第四章 分解因式 导学案

第四章 分解因式 导学案 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 4.1 分解因式 班级; 姓名: 评价: 【温故】 用简便方法计算: 777，13,，6，，2(1)= 999 (2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= 2(3)99–1= ( 【互助】 计算下列式子: 根据上面的算式填空: (1)3x(x-1)= ; (1)ma+mb+mc= ; 2 (2)m(a+b+c)= ; (2)3x-3x= ; 2 (3)(m+4)(m-4)= ; (3)m-16= ; 23 (4)(y-3)= ; (4)a-a= ; 2)a(a+1)(a-1)= ( (5)y-6y+9= ( (5 比较以下两种运算的联系与区别: 3(1) a(a+1)(a-1)= a-a 3(2) a-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗,除此之外，你还能找到类似的例子吗, 结论: 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解( 辨一辨:下列变形是因式分解吗,为什么, 22(1)a+b=b+a (2)4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1 2222(3)a(a–b)=a–ab (4)a–2ab+b=(a–b) 【达标】 1、 看谁连得准 222x-y . (x+1) 29-25 x y(x -y) 2x+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) 2xy-y (x+y)(x-y) 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 2、 下列哪些变形是因式分解，为什么, 2(1)(a+3)(a -3)= a-9 2(2)a-4=( a +2)( a -2) 22(3)a-b+1=( a +b)( a -b)+1 4)2πR+2πr=2π(R+r) ( 2 3(1999+1999能被1999整除吗,能被2000整除吗, n+4n4(对于任意自然数n，2,2能被15整除吗,为什么, 5(计算:7.6×2008+4.3×2008,1.9×2008 6(已知公式V=IR+IR+IR，当R=22.8，R=31.5，R=33.7，I=2.5，求V的 123123 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 课 题: 4.2 提公因式法(一) 班级; 姓名: 评价: : 【温故】 777计算:(1)，13,，6，，2999 【互助】 232 1(多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗,多项式2x+6x呢,多项式mb+nb–b呢, 结论:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 ( 2(将以下多项式写成几个因式的乘积的形式: 232 (1)ab+ac (2)2x+6x (3)mb+nb–b 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法( 3(例题讲解:将下列多项式进行分解因式: 33232332(1)3x+ x ; (2)7x,21x ; (3)8ab–12abc+ab; (4),24x,12x+28x. 【达标】 1(找出下列各多项式的公因式: 2322(1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24mn (4)ab–2ab+ab 2(将下列多项式进行分解因式: 232 (1)8x–72 (2)ab–5ab (3)4m–8m 222322(4)ab–2ab+ab (5)–48mn–24mn (6)–2xy+4xy–2xy 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 3(把下列各式分解因式 2解:(1)8x,72= (2)ab,5ab= 322 (3)4m,6m= (4)ab,5ab+9b= 2 (5),a+ab,ac= 32 (6),2x+4x,2x= 4(把下列各式分解因式 22解:(1)2x,4x= (2)8mn+2mn= ; 22232 (3)axy,axy= (4)3x,3x,9x= 223 332 (5),24xy,12xy+28y(6),4ab+6ab,2ab 223 32 (7),2x,12xy+8xy(8),3ma+6ma,12ma (9)当R=20,R=16,R=12,π=3.14时 123 222πR+πR+πR 123 = = = 101100活动与探究:利用分解因式计算:(,2)+(,2). 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 课 题: ,.2 提公因式法(二) 班级; 姓名: 评价: : 【温故】 练一练:把下列各式因式分解: 2 (1)am+an (2)ab–5ab 2222(3)mn+mn–mn (4)–2xy+4xy–2xy 【互助】 22想一想:因式分解:(1)a(x,3)+2b(x,3) (2)y(x+1),y(x+1). 做一做:(1)2–a= (a–2) (2)y–x= (x–y) (3)b+a= (a+b) 22 (4)(b–a)= (a–b) (5)–m–n= (m+n) 2222 (6)–s+t= (s–t) 试一试:将下列各式因式分解: 32 (1)a(x–y)+b(y–x) (2)6(m–n)–12(n–m) 【达标】 1.