基于C语言对三次样条函数的求解及程序

基于C语言对三次样条 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的求解及程序 马玉芳 Ma Yufang,陈建华 Chen Jianhua,郝扬满 Hao Yangman (商丘工学院，商丘47600 )0 (Shangqiu Instituteof Technolog，Shyangqiu476000 ，China) 摘要,在解三次样条函数时，最后都要归结为求解三对角型方程组根据此类方程组的特点，该文介绍了一种追赶法，推导了使用这种方法。 的消元过程和回代过程，并给出了求解此类方程组的通用C 语 言程序，大大地节省了计算机工作量和计算机存贮单。元 Abstract:The method of solving the cubic spline function can befin ally included in solving tridiagonal type e quation group. A ccording to the characteristic of such equations, this paperi ntroduces a method named seCh -aafter, by which the processes of elimination and back substitution are derived, anda lso offers thege neral C language programa pplied to solve sucehq uations. Computeworr kload and storagtoe solve sucehq uation. Computr eworkoad and storagune it are greay savedb y the employmenof tCh aseafter method .ltl- 关键词,样条函数;计算方法;追赶法;消元;三对角型方程 Key words: spline function;calculation method;chase-after metho;delimination;tridiagonal typee quations 中图分类号,TP301.6 文献标识码,A 文章编号,1006-431(12011)31-0095-02 0 引言 c day-2 221 x + x = 2 3 barbar-- 221 221在飞机、船体等的数学放样中，通常要建立一种三次样条函数， c day-2 221 在解决三次样条函数时，最后都要归结为要求解下列形式的方程 令 r= ，y= 22! barbar-- 221 221bx+cx=d# 11121# 上述方程即变为:#ax+bx+cx=d 2122232# #x+rx=y(3) 2232# ………………# #同理，按上述方法一步一步按顺序加式方程组1()中的每一个 "(1) 组:ax+bx+cx=d kk1kkkk+1k- ## 方程，设第 K-1 个方程经过变换而成为# ………………# #( )x+r x =y 4 k-1 k-1 k k-1ax+bx+cx=d# n-1n-2n-1n-1n-1nn-1# 从方程(4)中分离出变元x =y- rx代入方程组(1)的第 K# -1k-1k-1k k ax+bx=d nn1nnn- $个方程中，消去该方程中x 的变元，即得到 k-1 此方程组的系数矩阵为 % ( c d-ay k kkk1 -b c =& x)x+11 kk+1 )& b-arb-ar kkk-1kkk-1&) bc a 2& 2 2 )& ) d-ayc kkkk-1 & ) 令 r= ，y = k……………k ) & b a r b a r --k k k-1 k k k-1 & )&) A= abc k k k &)上述方程即变为 x +r x =y (5) k k k+1 k & ) )& …………… )& 如此进行到第 n-1 步后，即得到 &)abc )& n-1 n-1 n-1 ) X+rx=y&(6) n-1n-1nn-1 )& ab * ’n n 从方程( )中分离出变元x =y - r x 代入方程组( )的第 6 1 n n-1 n-1 n-1 n 这种系数矩阵为三对角矩阵。它的特点是，所有非零元素都集 d-aynnn-1 个方程中，即得到 X= n 中在主对角线及其相邻的两条对角线上，除此以外，其余元素全为bar- nnn-1 0。以三角对角矩阵为系数的方程组，称之为三对角型方程组。 -aydnnn-1 令 y= n 由于这种方程组的系数矩阵除了三条对角线外，其余元素均为b-ar nnn1-0，所以在计算机求解中可以使用一种既简单而又有效的计算方 上述方程即变为 x=y (7) n n法—追赶法来处理。追赶法分消元和回代两个过程。在消元进程 将上述式(2)~(7)归纳起来，就得到一个更为简单的方程组 中可以将这些零元素全部撇开，即不进行计算，也不在计算机中加 ! x+rx=y #1121 #以保存，而只对三条对角线上的元素在计算机内存中加以保存并进 #x+rx=y # 2232 #行计算，可大大地节省计算机的计算工作量和存贮单元。下面给出 # …………# 其在计算机中的消元过程和回代过程的求解方法。 # "xrx=y(8) kkk+1k# 追赶法的消元过程 1 # #………… # 首先将方程组(1)中的第一个方程中x 的系数化为 1，即可用 1 # x+rx=y# n-1n-1nn-1 #b除方程中的各项，得到 1 #x=y$ nncd 这种方程组叫做二对角方程组，其系数矩阵中的非零元素分布1 1 x+ x= 12bb 1 1 在两条对角线上，形成% ( cd1 11 r& ) 1令 r= ，y= 11& )bb 1 1& ) …………& ) )& (2) 上述方程即变为 x+ rx=y 11211 r) &k& )) & 其次从方程(2)中分离出变元x =y- rx代入方程组(1)的第二 1112 ……… )& ) & 1 r &)n-1 个方程中，消去该方程中的变元x ，即得到 1 &)1 ’ *———————————— 追赶法的回代求解2 作者简介,马玉芳(1975-)，女，河南商丘人，高级 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 师，工学学士，专业为 其回代过程十分简便。对于加工得到的方程组(8)，自下而上逐 计算机及应用，研究方向为软件工程、图形图像;陈建华(1973-)， 步回代，即可依次求出x ，x，…x，x 。nn-121男，河南商丘人，工程师，专业为计算机及应用，研究方向为软件 其计算公式为 x=y nn工程、网络工程;郝扬满(1945-)，男，河南洛阳人，副高级，原河南 x=y-rx，k=n-1，n-2，…，2，1 kkkk+1科技大学教师，现为商丘工学院教授。 任竞颖 Ren Jingying (商丘师范学院，商丘47600 )0 (Shangqiu Teachers oCllege，Shangqiu 476000，China) 摘要,提出了一种基于改进的小波变换和模糊核聚类的纹理分割方。法该方法首先用改进的离散小波变换进行纹理特征提。取然后用模糊 核聚类方法对特征空间的每个像素进行聚类以实现对纹理的分割实验结果表明所提算法有很好的分割结果。。 Abstract:A textures egmentation algorithm based on omdified wavelet transform and fukzzeryn el clutreing is studied in this paper.F irstly, a texture featuree xtraction algorithm based on the o dmified discrete wavelet transform is proposedA. nd then, thecl ustering effecti s given by use of the fuzz y kernel clustering algorithm in the feature spaceAt .l ast, simulations are performed on the presaenlgotreidth m, and thes imulation result shows thatt he presentedal gorithm performs bettienr segmentation effect. 关键词: 纹理图像;小波变换;特征提取 ey wods: texture mage;waveet transfor;mfeaturee xtractonKriili 文章编号,1006-431(12011)31-0096-02 中图分类号,TP391.41 文献标识码,A 00 引言0 I=HHI(1) cr l+1 l 纹理分割的主要任务是将图像划分成一组具有相对一致纹理1 0 (2) I=GHI特性的有限区域集。通常包括特征提取和特征分类两部分。其中纹 cr l+1 l 20 理特征的选取对分割结果影响很大文献[1]首次把小波变换和计算 。(3) I=HGI cr l+1 l机视觉中的多分辨率思想相结合，提出了基于金字塔小波变换的纹 (4) 3 0 理分割算法文献[2-5]提出了基于树结构小波/小波包变换的纹理 。