: 求这个证券组合的??值。 解: 因此这个证券组合的??值为1.04。 0.50 1.04 3 0.30 1.20 2 0.20 0.80 1 权重 ??值 证券 五、证券市场线 例7-4:已知如下数据， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 两个证券的投资策略。 解:首先计算??系数 由已知数据写出证券市场线方程为: 由证券市场线方程计算两个证券的期望收益率分别为: 0 0 5 无风险资产 12 1.0 12 市场组合 9 0.9 9.2 证券2 20 0.8 15.5 证券1 ?? i % ?? iM E(R) % 五、证券市场线 证券1的实际期望收益率为15.5,，而按照证券市场线方程计算的均衡期望收益率为14.33,，实际的期望收益率大于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平，它的价值被低估了，因此应该积极买入证券1。 证券2的实际期望收益率为9,，而按照证券市场线方程计算的均衡期望收益率为9.725,，实际的期望收益率小于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平，它的价值被高估了，因此应该卖出证券2。 我们定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的差为阿尔法，记为??。 如果??>0，表明证券价值被低估; 反之，如果??<0，则表明证券价值被高估。 五、证券市场线 例7-5:有证券A和证券组合P。证券A的??值为0.8，标准差为20%。组合P是由80%的市场组合和20%的无风险资产构成。市场组合的期望收益率为15%，标准差为20%，无风险利率为5%。在资本市场线和证券市场线坐标图上标出这两个点。 解:由已知条件可以写出资本市场线方程为: 证券市场线方程为: 五、证券市场线 证券A的??值为0.8，由证券市场线方程计算其期望收益率为5%+0.8??10%,13%。 组合P由80%的市场组合和20%的无风险资产构成，因此它的标准差为0.8??20%,16%，??值为0.8，由证券市场线方程计算其期望收益率为13%。 在资本市场线和证券市场线坐标图上标出这两个证券 ?? P 20 16 P A 13 15 CML M 5 E(RP) A ?? 1 0.8 P 13 15 SML M 5 E(Ri) 五、证券市场线 证券A和组合P都在证券市场线上，而且由于他们的??值相同，这两个点是重合的。 组合P是一个有效投资组合，它在资本市场线上，而证券A不是一个有效的投资组合，它在资本市场线的下方。 证券A与组合P具有相同的期望收益率，而两者的标准差不同，这表明在证券A的总风险中，有一部分风险没有得到相应的风险补偿。 我们可以把证券的总风险分成两部分: 五、证券市场线 第一部分是与市场组合的波动相联系的部分，等于贝塔值的平方与市场组合的方差的乘积，它常常被称为证券的“市场风险”或系统性风险。 第二部分是与市场组合的波动无关的部分，即可以通过构造投资组合分散掉的部分，是非市场风险或非系统性风险。 本例中，证券A的市场风险部分的方差与组合P的方差相同，组合P是有效资产组合，它的非市场风险部分为0，证券A和组合P的市场风险部分相同。 五、证券市场线 我们为什么要将全部风险分解为两部分呢,对于投资者而言，似乎风险就是风险，而不必管它是从哪里来。问题的答案在于期望收益率的归属。 一个证券的市场风险与该证券的贝塔值有关，具有较大贝塔值的证券具有较高的市场风险。 具有较高市场风险的证券应该具有较高的期望收益率。 根据资本资产定价模型，非市场风险的大小并不会影响到证券的期望收益率，这是因为非市场风险不会对市场组合的风险产生贡献，它们在构造市场组合的过程中被分散掉了，因此，持有非有效证券组合的投资者不能因为承担非市场风险而获得风险补偿。 五、证券市场线 对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出以下两点: (1)资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系;证券市场线用协方差或贝塔值来衡量风险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。 (2)对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下;对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落在线上。 ??值的测定 市场组合的选择 数据的时间段(日数据、周数据、月数据) 数据估计区间长度 ??值的均值回复规律 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 1.詹森测度 (1)定义: 若证券的理论价格为S，实际价格为P0，则: 价值被低估，买入 价值被高估，卖出 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 (2)??值用于业绩评价 利用线性回归: 若??i>0，该组合业绩优于市场 若??i<0，该组合业绩劣于市场 案例分析 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 例:有两支基金A，B，数据如下。用詹森测度进行评价。 解: 0 5 无风险资产1.0 14 指数 0.8 14 基金B 1.0 15 基金A 贝塔 平均收益率, 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 特雷纳测度 2. 例如: 分别用A和B构造??,1的组合 0 1.0 0.8 1.5 贝塔 0 5 无风险资产0 15 指数 4 17 基金B 5 25 基金A 阿尔法 平均收益率, A:2/3 无风险资产:1/3 I B:1.25 无风险资产:-0.25 II 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 詹森测度没有考虑获取超额收益所承担的风险大小 引入相对测度指标: 在上例中: 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 3.夏普测度 詹森测度和特雷纳测度都没有考虑非系统风险的影响 对于积极管理型基金，在获取正的??的同时，往往是以承担非系统风险为代 价的 引入夏普测度指标 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 例如:两个基金数据如下 32 30 (,) 0 1.0 0.8 1.0 ?? 0 0 1.8 1 ?? 0.09 0.1125 0.1 0 5 无风险资产 30 14 指数 14 基金B 15 基金A (,) 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 如果用A和B构造相同风险的组合，如 A:100% 无风险资产:0 I B:106, 无风险资产:-6, II 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 1 SML M E(Ri) ?? P ?? CML M E(RP) ?? M Rf A ?? A Rf ?? A A ?? A 特雷纳测度是 平面上过 和A的直线的斜率 詹森测度??是A点到SML线的直线距离 夏普测度是 平面上过 和A的直线的斜率 詹森测度和特雷纳测度都忽略了非系统性风险的影响 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 4.M2测度 夏普测度衡量的是基金组合总风险的风险溢价，是一个相对测度指标 M2测度是衡量总风险的风险溢价的一个绝对指标 CML M E(RP) ?? M Rf A ?? A M2 六、资本资产等价模型的应用 (一)证券投资基金的业绩评价 5.评估比率 评估比率是基金组合的詹森测度指标与非系统风险标准差的比值 基金评估比率越大，则该基金与市场组合所构成的组合的夏普比率越大 六、资本资产等价模型的应用 (二)??值的应用 ??值应用于证券的资产配置 投资者可以利用??值来调整证券组合的杠杆大小 当预测市场将进入牛市时，应持有??值较大的证券组合 当预测市场将进入熊市时，应持有??值较小的证券组合 案例:同庆分级证券投资基金 本基金在封闭期将基金份额持有人初始有效认购的基金总份额按照4:6 的比例分离成预期收益与风险不同的两种份额类别，即稳健收益类基金份额( “同 ”)和积极收益类基金份额( “同庆B”)。 