高考导数专题

高考导数专题 导数及其应用 1.导数的有关概念 ,,yy,fxfx,x,0,x(1)定义:函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比，，，， ,，,,yfxxfx()(),y,的极限，即。 fx()limlim,,,,,,xx00,x,,xx y,fxy,fxPxfx,(2)几何意义:函数在点x处的导数的几何意义，就是曲线在点处，，，，，，，，000 的切线的斜率。 2.求导的方法: (1)常用的导数公式: ,mm,1,,,CC,(为常数)0xmxmQ(); ; ; ; ,, sincosxx,cossinxx,,，，，，，， 11,xxxx,,, ee, ; . xe,()lnaaa,(ln)x,(log)log，，aaxx ,,,();uvuv,,, ,,,(2)两个函数的四则运算的导数: ();uvuvuv,， ,,,uuvuv,,,,,(0).v,,2vv,, ,,,(3)复合函数的导数: (很重要，必须理解清楚) yyu,,xux 3.导数的运用: (1)判断函数的单调性。 ,,yfx,fx,0fx,0fx当函数在某个区域内可导时，如果，则f(x)为增函数;如果，则，，，，，，，， 为减函数。 (2)极大值和极小值。 fxfxfxfxfx,,(或)设函数在点x附近有定义，如果对x附近所有的点，都有,，，，，，，，，，，0000 fxfx我们就说是函数的一个极大值(或极小值)。 ，，，，0 fx(3)函数在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的求法。 ，， 4.例题讲解: fx，a,x,fx,a,x()()00定义型1. 设f(x)在点x处可导，a为常数，则 等于( ) lim0,x,0,x///A.f(x) B.2af(x) C.af(x) D.0 000 fx/()f(x)f(0),02、设在点处可导,且及,则的值等于( ) x,xf(0),30limx,0x A(2 B(1 C(3 D(不存在 fx，a,x,fx,b,x()()3、设f(x)在x处可导，a，b为非零常数，则= lim,x,x,0 a，b////A、f(x) B、(a+b)f(x) C、(a-b)f(x) D、f(x) 2 2x3f(x),/、对函数f(x)，已知f(3)=2，f(3)=-2，则lim,___________。 4x,3x3, logxx3x2求导型题目 f(x)=e(sinx+cosx) f(x)=ln(x+2) f(x)= (特别是复合sinx函数求导型) 举例: 几何意义(切线型题目) 21、已知抛物线C:y=x+2x，按下列条件求切线方程:(1)切线过曲线上一点(1，3)。 (2)切线过抛物线外的一点(1，1)。 (3)切线的斜率为2。 易错:(对切线的理解，点在切线上与切线外) 22、点P为抛物线C::y=x+2x上任意一点，则点P到直线y=2x-2的最小距离为_______ 23、过曲线C:y=x-1(x>0)上的点P作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使OMN, 已知曲线C:的面积最小 4、 2y=x-1(x>0)，过点P(2，1)作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求OMN的面积。 , 23y,x及y,,x，25(两条抛物线在交点处的切线所成的角为 。 最重要的应用求单调性、单调区间、极值、最值例题 (重难点问题) 231函数f (x) = (x,1)，2的极值点是( ) (对极值点的认识和理解) A、x=2 B、x=,1 C、x=1或,1或0 D、x=0 222、函数y=+3 则 ( ) (x,2) A(在x=处有极值 B(在x=0处有极值 C(在x=处有极值 D(在x=及x=0 ,22,2处有极值 ,fx()3、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x,1),0，则必有( ) A( f(0)，f(2),2f(1) B，f(0)，f(2),2f(1) C. f(0)，f(2),2f(1) D. f(0)，f(2),2f(1) 324(已知(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小fxxxm()26,,， 值为( ) A -37 B -29 C -5 D -11 1325、 (1)求f(x)的极值 (2)求y=f(x)在x?[0,3]上的最值; f(x),x,x，13 2326(已知函数f(x),x，ax，bx，c在x,,与x,1时都取得极值 3 (1) 求a、b的值与函数f(x)的单调区间 2(2) 若对x,〔,1，2〕，不等式f(x),c恒成立，求c的取值范围。 327(设函数f(x),2x,3(a,1)x，1，其中a?1. (?)求f(x)的单调区间; (?)讨论f(x)的极值. a,08、设,求函数的单调区间。 f(x),x,ln(x，a)(x,(0,，,)) 9(设函数f(x),(x，1)ln(x，1)，若对所有的x?0，都有f(x)?ax成立，求实数a的取值围( 2f(x),x，1,ax10.设函数，其中a>0。(1)求f(x)的单调区间;(2)解不等式f(x)?1。 ,强化练习、1函数)为增函数的区间是( ) y,2sin(,2x)(x,[0,,]6 ,755,,,,, A( B( C( D( [0,][,][,][,,]636312`12 3[1,)，,2(已知a>0，函数在上是单调增函数，则a的最大值是( ) fxxax(),, A 0 B 1 C 2 D 3 32'3已知函数f(x),ax，bx，cx点x处的取得极小值,4，使其导函数的x的取值范围为f(x),00 (1，3)，求: (1)f(x)的解析式; (2)f(x)的极大值; ' (3)x?