233向量数量积的坐标运算与度量公式
?2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式(学案)
编辑: 胡东栋 审核:陈祥和 编号:047 日期: 班级: 姓名:______ 学习目标:掌握向量数量积的坐标运算与度量公式
学习重点:向量数量积的坐标运算与度量公式
学习难点:灵活运用公式解决有关问题
学习过程
一、知识导读:
1(两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若,(a，a)，,(b,b),ab1212
则?, 。 ab
2(设=(a,a),=(b,b)，如果?，则 ;如果ab+ab=0，abab12121122
则 ;对于任意实数k，向量k(-b,b)与向量(b,b)垂直。 21123(向量=(a,a),=(b,b)，则||= ,cos<,>= . abaab1212
4.若A(x,y),B(x,y)，则=(x-x,y-y)，所以||= . ABAB11222121
二、典型例题
，，，，a,3,,1,b,1,,2,求a,b,a,b,a,b例1、已知。
，，，，，，A1,2,B2,3,C,2,5,求证AB,AC例2、已知点。
例3、已知点。 ，，，，，，A1,2,B3,4,C5,0,求，BAC的正弦值
三、当堂达标
1. 已知向量=(x-5,3)，,(2,x)，且?，则由x的值构成的集合是( abab
)
A((2,3) B((,1,6) C((2) D((6) 2.已知=(3,0),=(-5,5)，则与的夹角为( ) abab
,,,,32A( B( C( D( 43433.已知向量=(,2,2)，,(5,k)，若,+,不超过5，则k的取值范围是( abab
)
6, B(,,6,4, C(,,6,2, D(,,2,6, A(,,4，
反思:
?2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式(作业)
编辑: 胡东栋 审核:陈祥和 编号:048 日期: 班级: 姓名:______ 1、设,(2,1)，A、B两点的坐标分别是(2,1)、(4，0)则||与||的关系是() aaAB
A(||<|| B(||=,, C(||>|| D(||=2|| aaaaABABABAB
342(已知平面上直线l的方向向量=(-，)，点O(0，0)和A(1，-2)在l上的射e55
OA,,e影分别是O和A，则，其中λ等于( ) 1111
1111A( B(, C(2 D(,2 55
3(已知,(1，m)与,(n,-4)共线，且,(2,3)与垂直，则m+n的值为() abcb
201615A( B( C( D(,4 332
14(设e,(1,0),e,(0，2),=2e,e，,e-e，则?等于_______ abab1212212
5(已知O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0),(0，a)，其中常数a,0，点P在线段AB上，且,t(0?t?1)，则的最大值为( ) OA,OPAPAB
2A(a B(2a C(3a D(a
6(已知,(1，0)，j,(0,1)，=-2j，=+mj，给出下列命题: iiiab
11?若与的夹角为锐角，则m,; ?当且仅当m=时,与互相垂直; abab22
?与不可能是方向相反的向量; ?若||=||,则m=-2。正确命题的序号是 。 abab
7(在?ABC中，已知A(7,5)，B(2,3)，C(8，,1)，AD为BC边上的高，则D的坐标为 。
,8(已知向量,(2cos,,2sin,),,,(,π),=(0,1)，则向量与的夹角为 。 abab2
C 10.如图，,(6,1)，,(x,y),=(-2,-3). BCCDABD (1)若?，求x与y关系式; BCDA
A B (2)若又有?，求x、y的值及四边形ABCD的面积。 ACBD
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