一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法

一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法 第23卷 第6期 电子测量与仪器学报 Vol. 23 No. 6 2009年6月 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT ? 57 ? 更多电子资料请登录赛微电子网www.srvee.com *一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法 王 慧 刘正士 徐 亮 陆益民 (合肥工业大学噪声与振动 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 研究所, 合肥 230009) 摘 要: 提出一种测试高分辨率A/D转换器(ADC)有效位数(ENOBs)的正弦拟合法, 和传统的正弦拟合法不同, 省去了严 格选取参数初值的步骤, 避免了求解非线性方程组。该方法利用希尔伯特-黄变换(HHT), 从ADC输出数据中逐次拟合出基波 曲线和谐波曲线的波形参数, 进而求得ENOBs。仿真结果表明, 在信号源频率高达1 MHz、分辨率分别取7~12位、所含二、 三次谐波失真分别为,72 dB和,84 dB的情况下, 运用所述方法实现了对14位ADC的ENOBs的精确评价。 关键词: 高分辨率,A/D转换器,有效位数,希尔伯特-黄变换,正弦拟合,谐波失真 中图分类号: TN957.52 文献标识码: A 国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 学科分类代码: 510.4030 New method for testing effective numbers of bits of high-resolution analog-to-digital converter Wang Hui Liu Zhengshi Xu Liang Lu Yimin (Institute of Sound & Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: A new sine fitting method for testing the effective number of bits (ENOBs) of high-resolution ana-log-to-digital converter (ADC) is presented in this paper. Unlike conventional sine fitting method, this method leaves out the selection of initial value for the parameters and avoids to seek the nonlinear equations. On the basis of Hil-bert-Huang transform (HHT), the parameters of fitting basic-wave and harmonic curves are obtained from ADC output data in turn, thereby the ENOBs are obtained. The simulation results show that, based on the method proposed in this paper, when a signal source is at the frequency of 1 MHz and under the circumstances of 7,12 bit resolution respec- ndrdtively, with both the 2 harmonic distortion of ,72 dB and the 3 harmonic distortion of ,84 dB existing, the ENOBs of 14 bit ADC are accurately tested. Keywords: high-resolution; analog-to-digital converters; effective number of bits; Hilbert-Huang transform; sine fitting; harmonic distortion )。但当信号源含有谐波成分相位、直流分量和频率1 引 言 时, 传统方法就是粗略的估计了, 采样数据与拟合 正弦拟合法是一种非常有效和迅捷的测试A/D正弦曲线模型对应点的偏差值将会被加大, 拟合出 转换器(ADC)的有效位数(ENOBs)方法, IEEE标准[3]的正弦曲线误差可以出现于频率、幅值和相位中。 [1][2]1057和1241分别提出了两种正弦拟合法, 它们各随科技的日益发展, ADC转换位数越来越高。