[2，3]，求的最大值. g(x),f(x)，6(m,2)x 32yfx,()Pfx(1,())4(函数，过曲线上的点的切线方程为y=3x+1 fxxaxbxc(),，，， fx()(1)若时有极值，求的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式; yfxx,,,()2在 yfx,()(2)在(1)的条件下，求在[-3，1]上的最大值; yfx,()(3)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围。 2,,fx()(提示在[-2，1]上恒有在[-2，1]上恒成立) fxxbxb()0,30,,，,即 325、已知函数f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。 326、 已知f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1，试讨论函数y=f(x)的单调性 2327、 设函数f(x)=ax-2bx+cx+4d(a、b、c、d?R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值—。 3(1)求a、b、c、d的值; (2)当x?[-1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直,试证明你的结论; 4(3)若x,x?[-1,1]时，求证:|f(x)-f(x)|? ( 提示 :|f(x)-f(x)|?|f(x)|+|f(x)| ) 121212123 ,,,,31abab8平面向量=(,-1).=(,). (1)证明?; 322 ,,,,,,,,,,2xababx(2)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t-3) ，=-k+t，?，试求函数关系式k=f(t); yy(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况. 压轴题1函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx. a，b(1)求函数f(x)的最大值; (2)证明:0,g(a)+g(b)-2g(),(b-a)ln2. 2 2ax2(湖南卷20)(本小题满分12分)已知函数其中a?0,e为自然对数的底数. f(x),xe, (?)讨论函数f(x)的单调性;(?)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 33设P (x，y) 为曲线C : y=x (x,0)上任意一点，过P作曲线C的切线与x轴交于Q，过Q作平000011行于y轴的直线与曲线C交于P(x，y)，然后再过P作曲线C的切线交x轴于Q，过Q作平行于111122y轴的直线与曲线C交于P(x，y)，依此类推，作出以下各点:P，Q，P，Q，P，Q，…，P，222011223nQ，…，已知x=9，设P (x，y) (n?N)。 ，n10nnn lim()xxx，，，？(1)求出过点P的切线方程。 2)设x=f (n) (n?N)，求f (n)的表达式; 3求0n01n,,n的值。 24抛物线C:y=x(x?0)上的点P(x,y)，过P做曲线C的切线与x轴交于Q，过Q作平行于y轴的000011直线与曲线C交于P(x,y)，然后再过P作曲线C的切线交x轴于Q，过Q作平行于y轴的直线与111122曲线交于P(x,y)，仿此作出以下各点:P,Q,P,Q,P,Q…,P,Q,…,已知x=1。 222011223nn+10(1) 求过P的切线方程; 0 lim(x，x，x，？，x)(2) 求的值。 012n,,n 补充重要内容: 导数在证不等式中的应用 构造函数，利用导数来证明不等式 x(1)当x>0时, ,ln(1，x),x1，x 1x，11x,(0,，,),ln,(2)求证 x，1xx 11111n,Nn,2，，？，,lnn,1，，？，(3) 求证 23n2n,1 a练习、求证: (1) x,ax,1,a(x,0,0,a,1) b,abb,a(2) ,ln,(0,a,b)baa a，ba，baba,0,b,0(3),证明 (),ab2 a，balna，blnb,(a，b)ln可取对数，变为求证:令2 ax， fxaaxxaxxa()lnln()ln(),，,，,2 五.导数强化训练: 31函数f(x),x,3ax,a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为( ) 1A(0?a,1 B(0,a,1 C(,1,a,1 D(0,a, 2 32.已知曲线C:y=3x-x及点P(2,2)，则过点P可向C引切线的条数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列求导的式子中正确的是( ) 11/,/,,/x/x-1A.[cos(1-x)]=-sin(-x) B. ， C.(a)=xa D.(ln) ,,(ex),e，exxx 1,4(函数在处有极值，则( ) y,asinx，sin3xx,33 1A.a=2 B.a=1 C. D.a= -2 a,2 232x,[a，1,2]5.函数y=x-3x，的最小值是a-1，则实数a的值是( ) 11A.0 B. C. D.1 a,a,,22 3y,kx，16已知直线与曲线切于点(1，3)，则b的值为( ) y,x，ax，b A(3 B(,3 C(5 D(,5 37点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围为( ) y,x,x，2,, ,,,333,,,,，,,，，，，,，,，，0,:,,,,0,:,0, A. B. C. D. ,,,,,,,,,,,,2224244，，，,,，，,，,，， b11f(x),c8(已知函数在x,与x,1处都取得极值，若对，恒成f(x),ax,,3lnxx,[,4]2x2立，则c的取值范围是 xaR,xR,9、(广东卷9)设，若函数，，有大于零的极值点，则( ) yeax,， 11a,,1a,,1A、 B、 C、 D、 a,,a,,ee fxxx()ln,10南卷4)设，若，则( ) fx'()2,x,00 ln22eA. B. C. D. ln2e2 2,,11. 已知=( ) f(x),x，3xf(1),则f(2)