庆A 同庆A 占比为40%，同庆B 占比为60%。 在封闭期末，基金净资产优先分配同庆A 的本金及约定应得收益;剩余净资产分配同庆B 基金份额。 同庆A 基金份额约定年基准收益率为5.6%， 在封闭期末，基金净值超过1.6 元时，再次将基金份额净值超出1.6 元的超额收益部分的10%分配予同庆A 在封闭期末，如基金净资产等于或低于同庆A 份额的本金及约定应得收益的总额，则全部分配予同庆A 份额后，仍存在额外未弥补的同庆A 份额本金及约定收益总额的差额，则不再进行弥补。 第二节 因素模型——单因素模型 因素模型是建立在证券收益率对各种因素或指数变动具有一定敏感性的假设基础之上。 两种证券的收益率具有相关性，这种相关性是通过对模型中的一个或多个因素的共同反应而体现出来。 证券收益率中不能被因素模型所解释的部分被认为是各种证券的个性，因而与其他证券无关。 按照所假设的影响因素的多少，因素模型又分为单因素模型和多因素模型。 如果希望对证券的收益率、方差和协方差做出精确的估计，多因素模型通常比单因素模型更为有效。 第二节 因素模型——单因素模型 一、单因素模型 如果投资者认为证券的收益率只受一个因素的影响，如，认为国内生产总值(GDP)的预期增长率是影响证券收益率的主要因素，则证券收益率与GDP增长率之间的关系可用单因素模型来描述。 13.0 3.1 2.9 6 9.2 6.1 5.1 5 15.6 4.6 7.0 4 23.4 4.4 7.9 3 19.2 4.4 6.4 2 14.3 1.1 5.7 1 股票A的收益率(%) 胀率(%) 通货膨 GDP增长率(%) 年份 第二节 因素模型——单因素模型 通过线性回归分析，我们得到一条直线。 20 15 10 5 GDPt RA 2 4 6 13%-9.8%=3.2% 4,+2×2.9%=9.8% 第二节 因素模型——单因素模型 截距项a为4%，这是当GDP的预期增长率为0时，股票A的期望收益率。 直线的斜率为2，即A的收益率对GDP增长率的敏感度为2，如果GDP的预期增长率为5%，则A的期望收益率为:14%=[4%+(2??5%)]。如果GDP增长率再增加1%，即为6%时，A的期望收益率相应增加2%，变为16%。 A在任何一期的收益率包含了三种成分: 第一是在任何一期都相同的部分(4%); ; 第二是依赖于GDP增长率，每一期各不相同的部分(2GDP) 第三是每一期的特有部分(eAt) 因素模型——单因素模型 第二节 归纳出单因素模型的一般形式 其中:Rit是在t时期证券i的收益率;Ft是t时期因素的预期值;ai是零因子，是因素值为0时证券i的期望收益率;bi是证券i对该因素的敏感度，也叫因素载荷;eit是在t时期证券i的剩余收益率，它是一个均值为0，标准差为????i的随机变量，也称为随机误差项 单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率在各个期间的差异 宏观经济环境的变化，如GDP增长率或通货膨胀率等，这些因素会影响到市场上的所有证券 微观因素的影响，如上市公司的财务状况变化、公司的新产品开发，内部的人事变动等，它只对个别证券产生影响 第二节 因素模型——单因素模型 根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为 在单因素模型中，任意证券的方差可以表示为: 第一项称为因素风险或系统性风险;第二项称为非因素风险或非系统性风险 任意两个证券的协方差可以表示为: 第二节 因素模型——单因素模型 因素模型基于两个关键性的假设: 第一个假设是:随机误差项与因素不相关，即Cov(ei,F)=0，因素的结果对随机误差项没有任何影响。 第二个假设是:任意两个证券的随机误差项之间没有关系，即Cov(ei, ej)=0，一种证券的随机误差项的结果对任意其他证券的随机误差项结果不产生任何影响，任意两个证券收益率的关联影响都体现在所选择的因素上，除了该因素以外，没有任何其他因素可以导致两个证券的收益率发生关联变化。 