如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线

1、 (06年树人期末，14分)    如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米） 1、 若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为t s(0 t< =4)。 （1） 求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形； （2） 求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式； 2、 若点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为10 ，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标 2、 (07年树人期末，14分)    如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（ ）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（ ）与x（秒）的函数关系图象． ⑴ 参照图②，求a、b及图②中c的值； ⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值． ⑷ 当点Q出发            秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm． 3、 (08年树人期末，14分) 1、 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。 （1）    实验与探究 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A’的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标：B’、C’。 （2）    归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P’的坐标为            （不必证明） （3）    运用与拓展： 已知点D(1,-3),E（-1,-4）。 ①    试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。 ②    M、N是直线l上的两动点，且MN＝ ，求使四边形DEMN周长最小时M、N两点的坐标。 4、 （09年树人期末，本题14分本题）如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式； 图① （2）在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点 分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。 图② （3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶 点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如 图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出 其值，若不是，说明理由。 图③ 5、 （2009年衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与 的函数关系式并画出该函数的图象． 6、 （09湖南邵阳）如图（十二），直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）． （1）求 两点的坐标； （2）用含 的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 的面积 ； （3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ， ①当 时，试探究 与 之间的函数关系式； ②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？ 7、 （2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）. （1）求边 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数； （3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论. 8、 （2010年金华）    (本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1， ，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是  ▲  ； （2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲  ；当t ﹦  ▲  ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为        菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9、 （2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝  ▲ °； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB＝ ，设BP＝ ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于 的函数关系式． 图2 图3 答案： 第8题：解：（1） ；………4分  （2）（0, ）， ；……4分（各2分） (图1) （3）①当点 在线段 上时，过 作 ⊥ 轴， 为垂足（如图1） ∵ , ,∠ ∠ 90° ∴△ ≌△ ，∴ ﹒ 又∵ ,∠ 60°,∴ 而 ，∴ , 由 得  ；………………………………………………………………1分 当点P在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段 上时， 过P作 ⊥ ， ⊥ ， 、 分别为垂足（如图2） ∵ ,∴ ,∴ ∴ ， 又∵ 在Rt△ 中， 即 ，解得 ．…………………………………………………1分 y ②存在﹒理由如下： ∵ ，∴ , ， 将△ 绕点 顺时针方向旋转90°，得到 △ （如图3） ∵ ⊥ ，∴点 在直线 上， C点坐标为（ ， －1） 过 作 ∥ ，交 于点Q, 则△ ∽△ 由 ，可得Q的坐标为（－ ， ）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点 （－ ， ）也符合条件．……1分 第9题【答案】（1）   30°. ＝  60°          （2） ＝60° 不妨设BP＞ , 如图1所示 ∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP  ∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP ∴∠BAP＝∠EAQ                在△ABP和△AEQ中  AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ， AP＝AQ ∴△ABP≌△AEQ（SAS） ∴∠AEQ＝∠ABP＝90° ∴∠BEF ∴ ＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60° (事实上当BP≤ 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3)  在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ∵△ABE是等边三角形 ∴BE＝AB＝ ，由（1）得 30° 在Rt△BGF中，     ∴BF＝     ∴EF＝2 ∵△ABP≌△AEQ      ∴QE＝BP＝     ∴QF＝QE＋EF 过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中， （x＞0） 即y关于x的函数关系式是： 第4题答案 10、 11、