自回归模型AR参数估计

自回归模型AR参数估计自回归模型AR参数估计自回归模型AR(p)的整体估计 [1] 1 自回归模型 1.1 模型子样观测值{},白噪声序列表示为{},回归系数用,(j,1,2,？,p)x,i,0,,1,？ajit表示，则可得到的AR模型: (1) x,,x，,x，？，,x，at1t,12t,2pt,pt 1.2模型参数的最小二乘估计设样本观测值{}，记 X,t,0,,1,？t T,, Y,xx？x，1，2ppN T,, ,,aa？a，1，2ppN T,,,,,,？, 12p xx？x，，pp,11,,xx？xp，1p2,...

自回归模型AR参数估计自回归模型AR(p)的整体估计 [1] 1 自回归模型 1.1 模型子样观测值{},白噪声序列表示为{},回归系数用,(j,1,2,？,p)x,i,0,,1,？ajit表示，则可得到的AR模型: (1) x,,x，,x，？，,x，at1t,12t,2pt,pt 1.2模型参数的最小二乘估计设样本观测值{}，记 X,t,0,,1,？t T,, Y,xx？x，1，2ppN T,, ,,aa？a，1，2ppN T,,,,,,？, 12p xx？x，，pp,11,,xx？xp，1p2,, A,,,？？？ ,,xx？x,,N,1N,2N,p，，则AR(p)模型可以表示为 (2) Y,A,，, 由最小二乘原理可得到模型参数的估计为 T,1Tˆ ,,(AA)AY那么根据最小二乘估计值可以得到噪声的估值为 ˆˆˆˆ a,x,x,,x,,？,x,(t,p，1,？,N)ttt,11t,22t,pp 2ˆ噪声方差的最小二乘估值为 ,a 2N,112Tˆˆˆ ,a,,,,u,tN,pN,pt,p，1 2 整体最小二乘法参数估计在进行许多时间序列分析的实际问题中，建立模型的主要目的就是在确定模型参数之后，对未来可能出现的结果进行分析预报。而结果又与自身前一个或前几个时刻的观测值有 A关，观测必有误差的存在，所以不能忽略之前观测值的随机误差。整体最小二乘法就是同时考虑自变量和因变量误差存在的算法。方程(2)与线性回归方程具有相同的形式。在线性回归中y=ax+b，自变量xY,A,，, 是确定的，y和b是随机变量。在AR(p)模型中自然也是随机变量，但在t-1时刻，x,x,？t,1t,2 它们均已确定不变，所以AR(p)模型可以看做条件线性回归模型，故可用多元回归分析中的 [1]A有关方法进行参数估计。作为自身前一个或前几个时刻的观测值是确定已知的，但在观测中是含有随机误差的，在计算中应该考虑其所含误差的影响。应用整体解算的方法进行解算。 2.1整体最下二乘原理及解算步骤。 [2]TLS的基本思想可以归纳为:观测方程中，不仅观测向量Y中存在误差V，yY,X,n,1n,mm,1 ,同时系数矩阵X中也含有误差V。此时，可用TLS方法求得参数。也就是说，在TLS中，X,考虑的是矩阵方程 ,，，Y，VX，V = (2-1) ,YX 或 ^^^^^,, (2-2) X,,Y,X,X，V，Y,Y，V,,XX,, 的求解。在测量数据处理中，为观测个数，为参数个数，通常情况下，矩阵X的秩,nmnm,,。显然式(2-1)的矩阵表示为 RX,m,n,,n,m,, ^，，,,, (2-3) ，，[XY]，[],0VVXY,,,1 ，，或等价为 (2-4) ，，B，Dz,0 其中: ^，，,,,为增广矩阵，为误差矩阵，，求解上式的m,1Z,D,[]B,[XY]VVXYm，1,1n,m，1n,mn,1,,,1,,，，整体最小二乘方法可以表示为约束最优化问题: (2-5) ,minDF F(Frobenius)D是的范数。 DF 求的=min的问题称为TLS问题，若能找到式(2-1)的一个最小点，[]DVVXOYOF ^^[3]则任何满足的都称为TLS解 ,，，X，,,Y，VVXOYO [4]求解TLS问题的主要工具是奇异值分解，得 TTTˆ，，，，，，XXXXY,T ,,,,BB,XY,k,Z,,,,,,,,m，1TTTYYXYY1,，，，，，， TTNN，，XXXY，，,1XXXYˆ令，得 ,,,,N,,IN,,,XXmXY，1,,TTNNYXYYXYYY，，，， Y,X,,综上所述，求解矩阵方程中参数的TLS解的步骤为: ,TLSn,1n,mm,1 (1)列观测方程式; Y,X,n,1n,mm,1 ，， (2)构成增广矩阵; ,BXY,,n,m，1n,mn,1，， T (3)求矩阵的特征值，并求出最小特征值; BB,m，1 1,，，^,, (4)计算参数的TLS解。 ,,,N,IN,XXm1XY，,m,m,m,1m,mm,1,,，， 2.2自回归模型AR(p)的整体估计线性模型: Y,A,，, ˆ用矩阵形式表示: ,Y,X ˆ 式中: X,A,,,, ,1ˆ 可得:， ,,,,,,N,,INXXmXY，1 3 实例分析以文献[3]例5.6的数据为样本观测数据，共计36个数据沉降观测数据序数高程序数高程序数高程序数高程序数高程序数高程 1 26.33 7 25.93 13 26.67 19 28.09 25 26.81 31 26.81 2 26.27 8 26.43 14 27.95 20 26.78 26 28.50 32 28.50 3 26.43 9 26.52 15 26.74 21 28.66 27 27.68 33 27.68 4 25.56 10 25.46 16 27.53 22 26.75 28 26.57 34 26.57 5 26.82 11 26.12 17 25.31 23 27.24 29 28.36 35 28.36 6 26.56 12 27.28 18 26.90 24 28.02 30 27.94 36 27.94 (1) 模型参数的最小二乘估计由文献[3]得模型阶数为 p,3 ˆˆˆ误差方程 v,bx，bx，bx,x,i,4,5,？,36i1i,12i,23i,3i ˆ，，0.041087b，，1,,,,T,1Tˆˆ参数估计为 ()0.327809 ,,,,bXXXY,,2,,ˆ,,,,0.635059b，，3，，得自回归模型 x,0.041087x，0.327809x，0.635059xii,1i,2i,3 TVV19.42862ˆˆ ,,,,0.6476,,,0.80(mm)n,2p30(2) 整体估计 ˆ，，b，，1,,,1,,ˆˆ参数估计为 ,,,,,b,,N,IN,,2XXm，1XY,,ˆ,,,,b，，3，，得自回归模型

                    本文档为【自回归模型AR参数估计】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

自回归模型AR参数估计

你可能还喜欢