为 自估计了一条最佳拟合采样数据的正弦波曲线的三测试高位数ADC的性能, 必须选择分辨率更高的信 个参数(幅值、相位和直流分量)和四个参数(幅值、 本文于2008年11月收到。 *基金项目: 国家自然科学基金(编号: 40876052)资助项目。 ? 58 ? 电子测量与仪器学报 2009年 [5-6]。迭代过程繁琐, 初值的选号源, 然而高分辨率信号源在一般实验条件下很难为起点进行迭代运算 取与迭代时间的长短有一定的关联。 获得。如何在低分辨率信号源的情况下, 有效测试高 位数ADC, 成为一个亟待解决的问题。 3 一种新的正弦拟合法—— HHT法 提出一种基于希尔伯特-黄变换(HHT: Hilbert- 1998年N. E. Huang提出的HHT方法是一种新近Huang transform)的测试方法, 在信号源含有不可忽 的数据处理方法, 由经验模态分解(EMD: empirical 略的谐波分量的情况下, 以及当信号源分辨率大大 mode decomposition)及希尔伯特变换(HT: Hilbert 低于ADC转换位数时, 仍能精确拟合出基波曲线和[7]transformation)两部分组成。 谐波曲线的波形参数。并通过计算, 得到较精确的 3.1 EMD方法 ENOBs, 证明了方法的可行性。 EMD将待分解信号相邻峰值点间的时延定义为2 ENOBs测试的正弦拟合法 时间尺度, 分解过程通过一种称为筛选的计算步骤 [4]来实现。设x(t)代表需要分解的信号。首先找出x(t)正弦拟合法评价ENOBs的原理简述如下: 上所有的极值点, 用三次样条曲线连接各极大值点首先将某ADC所能接受的满量程高纯度正弦信 号送给ADC量化, 得到的量化序列X(nT)存放在存储形成x(t)的上包络线, 同样连接各极小值点形成下包s 器中; 然后以正弦函数为回归模型采用最小二乘法对络线, 确保x(t)上的所有点在上下包络线之间。定义X(nT)进行回归分析, 得到拟合函数X(t), 对X(t)进sFF上下包络线之间的均值为m, x(t)与m的差定义为11 (1)(1)行N 位无量化误差的理想采样, 数字输出为X(nT); FDs。如果满足以下2个条件: (1) 整hxtm=-()h111 进一步算出X(nT)与X(nT)之间的均方根误差,: sFDs个时程内, 极值点个数与穿零点个数相等或最多相 n21差1; (2) 在任一点处, 上下包络线的均值为零, 则为 (1) ，，,,,,,，,xAtdsin，，,ii，，n,1i第一个固有模态函数(IMF: intrinsic mode function)。式中: n为采样长度, x为第i点的样本数据, t= i/f, ii s(1)(1)如果不满足上述条件, 则继续对重复上述重hh11f为采样频率, A、,、,、d分别为拟合函数的幅度、s()k筛选过程。假定经过k次筛选后的结果满足IMFh1角频率、相位和直流电平, 其中, = 2,f, f为拟合函数()k的定义, 则x(t)的第一个IMF分量为C=。随后, h11的主频率。 将x(t)与C的差r(t) = x(t),C作为新的数据重复上述11继而可计算出ENOBs: 筛选过程, 可得第二个IMF分量C。当IMF分量2 (2) ENOBsNQ,,log(),2iC或余量r小于预先设定的值, 或者余量r已经成nnn式中: N为ADC的转换位数, 均方根量化误差的理论 为单调函数时, 则整个筛选过程结束。经过上述步骤N值, 量化电平q=E/2, E为通道量程; 如Qq,12rri 后, x(t)可分解为n个IMF分量及余量r的和: n果信号源的分辨率本身低于ADC的转换位数, 则量nNs化电平q=E/2, N 为信号源的分辨率。 (3) xtCtrt()()(),，rs,jn,1j传统正弦曲线拟合法中的目标函数为多极值函 EMD是HHT的核心, 它总是把最主要的信息先数, 求解目标函数的全局最优解时, 许多传统的确 提取出来, 数据的分解具有真实的物理意义, 是一定性优化算法容易陷于局部极值, 而且对初值非常[7]种新的主成分分析法。 敏感, 甚至需要导数信息。例如: 常用的迭代求解法 3.2 Hilbert变换 中, 由目标函数对四参数分别求偏导数构成的四个 IMF的瞬时频率可以通过HT计算。即假设c(t)方程作为迭代运算的主体, 以测定的拟合参数初值 第6期 一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法 ? 59 ? 是一个IMF, 对c(t)作HT得: 3次谐波分量的幅度, 相应地, ,、,、,为角频率, 123 ，,1()ct,,,、,、,为初相位。 123 (4) HctctPV()()..d,，,,,,,,,,,t,5) 求得, 后, 代入(2)式, 即可得到ENOBs。 式中: P.V.表示柯西主值积分。于是c(t)的解析信号表 4 仿真分析 示为: ,i(),t (5) ztctHctat()()j()()e,，,,,为验证方法的准确性, 进行了如下仿真: 被测 (6) ctatt()()cos(),,ADC的分辨率是14位, 采用10位的正弦波信号源; 式中: 幅值函数a(t)和相位函数, (t)分别为: 采样频率f= 40 MHz, 采样长度n= 4 096点; 信号源s 22 (7) atctHct()()(),，,,含有两次谐波: 2次谐波,72 dB, 3次谐波,84 dB; 基 波分量幅度220 mV, 频率1 MHz, 初相0 rad。