奥数鸡兔同笼问题
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只,
解:我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是
244?2=122(只).
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122-88=34，
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式:
总脚数?2-总头数=兔子数.
2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支,
解:以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.
现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有
蓝笔数=(19×16-280)?(19-11)
=24?8
=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
3 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时,
解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30?6=5(份)，乙每小时打30?10=3(份).
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.
根据前面的公式
“兔”数=(30-3×7)?(5-3)
=4.5，
“鸡”数=7-4.5
=2.5，
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.
答:甲打字用了4小时30分.
4(今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年, 解:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是
(25×4-86)?(4-3)=14(岁).
1998年，兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
(40-10)?(3-1)=15(岁).
这是2003年.
答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
5(蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只,
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)?(8-6)
=5(只).
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13(只).
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)?(2-1)=6(只).
因此蜻蜓数是13-6=7(只).
答:有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.
6(某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人, 解:对2道、3道、4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)?2=2.5).这样
兔脚数=4，鸡脚数=2.5，
总脚数=144，总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)?(4-1.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人.
7(买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分
的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张,
解一:如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)?(8+4)=30(张)，
这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.
也可以用任意假设一个数的
办法
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解二:譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)?(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张)，8分有60+10=70(张).
8(一项
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成,
解:类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有
(150-8×3)?(10+8)= 7(天).
雨天是7+3=10天，总共
7+10=17(天).
答:这项工程17天完成.
浙公网安备 33021202002483