排列组合及二项式定理概念及公式
总结
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1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法
2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn 种不同的方法
分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”
3.两个计数原理的区别:
如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.
4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
（1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号
表
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示
（2）排列数公式:
或
===n(n-1)! 规定 0！=1
5.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
（1）组合数: 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，用表示
（2）组合数公式: 或
（3）组合数的性质：
① ．规定：； ②＝+ .
③ ④ ⑤
6.二项式定理及其特例：
（1）二项式定理
展开式共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数。
（2）特例：.
7.二项展开式的通项公式： （为展开式的第r+1项）
8．二项式系数的性质：
（1）对称性：在展开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等即，直线是图象的对称轴．
（2）增减性与最大值：当时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。
当是偶数时，在中间一项取得最大值；
当是奇数时，在中间两项，取得最大值．
9.各二项式系数和：
（1）
（2）
10.各项系数之和：（采用赋值法）
例：求的各项系数之和
解：
令，则有
，
故各项系数和为-1
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