信号 (8) ,()arctan()()tHctct,,,，， 源采4 000点再FFT得到的频谱图如图1所示。 由相位函数即可求得c(t)的瞬时频率: i (9) fttt()(12)d()d,,,,, 3.3 信号源含有谐波成分时用HHT法求ENOBs 正弦信号源除基波分量外, 2、3次谐波是两个最 [8]大的分量, 剔除这两个分量的影响很关键。 本文的方法具体如下: 1) 首先, 选择与信号源幅度相对应的通道量程, 将原始信号x量化后, 进行EMD, 对反映最主要信 息的IMF1进行HT, 得到各参数(幅值、频率和相位)图1 源信号x的频谱图 的分布, 选择适当的拟合区间, 拟合求得基波信号yFig. 1 Frequency spectrogram of source signal x 1 先取440.3 mV的通道量程, 将源信号量化后的波形参数。 EMD分解, 得到9阶IMF分量。第1阶IMF是最先被分2) 接着, 选择与信号x,y的幅度相对应的通道1 解出来的高频信号, 对应基波信号。HT后, 得到各波量程, 将x,y量化, 重复上述过程, 拟合求得2次谐1 波信号y的波形参数。(注: 拟合区间的选取十分关形参数分布, 分别如图2(a)~(c)所示。图2(a)、(b)中, 2 键, 详见之后的仿真分析。) 3) 最后, 选择与信号x,y,y幅度相对应的通道12 量程, 将x,y,y量化, 重复上述过程, 拟合求得3次12 谐波信号y的波形参数。 3 4) 进而对式(1)加以修正 n12,,,,,,xyyyd (10) ,,,123iiiin,1i ，， y,Acos,t，, (11) 1i11i1 ，， y,Acos,t，, (12) 2i22i2 ，， y,Acos,t，, (13) 3i33i3图2 (a) 对x的IMF1进行HT的幅值分布 Fig. 2 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x after HT 式中: d为拟合基波分量与2、3次谐波分量叠加后总 的直流电平, A、A、A分别为拟合基波分量以及2、123 ? 60 ? 电子测量与仪器学报 2009年 图3 (a) 对x,y的IMF1进行HT的幅值分布 1 Fig. 3 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x,y after HT 1 图2 (b) 对x的IMF1进行HT的归 一化瞬时频率分布 Fig. 2 (b) Normalized instant frequency distribution of 图3 (b) 对x,y的IMF1进行HT的 1IMF1 of x after HT 归一化瞬时频率分布 Fig. 3 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of x,yafter HT 1 图2 (c) 对x的IMF1进行HT的相位分布 Fig. 2 (c) Phase distribution of IMF1 of x after HT 图3 (c) 对x,y的IMF1进行HT的相位分布 1两端均存在较大的波动起伏, 这是EMD方法产生“端Fig. 3 (c) Phase distribution of IMF1 of ,yxafter HT 1 [9]点飞翼”现象的缘故。取图2(a)~(c)中401~3 601点的再先后选取0.15 mV和0.03 mV的通道量程, 运采样区间进行最小二乘线性拟合, 分别得到幅值、归用3.3节所述原理, 拟合得到2、3次谐波信号的波一化瞬时频率(乘以采样频率即得真实瞬时频 率)和形参数。需要指出的是, 由于出现了“模态混叠”现象初相位, 进而得到拟合基波函数的表达形式。 [10], 所选取的拟合区间相应有所不同。 第6期 一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法 ? 61 ? 图4 (a) 对x,y,y的IMF1进行HT的幅值分布 12 Fig. 4 (a) Amplitude distribution of IMF1 由上述仿真结果可见, 所测ENOBs均比较理想, of x,y,y after HT 12较接近14位的理论值; 且测量误差的大小与信号源 分辨率的高低看似并无直接联系。可以大胆推测, 由 于EMD是一种主成分分析法, 因此, 即使在信号源 分辨率非常低的情况下, 也可以精确拟合出信号波 形, 从而实现高分辨率ADC的ENOBs的测试。 5 结 论 本文提出的基于HHT方法的正弦拟合算法能精 确高效地求出拟合基波曲线和谐波曲线的波形参数, 图4 (b) 对x,y,y的IMF1进行HT的 12从而求得ADC的ENOBs。