填一填: (1)3+a= (a+3) (2)1–x= (x–1) 22 2222 (3)(m–n)= (n–m) (4)–m+2n= (m–2n) 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 2(把下列各式因式分解: (1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x–y)–(x–y) 2 (3)6(p+q)–12(q+p) (4)a(m–2)+b(2–m) 22 (5)2(y–x)+3(x–y) (6)mn(m–n)–m(n–m) 3(把下列各式分解因式 32 (1)5(x,y)+10(y,x)(2)m(a,b),n(b,a) (3) m(m,n)+n(n,m) (4) m(m,n)(p,q),n(n,m)(p,q) 2 (5)(b,a)+a(a,b)+b(b,a) 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 课 题: 4.3运用公式法(一) 班级; 姓名: 评价: 【温故】 练一练: 填空: 根据左面式子填空: 2(1)(x+3)(x–3) = ; (1)x–9= ; 22(2)(4x+y)(4x–y)= ; (2)16x–y= ; 2(3)(1+2x)(1–2x)= ; (3)1–4x= ; 22(4)(3m+2n)(3m–2n)= ( (4)9m–4n= ( 22结论:a–b= 【互助】 做一做: 把下列各式因式分解: 1222b (1)25–16x ; (2)9a–4 议一议: 将下列各式因式分解: 223(1)9(m+n),(m,n); (2)2x–8x 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 【达标】 1(判断正误: 22 (1)x+y=(x+y)(x–y) ( ) 22 (2)–x+y=–(x+y)(x–y) ( ) 223)x–y=(x+y)(x–y) ( ) ( 22 (4)–x–y=–(x+y)(x–y) ( ) 2(把下列各式因式分解: 222 (1)4–m (2)9m–4n 22222 (3)ab,m (4)(m,a),(n，b) 443 (5)–16x，81y (6)3xy–12xy 22 (7)x,(a+b,c) 3(如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形(用a 与b 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示剩余 部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积( a b 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 课 题: 4.3运用公式法(二) 班级; 姓名: 评价: 【温故】 做一做: 填空: 根据左面式子填空: 22(1)(a+b)(a-b) = ; (1)a–b= ; 222(2)(a+b)= ; (2)a+2ab+b= ; 222(3)(a–b)= ; (3)a–2ab+b= ; 2222结 论:形如a+2ab+b 与a–2ab+b的式子称为 【互助】 辨一辨: 观察下列哪些式子是完全平方式,如果是，请将它们进行因式分解( 22222222 (1)x–4y (2)x+4xy–4y (3)4m–6mn+9n (4)m+6mn+9n 结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方(尾平方，首尾相乘两倍在中央; 222222完全平方式可以进行因式分解:a–2ab+b=(a–b) a+2ab+b=(a+b) 试一试: 把下列各式因式分解: 222 (1)x–4x+4 (2)9a+6ab+b 22(3)x+14x+49; (4)(m+n),6(m +n)+9. 想一想: 将下列各式因式分解: 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 2222(1)3ax+6axy+3ay (2)–x–4y+4xy 【达标】 1(判断正误: 222 (1)x+y=(x+y) ( ) 222 (2)x–y= (x–y) ( ) 222 (3)x–2xy–y= (x–y) ( ) 222 (4)–x–2xy–y=–(x+y) ( ) 2(下列多项式中，哪些是完全平方式,请把是完全平方式的多项式分解因式: 1222 (1)x (2)9ab–3ab+1 –x+4 12263m，3mn，9nx,10x，25 (3) (4) 4 3(把下列各式因式分解: 224224 (1)m–12mn+36n (2)16a+24ab+9b 222 (3)–2xy–x–y (4)4–12(x–y)+9(x–y) 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 ※课题: 用“十字相乘”法 分解因式 班级; 姓名: 评价: 自学指导 1、因式分解与整式乘法的关系: ; 2(已有的因式分解方法: ; 自学检测:把下列各式因式分解: 222 42(1) 3ax+6ax+3a (2) x-4y(3)x-8x+16 合作探究 2问题导思:你能分解2ax+6ax+4a吗, (x+2)(x+1)= ;(x+2)(x-1)= ; (x-2)(x+1)= ;(x-2)(x-1)= 。 把上述式子左右对调，你有什么发现, 2(2)把x+3x+2分解因式 分析? (+1) × (+2) ,，2 ---------- 常数项 (+1) ， (+2) ,+3 ---------- 一次项系数 x1 ，---------- 十字交叉线 x2 2 解:x+3x+2 = (x+1) (x+2) .知识小结 十字相乘法定义: 。 2 x+ 6x – 7= (x+7)(x-1) 步骤: ,, ?竖分二次项与常数项 7x ?交叉相乘，和相加 ，x,1 ?检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x 洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 2015—4 顺口溜:竖分常数交叉验，横写因式不能乱. 对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”. 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同; 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号 相同( 达标检测 1.用十字相乘法分解因式: 22 x-8x+15= ; -x-6x+16 22 x+4x+3= ; x-2x-3= 22x,2x,15= ; x，3x,10, 22.若m,5m,6,(m，a)(m，b)，则 a和b的值分别是 或 232x,5x,3,.(x,3) (__________)。 拓展练习 1.用十字相乘法分解因式: 222157xx，，384aa,，(1) (2) ; 2261110yy,,576xx，, (3) (4) 2、先阅读学习，再求解问题: 2x，3x,10, 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 :解方程:0。 解:原方程可化为 (x+5)(x-2)=0 ?x+5=0或 x-2=0 由x+5=0得x=-5 由x-2=0得x=2 ?x=-5或 x=2为原方程的解. 2解方程:x-2x=3