基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法

基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法 第 28卷第 8 期 计算机应用 Vo l. 28 No. 8 2008年 8 月Comp u te r App lica tion s A ug. 2008 ( ) 文章编号 : 1001 - 9081 2008 08 - 2049 - 03 基于各向异性扩散方程的 Canny边缘检测算法 1 2 张 洁 ,檀结庆 ( )1. 合肥工业大学 计算机与信息学院 ,合肥 230009; 2. 合肥工业大学 应用数学研究所 ,合肥 230009 ( )jzhang_neve r@ 163. com 摘 要 : Canny边缘检测算法由于使用高斯滤波对图像进行平滑 ,往往使得算法的信噪比和定位精度下降 ,从而 产生一些虚假边缘 ,使角点变圆 。针对 Canny算法所出现的问题提出了一种改进方法 ,运用各向异性扩散方程代替高 斯滤波 ,并对扩散后的图像做图像增强 。实验结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,该算法有效地提高了边缘检测的准确性 ,得到了比较理想的 边缘检测效果 。 关键词 :边缘检测 ; Canny算法 ;高斯滤波 ;各向异性扩散方程 ;图像增强 中图分类号 : TP391. 41 文献标志码 : A Cann y edge de tec t ion a lgor ithm ba sed on an iso trop ic d iffu s ion equa t ion s ZHAN G J ie , TAN J ie2q ing (1. College of Com pu ter and Inform a tion, Hefei U n iversity of Technology, Hefei A nhu i 230009, Ch ina; )2. Institu te of A pplied M a them a tics, Hefei U n iversity of Technology, Hefei A nhu i 230009, C h ina A b stra c t: The Canny edge de tec tion a lgo rithm wh ich u sed Gau ssian filte r fo r smoo th ing the im age m ay lead to lowe r SNR and h ighe r edge loca tion e rro r, wh ich p roduced fa lse edge and co rne r roundne ss. To so lve the se p rob lem s, an imp roved edge de tec tion a lgo rithm wa s p ropo sed by rep lac ing Gau ssian filte r w ith an iso trop ic d iffu sion equa tion s, and the im age enhancem en t wa s ca rried ou t afte r d iffu sion. Exp e rim en ta l re su lts show tha t the accu racy of edge de tec tion is imp roved eviden tly, and a m uch be tte r edge de tec tion effec t is ob ta ined. Key word s: edge de tec tion; Canny a lgo rithm; Gau ssian filte r; an iso trop ic d iffu sion equa tion s; im age enhancem en t 点判为边缘点或边缘点判为非边缘点的概率最小 。 0 引言 高定位精度准则 即检出的边缘点与实际边缘点距离最 传统边缘检测算子的研究主要集中于灰度图像的梯度 ,借 小 ,使得定位精度高 。 助于空域微分算子 ,通过其模板与图像卷积来完成 。典型的一 单一边缘响应准则 即每个边缘点有且只有一个响应 ,阶微分算子有 Robe rts算子 、Prew itt算子和 Sobel算子 ,二阶微 最大限度抑制伪边缘出现 。