版高考理科数学全国卷3试题

绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试（全国卷Ⅲ）理科数学一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知会集A(x,y│)x2y21，B(x,y│)yx，则AIB中元素的个数()A.3B.2C.1D.02.设复数z满足1iz2i，则z()1B.2C.2D.2A.223.某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月时期月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下边的折线图.依据该折线图，以下结论错误的选项是()月招待旅客量逐月增添年招待旅客量逐年增添C.各年的月招待旅客量巅峰期大体在7，8月份D.各年1月至6月的月招待旅客量相对7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳4.x+y5()2xy的睁开式中x3y3的系数为A.80B.40C.40D.805.已知双曲线C:x2y21a0，b0的一条渐近线方程为y5x,且与椭圆x2y21有公共焦点，a2b22123则C的方程为()x2y2B.x2y2x2y21x2y2A.141C.4D.181055436.设函数fxcosxπ()，则以下结论错误的选项是3A.fx的一个周期为2π8πB.fx的图像关于直线x=对称3C.fxπ的一个零点为xπD.fx在(,π)单调递减2π67.执行下边的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.πB.3πC.πD.π4249.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则an前6项的和为()A.24B.3C.3D.810.已知椭圆C：x2y21ab0的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线a2b2bxay2ab0相切，则C的离心率为()6B.3C.21A.33D.3311.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有独一零点，则a()A.111D.12B.C.32uuuruuuruuur12.在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD，则的最大值为()A.3B.22C.5D.2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.xy0,13.若x，y满足拘束条件xy20,则z3x4y的最小值为.y0,14.设等比数列an满足a1a2–1,a1a33，则a4=.15.设函数f(x)x1,x0,1的x的取值范围是.2x,x0,则满足f(x)f(x)1216.a，b为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有以下结论：①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；③直线AB与a所成角的最小值为45；④直线AB与a所成角的最大值为60.此中正确的选项是.（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都一定作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，，bc，已知sinA3cosA0，a=27,b2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.（12分）某商场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 按月订购一种酸奶，每天进货量同样，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶2元的价格当日所有办理完.依据早年销售经验，每天需求量与当日最高气温（单位：℃）_____________________________有关.假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下边的频数分布表：最高[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率取代最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这类酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这类酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这类酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学希望达到最大值？19.（12分）如图，四周体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四周体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.20.（12分）已知抛物线C：2lCA,By2x，过点（20）的直线交与两点，圆M是以线段AB为直径的圆.，（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程.21.（12分）已知函数f(x)x1alnx.（1）若f(x)0，求a的值；（2）设m为整数，且关于任意正整数n，111＜m，求m的最小值.1+1+2K1+n222（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）x2+t,（t为参数），直线lx2m,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为的参数方程为m（m1ykt,2y,k为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的一般方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：cossin2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.23.