向量的加法运算及其几何意义.doc
向量的加法运算及其几何意义
解向量加法的定义.
学 法:
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢,数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具:多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型:新授课
教学思路:
一、设置情景:
1、复习:向量的定义以及有关概念
强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置:
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和:
(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和:
(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和:
(4)船速为 ，水速为 ，则两速度和:
二、探索研究:
,、向量的加法:求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ,、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)
如图，已知向量a、,.在平面内任取一点 ，作 ,a， ,,，则向量 叫做a与,的和，记作a，,，即 a，, ，
规定
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: a + 0-= 0 + a
探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |; (3)当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |;若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |. (4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
,(例一、已知向量 、 ，求作向量 +
作法:在平面内取一点，作 ，则 .
,(加法的交换律和平行四边形法则
问题:上题中 + 的结果与 + 是否相同, 验证结果相同 从而得到:,)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
,)向量加法的交换律: + = +
,(向量加法的结合律:( + ) + = + ( + ) 证:如图:使 ， ，
则( + ) + = ， + ( + ) =
?( + ) + = + ( + )
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例:
例二(P94—95)略
练习:P95
四、小结
1、向量加法的几何意义;
,、交换律和结合律;
,、注意:| + | ? | | + | |，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业:
P103第,、,题
六、板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
(略)
七、备用习题
1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.
2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
3、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 .
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/[标签:内容]
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