[ 1 ] 分算子有 L ap lacian 算子和 Log算 子 等 。这 些 算 子 易 于 实 Canny的分析是针对一维边缘中的阶跃型边缘 , Canny推 现 ,具有很好的实时性 ,但对噪声较敏感 、抗干扰性能差 ,边缘 导的最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似 ,利 不够精细 。近年来 ,随着信号处理 、模糊数学等基础理论的发 展 ,越来越多的新技术被引入到边缘检测方法中 。如数学形态 用二维高斯函数的对称性和可分解性 ,可以很容易计算高斯[ 2 ] 学方法 、小波变换方法 、神经网络方法和分形理论方法等 。 函数在任意方向上的方向导数与图像的卷积 ,因此在实际运 Canny于 1986年提出了基于最优化 算法 的 边 缘 检 测 算 用中可以选取高斯函数的一阶导数作为阶跃边缘的次最优检 [ 3 ] 子 。它是一类具有优良性能的边缘检测算子 ,在许多图像 [ 4 ] 测算子 。 处理领域中得到广泛应用 ,并已成为其他边缘检测算子性能 设 I为图像 , G为二维高斯函数 , G为 G在方向 n上的一 n 优劣评价的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。但是由于使用 Canny算法时 , 首先需用高 斯滤波对图像进行平滑 ,虽然这有利于去除噪声 ,但却降低了 阶导数 ,即 : 2 2 算法的信噪比 ,使得图像边缘检测结果产生伪边缘 ,也使得定 ( ( ) ) x + y exp - G = 2 位精度下降 ,使角点变圆 。本文针对上面出现的问题 ,提出了 πσ2 一种新的算法 ,通过实验证明了该算法的可行性和有效性 。 5G )( 1 G= n ?A G = n5n 1 Canny边缘检测算子 ( )A G3 I n = 1. 1 Canny最佳边缘检测指标及简单推导 ( )A G3 I[ 3 ]Canny研究了最优边缘检测器所需要的特性 ,把边缘检 其中 , 表?示内积 ; 3 表示卷积 ; A表示梯度 。则边缘定义为 5 测问题转换为检测单位函数极大值的问题 。在高斯噪声中 , G与 I作用后的局部最大值点 ,在这个点有 3 I = 0, 把Gn n 5n 一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变化 。根据这个模型 , ( )式 1代入该式得到 。 一个好的边缘检测算子应该具有如下的 3个准则 : 2 5 高信噪比准则 即输出信号的信噪比最大 ,使得非边缘( )G3 I = 0 2 25n 1. 2 Canny边缘检测算法 根据以上的分析 ,利用边缘检测的过程为 :先用高斯函数 ( ) 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 60773043; 60473114 ; 安徽省自然科学基 收稿日期 : 2008 - 02 - 28; 修回日期 : 2008 - 04 - 21。 ( ) ( ) 金资助项目 070416273X;安徽省教育厅科技创新团队基金资助项目 2005 TD03 。 ( ) ( ) 作者简介 :张洁 1982 - ,男 ,安徽淮北人 ,硕士研究生 ,主要研究方向 :数字图像处理 ; 檀结庆 1962 - ,男 ,安徽安庆人 ,教授 ,博士生导 师 ,主要研究方向 : 非线性数值逼近理论与方法 、科学计算 、计算机辅助几何设计 、计算机图形学 、数字图像处理 。 算子实现步骤如下 : 结构来修改图像 。因此 ,高斯滤波在去除噪声的同时也同时 ) 1用高斯滤波平滑图像 ,以去除图像的噪声 , I = I3 G。平滑了图像的重要信息 ———边缘信息 ,这将不利于后续工作 ) 2计算图像灰度沿着水平和垂直两个方向的导数 :的进行 ,使得检测出来的边缘产生误差 。 [ 8 ] 各向异性扩散从物理上可以解释成一个扩散的过程 。 5 G= G3 I x 它通过估计噪声和边缘的梯度强度 ,有选择地平滑图像 。即 5 x 在区域的内部进行平滑 ,而在有边缘的地方抑制平滑 。因此 , 5 G= G3 I 它是一种非线性处理方法 ,是根据图像的局部结构来修改图 y 5 y 像的 。它可以保证图像在去除噪声的同时 ,很好地保持边缘 2 2 ) )= 3 利用 2的结果求梯度的大小 G+ G, 方向特征 。这就克服了用高斯滤波做去噪时所出现的问题 ,有利 G x y 于后续工作提取正确的图像边缘 。 