[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数f（）xx1x2.1）求不等式f（）x1的解集；2）若不等式f（）xx2–xm的解集非空，求m的取值范围.2017年一般高等学校招生全国一致考试（全国卷Ⅲ）理科数学 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 分析1．【答案】B【分析】A表示圆x2y21上的点的会集，B表示直线yx上的点的会集，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AIB中元素的个数为2.2.【答案】C【分析】z2i2i1ii，所以z2.1i1ii11i3.【答案】A【分析】依据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月招待旅客量都是减少，所以A错误.4．【答案】Cx时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C5323【分析】当第一个括号内取2xy，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C52322xy，所以x3y3的系数为C5223C5322108440.5．【答案】B【分析】依据双曲线C的渐近线方程为y5x，可知b5x2y2①，又椭圆31的焦点坐标为（3，2a2120）和（3，0）,所以a2b29②，依据①②可知a24,b25所以选B.,6．【答案】D【分析】依据函数分析式可知函数fx的最小正周期为2π2π正确；当,所以函数的一个周期为，Ax8ππ3π，所以cosxπ1，所以B正确；fxπcosxπcosx4π,x33π，333当xπ4π3πxπ0，所以C正确；函数fxcosππ2时，x32，所以fx在（，π）6323上单调递减；（2ππD不正确.所以选D.，）上单调递加，故37．【答案】D【分析】S0100100，M10，t2,100＞91；S1001090,M1，t3,90＜91，输出S，此时，t3不满足tN，所以输入的正整数N的最小值为2，应选D.8．【答案】B2【分析】设圆柱的底面半径为，则r2213，所以，圆柱的体积33πB.r=1=V=π1=2444，应选9．【答案】A【分析】设等差数列an的公差为d，因为a2,a3,a6成等比数列，所以a2a6a32，即a1da15da12d2，又a11，所以d22d0，又d0,则d2，所以a6a15d9，所以an的前6项的和S61924，应选A.2610．【答案】A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离d2aba2a，b2得a23b2，所以C的离心率e1b26.a2311．【答案】C【分析】由fxx22xaex1ex1，得f2x2x222xae2x1e2x1x24x42xae1xex1x22xae1xex1，所以f2xfx，即x1为fx图像的对称轴.由题意fx有独一零点，所以fx的零点只好为x1，即f11221ae11e110，解得a1.应选C.212．【答案】A【分析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立以以下图的平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为22，圆C：224P25x1y2，因为在圆C上，所以P1cos，1222（555225sinuuuruuuruuuruuuruuur125cos）AB(1,0)，AD(0,2)，APABAD(,2)，所以{55225sin25225cos5sin2sin3，tan2，选A.5513．【答案】1【分析】作出拘束条件表示的可行域如图中暗影部分所示，作出直线l:3x4y0，平移直线l，当直线z3x4y经过点A（1，1）时，z获得最小值，最小值为341.14．【答案】8【分析】设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得1q1，解得q2,a11，所以a4a1q38.1q23（-1，+）15．【答案】4【分析】当x＞0，f()=2x＞1恒建立，当x111x11012＞x＞0，即x＞时，f(x)=21，当x2，即0＜x2222时，f(x1)=x1＞1，则不等式f(x)f(x1)＞1恒建立.当x0时，2222f(x)f(x1)x1x12x3＞1，所以2221＜x0.综上所述，x的取值范围是（1，）.4416．【答案】②③【分析】由题意知，a,b,AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图.不如设图中所示正方体的棱长为1，则AC1,AB2，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，l为半径的圆.uuuruuuruuur以C为坐标原点，以CD的方向为x轴正方向，CB方向为y轴正方向，CA的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.则D（1，0，0），A（0，0，1），直线a的单位方向向量a(0,1,0),a1.B点初步坐标为（0，1，0），直线b的单位方向向量b(1,0,0),b1.设B点在运动过程中的坐标B'(cos,sin,0)，uuuruuur[0,2).此中为CB'与CD的夹角，那么AB'在运动过程中的向量uuuur,sinuuuurAB'(cos,1),AB'2.设直线AB'与a所成的夹角为[0,2],(cos,sin,1)(0,1,0)2sin[0,2],cosuuuraAB22故[,],所以③正确，④错误.42设直线AB'与b所成的夹角为，则[0,2],uuuurAB'bcosbuuuurAB'(cos,sin,1)(1,0,0)buuuurAB'2cos.=2当AB'与a成60角时，=，3sin=2cos=2cos=21=2.322因为sin2+cos2=1,所以cos=2.2所以cos=2cos=1.22因为[0,2],所以=，此时AB'与b成60角.3所以②正确，①错误.三、解答题【答案】解：（1）由已知得tanA，所以A=2π33.在VABC中，由余弦定理得284c24ccos2π2+2c24=0.3，即c解得c6，c=4（舍去），（2）由题设可得CAD=πBADBACCADπ.，所以261ABADsinπV2gg61故ABD面积与ACD面积的比值为1ACADgV2又VABC的面积为142sinBAC23，所以ABD的面积为3.2VVVA【分析】（1））先求出角,再依据余弦定理求出c即可；（2）依据ABD，ACD，ABC的面积之间的关系求解即可.18.