第二节 因素模型——单因素模型 如果证券市场上单因素模型成立，那么证券组合的期望收益率为: 其中: 第二节 因素模型——多因素模型 二、多因素模型 多因素模型假设影响证券收益率有多个因素，如GDP增长率、利率、通货膨胀率、石油价格水平等，因素的增加会使模型的精确度提高 多因素模型的原理与单因素模型相同 多因素模型也可以将行业因素作为一类公共因素，建立行业模型 因素模型——因素模型与均衡 第二节 因素模型不是一个资产定价的均衡模型 比较单因素模型和资本资产定价模型 根据资本资产定价模型，决定期望收益率的唯一特征是??i，Rf表示无风险利率，对所有证券都是相同的。 在因素模型中，决定证券期望收益率的有两个特征是bi和ai，不同证券的零因素ai是不同的 如果取市场组合的收益率作为公共因素，则因素模型和资本资产等价模型可以写成: 如果两个模型都成立，则有: 套利定价理论 第三节 资本资产定价模型(CAPM)刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度??值之间的关系。不同资产的??值决定它们不同的期望收益。 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值——方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。 而1976年由罗斯(Ross)发展的套利定价理论比CAPM所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。 该模型以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。 第三节 套利定价理论 一、套利机会与套利行为 套利是利用同一种资产(资产组合)的不同价格来赚取无风险利润的行为。 如果市场上同一种资产或者可以相互复制的两种资产的价格不同，即一价定律被违反时，套利机会就出现了 利用同一资产违反一价定律的机会进行的套利，其特征是很清楚的。 但是，套利机会并不经常表现为相同资产的不同价格，套利机会也可能包含 “相似”的证券或组合，例如受共同因素影响而使价格同步变化的两个证券或组 合。 我们看一个例子，有四种股票，受利率变化和通货膨胀的影响，它们的预期 收益率会发生相应变化，如下表所示 第三节 套利定价理论 ABC等权重组合P D C B A 股票或组合 概率 36.67 20 23.33 23.33 10 36 15 23 15 10 70 -10 -20 90 10 -20 30 70 0 10 60 40 20 -20 10 0.25 0.25 0.25 0.25 低通胀率 高通胀率 低通胀率 高通胀率 低实际利率 高实际利率 价格 第三节 套利定价理论 0.94 6.40 25.83 ABC等权重组合P 1 0.22 -0.38 0.68 8.58 22.25 D 0.22 1 -0.87 -0.29 48.15 32.5 C -0.38 -0.87 1 -0.15 33.91 20 B 0.68 -0.29 -0.15 1 29.58 25 A D C B A 相关系数 标准差 期望收益 股票 第三节 套利定价理论 由于等权重组合P与股票D并不是完全相关的，这两种资产不是可以完全相互复制的，因此这里并没有违反一价定律。尽管如此，它们之间还是存在很强的相关性，这种相关性可以由影响四种股票收益的共同因素揭示出来 根据因素模型，具有相同因素敏感度的证券或组合，如果忽略非因素风险，它们的变化将是相同的。 由于通过充分的分散化可以将非因素风险降到很小，因此，在市场均衡条件下，具有相同的因素敏感度的证券或组合必然要求相同的期望收益率 否则，套利机会就会存在，投资者将利用这些机会进行套利，套利机会最终会消失，市场达到均衡，这就是套利定价理论的基本思想。 第三节 套利定价理论 二、套利定价理论的基本假设 市场是完全竞争的，无摩擦的。 投资者是非满足的:当投资者发现套利机会时，他们会构造套利组合来增加自己的财富。 所有投资者有相同的预期:任何证券i的收益率满足k因素模型: 其中: 是表示公共因素的随机变量， ， ，即对于每个证券， ， 每个证券的随机误差项与因素不相关，任何两个证券的随机误差项不相关。 市场上的证券的个数远远大于因素的数量。 第三节 套利定价理论 根据因素模型的假设，证券收益的不确定性来自两个方面:共同的或宏观经济因素和公司的特别因素。 共同因素被假定具有零期望值，它测度的是与宏观经济有关的新信息。 