G yθ = a rc tan , 并把方向角度规范化 ,大致分为水平 、垂直 、 各向异性扩散方程作用于图像后 ,使得图像的灰度分布 G x动态范围变窄 ,一些边缘变得比较平缓 。在经过图像的求导 45 、?135 四?个方向 。数运算之后 ,其幅值变得比较小 ,从而在双阈值边缘检测中 , [ 9 ] ) 4非极大值抑制 :遍历图像 ,若某个像素的灰度值与其 边缘被丢失了 。针对这个问题 ,我们利用图像增强的方法 梯度方向上前后两个像素灰度值相比不是最大的 ,那么将这 来解决 。图像增强在图像的预处理中具有重要作用 ,它的目 的是提高低对比度图像的质量 ,扩大目标与背景之间的灰度 个像素值置为 0 ,即该像素不是边缘 。差值 ,使图像中的细节分辨得更清晰 。因此在利用各向异性 ) 5通过双阈值去掉伪边缘 ,使用累计直方图计算出两个 扩散方程对图像进行去噪之后 ,可以对图像作线性灰度变换 阈值 ,凡是大于高阈值的一定是边缘 ,凡是小于低阈值的一定 来增强图像 ,以将灰度范围进行线性扩展 。 不是边缘 。如果检测结果在两个阈值之间 ,则根据这个像素 ( ) ( ) 线性灰度变 换 函 数 为 g x, y = a3 f x, y+ c , 其 中 ,的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素 ,如果有 ,则它是 ( ) ( ) g x, y 为输出图像的灰度 , f x, y 为输入图像的灰度 , a 为 边缘 ,否则不是 。 该线性变换函数的斜率 , c为截距 。 2. 3 本文算法的具体步骤 2 基于各向异性扩散方程的 Canny算法 在以上论述的基础上 ,本文提出了改进的 Canny算法 ,步( )2. 1 各向异性扩散方程 Pe rona2M a lik方程 () 骤如下 其中设 为原始图像 , 为二维高斯函数 。IG[ 5 ] 热传导方程是偏微分方程的一个经典例子 , 它描述为2 2 Ω 在 R中 ,< R上的一个函数 u , 满足 :0 ( )5u x, y, t ( )= d iv A u( )5t t > 0 3 ; ) 1对图像 做各向异性扩散处理去除图像中的噪声 。 I ) ( )( u x, y, 0= ux, y 0 ) )2对 1 得到的图像做灰度线性变换 ,得到增强后的图 Ω 其中 d iv表示散度 , A 表示梯度 ,其边界条件为 , 该方程的像 I′。Ω 解是 ×R 的函数 u, 它刻画了在各向同性的介质中 ,热量随 + ) 3 计算图像 :的灰度沿着水平和垂直两个方向的导数 I′( ) ( ) 时间 t推移传播过程 , u x, y, t是在 x, y点上时刻 t点的 5 G= G3 I′x ( ) 热量 。当式 3 应用于图像时 , t不再表示时间 ,而是一个尺 5 x ( ) 度参量 。从图像 ux, y出发 ,并且解这个方程 ,就可以得到 0 5 G= G3 I′y () 一组图像 u ,? ,? t, 即在尺度 t下的简化图像 。5 y 文献 [ 6 ]提出了基于热传导方程的非线性扩散模型 :) ) 4利 用 3 的 结 果 求 图 像= I′的 梯 度 大 小 G ( ) 5u x, y, t G 2 2 y( () ) = d iv g A u A u θ G+ G, 方向 = a rc tan , 并把 方向角度规范化 ,大 x y ( )0 4 t > ;5t G x) ( )( u x, y, 0= ux, y 0 致分为水平 、垂直 、45、?135 四?个方向 。) (称为方程的扩散函数 ,它是关于扩散图像的其中 , g A u ) 5 遍历图像 I′, 若某个像素的梯度值与其梯度方向上前 趋近于 0梯度强度的单调递减函数 ,值域为 [ 0, 1 ], 当 A u 后两个像素梯度值相比不是最大的 ,那么将这个像素值置为 ( )时 ,该方程即是式 3 的一个逼近 。该方程的基本思想是 : 在 0 ,即该像素不是边缘 。 扩散过程中 ,梯度小的地方具有较高的传导率 ,而在梯度大的 )6使用累计直方图计算出图像 I′的两个阈值 ,凡是大于 ( )地方则相反 。期望的扩散系数应使式 4 在平滑的区域内产 高阈值的一定是边缘 ,凡是小于低阈值的一定不是边缘 。如果 生一个强的扩散以利于消除噪声 ,而在边缘区域内则停止扩 检测结果在两个阈值之间 ,则根据这个像素的邻接像素中有没 散以利于边缘锐化 。为此 ,文献 [ 6 ]提出了 以下两种形式的 有超过高阈值的边缘像素 ,如果有 ,则它就是边缘 ,否则不是 。 扩散函数 : 由本步判定为边缘点的像素组成的图像即为图像的边缘 。 