和一般正弦拟合法不同, 归一化瞬时频率分布 Fig. 4 (b) Normalized instant frequency distribution of 算法省去了严格选取参数初值的步骤, 避免了求解 IMF1 of ,xy,yafter HT 12 非线性方程组。该算法消除了信号源对测量结果的 影响, 在低分辨率信号源以及谐波失真不可忽略的 情况下可测出高分辨率ADC的ENOBs。仿真分析 证明了该方法的可行性。这为高分辨率ADC在测试 条件有限的情况下进行性能评估提供了一种有效方 法, 具有很强的实用意义。 参考文献: [1] IEEE Std. 1057-1994. Standard for Digitizing Waveform Recorders[S], 1994. 图4 (c) 对x,y,y的IMF1进行HT的相位分布 12[2] IEEE Std. 1241-2000. Standard for Terminology and Fig. 4 (c) Phase distribution of IMF1 Test Methods for Analogy-to-Digital Converter[S], 2000. of x,y,y after HT 12[3] RAMOS P M, DA SILVA M F, MARTINS R C, et a1. 最后求出直流分量, 联立公式(2)、(10)~(13), 得Simulation and experimental results of multiharmonic least-squares fitting algorithms applied to periodic sig-到ENOBs为13.821位。 nals[J]. IEEE Trans. Instrum. Meas., 2006, 55(2): 646- 同理, 分别取7、8、9、11和12位的信号源, 其651. [4] KUFFEL J, MCCOMB T, MALEWSKI. Comparative 他参数不变, 再进行仿真计算, 结果如表1所示。 evaluation of computer methods for calculating the best fit sinusoid to the high purity sine wave[J]. IEEE Trans. 表1 不同信号源分辨率情况下ENOBs的仿真计算结果 Instrum. Meas., 1987, IM-36(2): 418-422. Table 1 Simulation results of ENOBs under circumstances of [5]different resolution for signal source 梁志国, 孙璟宇. 评价动态有效位数的述评[J]. 计量 ENOBs 信号源分辨率 学报, 2001, 22(2): 152-155. 7 13.579 LIANG Z G, SUN J Y. 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A[C], 1998, 454: E-mail: newlillian@sohu.com 903-995. 刘正士 Wang Hui: received BS from Hefei University of Technol- [8] 朱仕银, 曾涛, 龙腾. 改进的数据ogy in 2003. Now she is a MS-PhD candidate in Hefei Universi- ty of Technology. Her main research interests include ADC dy-采集系统性能测试的正弦拟合法[J]. 北京理工大学学namic testing and characterization, automatic measurement, digital signal processing techniques, and frequency-time domain 报, 2000, 20(6): 757-761. signal analysis. ZHU S Y, ZENG T, LONG T. An improved sine fitting 刘正士: 1982年于东南大学获得硕士学位, 1996年于合test for the data acquisition system[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2000, 20(6): 757-761. 肥工业大学获得博士学位, 现为合肥工业大学噪声与振动工 [9] 邓拥军, 王伟, 钱成春, 等. EMD方法及Hilbert变换程研究所教授。主要研究方向为传感器动态性能及基于传感 器的机器人动态特性研究, 时变系统动态特性辨识, 机械故中边界问题的处理[J]. 科学通报, 2001, 46(3): 障诊断, 振动控制。 257-263. DENG Y J, WANG W, QIAN CH CH, et a1. 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