因此，证券的收益率可以分解为三部分: 第一部分是初始期望值，即，这是投资者在基于对共同因素和公司个别因素的当前预期的判断; 第二部分是共同因素的随机变化引起的证券i收益率变化，即式中的 ，由于因素的期望值为0，这部分的期望值为0; 第三部分是由于公司的个别因素(如财务状况的突然恶化、偶然的生产故障等)所导致的收益率的变化，这部分的期望值也为0。 例如:假设证券收益率只受一个因素的影响，GDP增长率，因素F代表的是GDP增长率的意外变化，假如舆论认为今年的GDP将增长4%，如果GDP最终的统 计结果是3%，则F值为-1%，如果证券的因素敏感度为1.2，则由于GDP增长率 低于事先预期的数据，这-1%的意外变化将促使投资者对该证券收益率的预期调 低1.2%。 第三节 套利定价理论 三、套利证券组合 假如市场上有三种证券，每个投资者都认为他们满足单因素模型，且具有以 下的期望收益率和因素敏感度 基于以上数据，投资者能否构造套利组合呢, 1.8 12 证券3 3.0 21 证券2 0.9 15 证券1 bi E(Ri) % 第三节 套利定价理论 套利组合应满足如下条件: 在本例中: 满足这三个条件的解有无穷多个，因此我们可以考虑首先给w1随意赋予一 ，这样就可以得出另外两个解:w2,0.075，w3,-0.175。 个值，如0.1 套利收益:15%??0.1+21%??0.075+12%??(-0.175)=0.975%>0 (零投资) (零风险) (正的期望收益) 第三节 套利定价理论 由于存在这样的套利机会，根据假设，投资者都是不满足的，每个投资者都会利用这种套利机会进行套利。 从而，每个投资者都会购买证券1和证券2，卖空证券3。 所有投资者都采用这样的策略，必然会影响证券的价格，相应地也会影响证券的收益率。 由于购买的压力增加，证券1和证券2的价格将上升，导致这两个证券的收益率下降;相反，由于卖出压力的增加，证券3的价格将下降，使得证券3的收益率上升。 价格和收益率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止，市场最终达 到均衡状态。 第三节 套利定价理论 四、套利定价线 首先分析单因素模型的情形 市场上套利机会消失，达到均衡状态时，满足如下条件: (1) (2) (3) 套利定价理论 第三节 (1)、(2)、(3)式用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 的语言加以描述如下: 既垂直于单位常向量，即: 向量 也垂直于因素敏感度向量，即: 同时也垂直于期望收益率向量，即: 因此，在三维空间中，单位常向量、因素敏感度向量和期望收益率向量在一个平面上，由线性代数知识可知，必存在常数??0和??1，使得下面的式子成立: 这就是由无套利均衡得出的定价关系，称为套利定价线。它表示在均衡状态下期望收益率和因素敏感度的关系 第三节 套利定价理论 下面分析??0和??1的经济涵义 我们首先考虑一个因素敏感度为0的组合，即无风险资产组合，它的期望收益率为无风险利率，因此可得??0,Rf 至于??1，可以考虑因素敏感度1为的证券组合P: 其中，bP,1，所以 因此，??1是因素敏感度等于1的证券组合的预期超额收益率——期望收益 率超过无风险利率的部分，称为因素的风险溢价。令??1,E(RP)，则 因此套利等价方程: 第三节 套利定价理论 证券3 ??0 bi E(Ri) 证券2 证券1 1 2 3 5 10 15 20 U A O B ??1 承接前例，如果我们选取刻画均衡状态的常数??0和??1的一组数值为??0=8%，??1=4%,即无风险利率为8%，因素组合的期望收益率为12%，因素的风险溢价为4%。则三个证券的均衡收益率分别为 :E(R1)=11.6%;E(R2)=20.0%;E(R3)=15.2% 套利的结果使证券1、证券2的期望收益率分别从15%、21%降到11.6%、20%，而证券3的期望收益率从12%上升到15.2%。 第三节 套利定价理论 将套利等价理论扩展到多因素模型: 第三节 套利定价理论 五、套利定价理论和资本资产定价模型的一致性 1(单因素模型 根据CAPM: 由APT，在单因素模型下 : 我们考虑APT中的因素组合，如果CAPM也成立，则有: 即: 因此: 第三节 套利定价理论 2(多因素模型 如果证券收益率由双因素模型产生，根据APT有: 如果CAPM成立，对于APT中的两个因素组合