2 A u() g= exp -A u 1 ( ) k 3 实验结果 1 为了验证本文方法的可行性和有效性 , 在一台 Pen tium4 ()g = A u 2 2 A uCPU 2. 6 GH z, 256 MB 内存的微机上 ,利用 M a tlab 7. 0 实现了 1 + ( ) k 本文算法 。本文分别以加入了均值为 0、方差为 0. 001 的高 其中系数 k为阻止扩散的梯度阈值 ,当梯度小于等于 k 时 ,扩 斯噪声 L ena图像和二维条形码图像为例进行边缘提取 ,并与 Canny算法做了比较 。 散得到鼓励 ,图像被平滑 ;而当梯度大于 k时 ,扩散得到抑制 , 边缘得到增强 。从图 1中可以看到 ,用 Canny算法检测加噪后的 L ena图 2. 2 本文算法的思想(( ) 像时 ,在 L ena图像检测结果中 ,多处产生了伪边缘 如图 c Canny算法的第一步是用一个二维高斯函数同原始图像 ) 中的 L ena肩膀 、帽檐上方 、左边的柱子等 。本文算法检测结 σ 做卷积以 滤 除 噪 声 , 但 存 在 的 一 个 难 题 就 是 的 选 取 问 (( ) 果有效地去除了伪边缘 ,取得了更好的视觉效果 如图 e所[ 7 ] σσ 题 , 表示的是高斯函数曲线的标准差 。越大 ,噪声抑制 2051 第 8期 张洁等 :基于各向异性扩散方程的 Canny边缘检测算法 ) 示 。在对二维条码图像的边缘检测中可以看到 ,用 Canny算 4 结语 (( )法检测出的图像使得角点变圆 如图 d的最底部中间部分 、 本文提出了一种基于各向异性扩散方程的 Canny边缘检 ) 右下角等 ,而本文算法检测结果有着明显的改善 ,提取的边 测算法 。将 Canny算法中的高斯滤波替换成各向异性扩散方 (( )) 缘基本上能保持原来的形状 如图 f所示 。 程 ,并对去噪后的图像使用线性灰度变换以增强图像 。改进后 的 Canny算子边缘检测算法提高了信噪比和定位精度 ,检测到 的伪边缘显著减少 ,角点保持比较好 ,取得了更好的效果 。 参 考文献 : () [ 1 ] 张小琳. 图像边缘检测技术综述 [ J ]. 高能量密度物理 , 2007 1 : 37 - 40. 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()上接第 2048页 200 ×200 ×200的栅格对数据空间进行划分 , 运行这一步只需 要 结语 4 ( ) 27 s。从式 11 可以看出 , m 邻域大小的选取关系到拓扑关 系 本文采用 k近邻搜索算法利用八叉树进行包围盒空间分 的品质以及算法的效率 。m 取值过大 , 在曲率较大而采样点 又 不十分密集的情况下 , 会使切平面受到非当前局部区域测 量割 , 近邻点的搜索只局限于采样点所在的包围盒及其周围的 包围盒 , 并采用了剪枝策略 ,使近邻点的搜索范围大大缩小 , 点的影响 , m 取值过小 , 测点噪声的影响变大 , 不利于后续 的 对噪声点也可以自动剔除 ,搜索速度快 ,并且可以方便后续的 曲面重建工作 。因此需要在二者之间进行平衡 。在实践中发 数据处理工作 ,比如说网格简化时可简单地进行点集 现 , 将 m 取为 6 , 12, 一般都能取得较好的结果 。 α表 1 的最佳取值实验结果 合并 、模型显示时也可方便地进行消隐处理 。 α 值 参考文献 :点数 k值 0. 2 0. 5 1. 0 2. 0 3. 0 5. 0 8. 0 12. 0 20. 0 [ 1 ] HO PPE H , D ERO SE T, DUCHAM P T. Su rface recon struc2 10 1. 178 0. 415 0209 0. 210 0. 237 0. 298 0. 380 0. 511 0. 674 tion from uno rgan ized po in s[ J ]. Comp u te r Grap h ic s, 1992 , 2 500 20 1. 925 1. 513 0. 956 0. 423 0. 395 0. 447 0. 495 0. 607 1. 538 () 26 2 : 71 - 78. 50 1. 831 0. 836 0. 918 1. 112 1. 203 1. 578 1. 584 2. 102 4. 112 GUO B , M ENON J , W LIL ETTE B. 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