【答案】解：PX2002160.290（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，360.4，PX5002574PX300900.4.90所以X的分布列为X200300500P0.20.40.4（2）由题意知，这类酸奶一天的需求量至多为500，最少为200，所以只需考虑200≤n≤500300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20，,25，则Y63002（n300）4n12002n;若最高气温低于20，则Y62002（n200）4n8002n;所以EY2n0.4（12002n）0.48002n0.26400.4n.当200≤n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n;若最高气温低于20，则Y62002（n200）4n8002n;所以EY2n0.40.48002n0.21601.2n.所以n300时，Y的数学希望达到最大值，最大值为520元.【分析】（1）依据表格供给的数据进行分类求解即可；（2)依据分布列获取关于利润的函数表达式，从而求解最值.解：（1）由题设可得，ABDCBD,从而ADDC.又ACD是直角三角形，所以ACD=900.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DOAO.又因为ABC是正三角形，故BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角.RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB=900.所以平面ACD平面ABC.（2）由题设及（1）知，为坐标原点，uuur的方向为x轴正方向，uuurOA,OB,OD两两垂直，以OOA为单OA位长，建立以以下图的空间直角坐标系O-xyz，则A(1，0，0),B(0，3，0),C(1，0，0),D(0，0，1).由题设知，四周体ABCE的体积为四周体ABCD的体积的1D到平面，从而E到平面ABC的距离为2ABC的距离的，即E为DB的中点，得E03，1，故1，222uuuruuuruuur31AD1，0，1，2，0，0，1，，ACAE22uuurngAD0，设n=x,y,z是平面DAE的法向量，则uuurngAE0，xz，0即x3y1z0.22可取n=131,,.3uuur0，mgAC设m是平面AEC的法向量，则uuur同理可得m0,1,3.mgAE0，ngm7则cosn,m.nm7所以二面角DAEC的余弦值为7.7【分析】（1）经过题目中的边角关系证明线线垂直，从而得二面角DACB的平面角为DOB，最后利用勾股定理的逆定理得DOB90，从而得证；（2）依据（1）中获取的垂直关系，建立空间直角坐标系计算即可.20.【答案】解：（1）设Ax1,y1,Bx2,y2,l:xmy2.xmy2，2my40,则yy4.由可得y22y22x122y1y22又x1=y1,x2=y2,故x1x2==4.422所以OA的斜率与OB的斜率之积为y1gy2=4=1，所以OAOB.x1x24故坐标原点O在圆M上.（2）由（1）可得y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m24.故圆心M的坐标为m2+2，m，圆M的半径rm22m2.2MP（4，2），所以uuuruuur0x4x4y2y20，因为圆过点APBP,故2g112即x1x24x1+x2y1y22y1y2200由（1）可得y1y2=-4，x1x2=4，所以2m2m10，解得m1或m1.2当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为（3，1），圆M的半径为10，圆M的方程为x2y1210.3当m1时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为91，圆M的半径为8524，-，圆M的24x92y+1285方程为4+2.16【分析】（1）设出l的方程，经过联立方程，证明直线OA与OB的斜率之积为1即可；（2）依据（1）的结论及P点的坐标即可求解直线与圆的方程.21.【答案】解：（1）fx的定义域为0，+.①若a01=-1，因为f+aln2＜0，所以不满足题意；22②若＞0，由f'x1axa0,a时，f'x＜0；当xa，+时，f'x＞0，所ax知，当xx以fx在0,a单调递减，在a，+单调递加，故xa是fx在x0，+的独一最小值点.因为f10，所以当且仅当a1时，fx0.a1.（2）由（1）知当x1，+时，x1lnx＞0.令1得1+1＜1，从而=1+ln2n2nx2nln1+1+ln1+12++ln1+1＜1+12++1=1-1＜1222n222n2n故1+11+121+1＜e222n而111，所以m的最小值为3.1+21+221+23＞2【分析】（1）经过求函数的导数，对函数的单调性进行研究，求解函数最小值点即可；（2)将问题转变成“和”式不等式，依据数列乞降公式求解即可.；消去参数m得1【答案】（）消去参数t得l的一般方程l1:ykx2l的一般方程l2:yx2.22.112k设P（x,y）,由题设得ykx2，消去k得x2y2y1x24y0.k所以C的一般方程为x2y24y0.（2）C的极坐标方程为r22240＜q＜2πq,π.cosqsinqr2224联立cosqsinq得cosqsinq=2cosq+sinq.rcosq+sinq-2=0故tanq12=921，从而cosq，sinq=.31010代入r222=4得r2=5，所以交点M的极径为5.cosq-sinq【分析】（1）先将两条直线的参数方程化为一般方程，联立，消去k即可得所求曲线C的一般方程；（2）先将（1）中求得的曲线C的一般方程化为极坐标方程，再与l3的极坐标方程联立，求出M的极径即.3,＜，x123.【答案】解：（1）fx2x1,1，x23,＞x2.当x＜1时，fx1无解；当1x2时，由fx1得，2x11，解得1x2当x＞2时，由fx1解得x＞2.所以fx1的解集为xx1.（2）由fxx2xm得mx1x2x2x，而x1x2x2xx+1+x2x2x2=x3+5245,4且当x3时，x1x2x2x=5.24故m的取值范围为-5，.4【分析】（1）直接分段谈论即可解决问题；（2）先分别出参数m，再将问题转变成最值问题，从而求解参数的取值范围.