池州一中2014届高三年级第三次月考
数学
试题
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(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2、答第Ⅰ卷时，每小题选出
答案
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后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;答在试卷上的无效。
3、答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
⒈ 集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
⒉ 设
为表示不超过
的最大整数,则函数
的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
⒊ 下列命题中为假命题的是（ ）
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
⒋ 已知角
的终边与单位圆
交于点
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
⒌ 已知函数
（
）的图象在
处的切线斜率为
（
），且当
时，其图象经过
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
⒍ Direchlet函数定义为：
，关于函数
的性质叙述不正确的是（ ）
A.
的值域为
B.
为偶函数
C.
不是周期函数 D.
不是单调函数
⒎ 把函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象（如图），则
（ ）
A.
B.
C.
D.
⒏ 已知定义域为
的函数
满足
,且对任意
总有
, 则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
⒐ 已知
，若函数
有三个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
⒑ 已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.
⒒已知幂函数
在区间
上单调递减，则实数
的值为 .
⒓
、
是边长为1的等边三角形
边
上的两个三等分点，则
.
⒔已知奇函数
，则
.
⒕已知集合
，
．若
,则
的取值范围是 .
⒖函数
的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .
①“囧函数”的值域为
；
②“囧函数”在
上单调递增；
③“囧函数”的图象关于
轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点.
三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
⒗（本小题满分12分）
已知向量
，
，设函数
,
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程
在区间
上有实数根，求
的取值范围.
⒘（本小题满分12分）
已知命题
：实数
满足
；命题
：实数
满足
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
⒙（本小题满分13分）
已知
（
为常数，
且
）．设
，
，…，
，…（
）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）若
，且数列
的前
项和为
，当
时，求
.
⒚（本小题满分12分）
已知
的内角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
（Ⅰ）若
//
，求证：
为等腰三角形；
（Ⅱ）若
⊥
，边长
，
，求
的面积.
⒛（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意的
，总有
，求实数
的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知
，
，
，…，
.
（Ⅰ）请写出的
表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求
的极小值
；
（Ⅲ）设
，
的最大值为
，
的最小值为
，试求
的最小值.
池州一中2014届高三年级第三次月考
数学（文科）答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
B
C
A
D
D
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案
1
或
③⑤
三、解答题
⒗（本小题满分12分）
⒘（本小题满分12分）
⒙（本小题满分13分）
⒚（本小题满分12分）
⒛（本小题满分12分）
21. （本小题满分14分）
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