I=GGIcr l+1 l特征提取和基于小波框架的纹理特征提取等算法这些方法在进行 。式中，H 和 G 分别表示低通和高通滤波器，假设在第 l 级小波 纹理分割时都取得了不错的分割效果。 k l 本文首先介绍了基于金字塔小波变换的纹理特征提取方法，然 分解下，f(i，j)，(k=0，1，2，3)表示以像素(x，y)，(1燮x，y燮N/2)为 l后在分析金字塔小波变换和离散小波框架的基础上，提出一种基于 k中心的(2u+1)×(2u+1)窗口中对应于 I 的第(i，j)个小波系数。本文 l 改进的离散小波变换的纹理特征提取方法。但直接利用各尺度的小 波分解系数作为特征而不能得到稳定不变的纹理特征。因此，常采 采用均值作为能量测度来获取纹理分割的各维特征，求解方法“”[6]x+u y+u 用均值或方差作为能量测度来获取纹理分割的各维特征 “”。 k k 1 [6] (5) 本文在分析金字塔小波变换和离散小波框架的基础上，提出一 如下:e(x，y)= ΣΣ f(，) ijl 2 l (2u+1) i=x-u j=y-u 种基于改进的离散小波变换的纹理特征提取方法该方法综合了金 。2 基于改进的离散小波变换的纹理特征提取 字塔小波变换和离散小波框架的优点同时在提取纹理特征时不是 。[6]金字塔小波变换是非冗余的，但当图像发生整数平移时，其对 用小波系数而是用均值或方差来获取纹理分割的特征。 应的小波系数会发生较大变化，这种平移可变性会影响纹理特征的 纹理特征分类的主要是将相同或相似的纹理特征归并到同一 准确提取，为了解决这一问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，文献[4]提出了基于离散小波框架变类中，从而将图像划分成若干个具有不同纹理特性的有限区。域比 [7][89]-换的纹理特征提取方法离散小波框架变换具有平移不变性但它 。。 如:神经网络法、聚类法等，它们的稳定性好。但有一个共同的缺 是冗余变换，计算量大。 点:即只适合于球形或椭球形聚类的问题，而聚类的效果很大程度 [10] 把金字塔小波变换和离散小波框架变换相结合，提出了改进的上取决于样本的分布。鉴于此，本文引入支持向量机中核函数的 离散小波变换的纹理特征提取算法。 思想，利用模糊核聚类方法对特征空间的每个像素进行聚类以实现 算法的具体步骤: 对纹理的分类，从而完成图像的分割。 02.1 对于 N×N 的二维原始图像 I ，进行 L 级离散小波框架分 1 k 解，得到 3L+1 个子图像。用 I(l=1，2，…，L，k=0，1，2，3)表示在第 l l基于小波变换的纹理特征提取1 0 级分解下的第 k 个子图像，且每个子图像的大小均为N ×N。对于 NXN 的原始图像 I，利用文献[1]所提算法进行L 级小波 1 kll 分解，其结果为:2.2 在第 l 级分解下，将每个子图像I 分成互不重叠的 2×2大 l — ——————————— 小的子块，然后求出每个子块的均值构成新的滤波系数值即:。 基金项目,河南省科学技术厅基础与前沿技术研究 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目10230041024()2。l l k k 1 作者简介,任竞颖(1976)，女，河南商丘人，讲师，电子科技大学在读工程硕 -(6) f(x，y)= Σ Σ g(i，j)lll l 2×2i = 0 j = 0 士，主要研究方向为图像处理、网络工程。 3 求解三次样条函数的 C 语言程序 Fo(r K=N-1;K<=1;K--) ZGF)float A [N],float B [N],float C [N],float D [N],float R [N],float X X(K)=Y(K)-R(K)*X)(K+1);[N],float Y[N],intN ) FOR)K=1;K<=N;K++) { R(1)=C(1)/B(1); Y Printf)“%15.f ”，X[K)];(1)=D(1)/B(1); } For(K=2;K<=N;K++) 参考文献, [1]华中工学院数学教研室,算法语言,计算方法，人民教育出版 {T=B(K)-R(K-1)*A)K);社，1979. [2] 周煦.王德民等编著.数值计算方法及程序 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 .机械工业 R(K)=C(K)/T;出版社， Y(K)=(D(K)Y(K-1)*A(K))/T;-1989. [3]沈剑华编著，计算数学基础.同济大学出版社，1989. [4]李 } X(N)=Y)岳生.刘东旭著，样条函数方法.科学出版社，1979. [5]谢文龙. N); 三次样条函数的构造方法.江南学院学报,2000，(6).