第四讲 向量自回归模型

nullnull第四讲 向量自回归模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结构化的多方程模型。 null 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。 一　 向量自回归理论 null VAR(p) 模型的数学表达式是 (3.1.1) 其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关（一） VAR模型的一般表示 null 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。 null（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计 1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框： null可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： 无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。 null (3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如： 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。 null (4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。 其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。 null2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果： null 表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。 同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部： nullnull 输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出： null其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数， 是k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值： AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。 null 无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。 二 VAR模型的检验 null 1. Granger因果关系的定义 Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。 (3.2.1)null 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt-1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)两者得到的yt+s的均方误差相同，则y不是由x Granger引起的。对于线性函数，若有 (3.2.2)null 可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去，考虑对模型(3.1.5)，利用从(t 1)至(t p)期的所有信息，得到yt的最优预测如下： (3.2.3) VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量VAR(p)模型中不存在yjt到yit的Granger意义下的因果关系的必要条件是 null(3.2.4)其中 是 的第i行第j列的元素。 2. Granger因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。 null在一个二元p阶的VAR模型中 (3.2.5) 当且仅当系数矩阵中的系数 全部为0时，变量x不能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。 null 这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验： 至少存在一个q使得 如果S1大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。 null其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：(3.2.7)RSS0是不含x的滞后变量， 即如下方程的残差平方和： (3.2.8)则有 (3.2.9)null 在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出： 注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。 而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后长度p的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择结果极其敏感。 null （二）　 在Eviews软件关于VAR模型的各种检验 一旦完成VAR模型的估计，EViews会提供关于被估计的VAR模型的各种视图。将主要介绍View/Lag Structure和View/Residual Tests菜单下 提供的检验 。null 1．VAR模型滞后结构的检验 (1) AR根的图表 如果被估计的VAR模型所有根模的倒数小于1，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。如果估计一个有r个协整关系的VEC模型，则应有k  r个根等于1。 对于例3.1，可以得到如下的结果： null 有2个单位根的模大于1，因此例3.1的模型不满足稳定性条件，而且在输出结果的下方会给出警告(warning)。 null下面给出单位根的图形表示的结果： null （2） Granger 因果检验 选择View/Lag Structure/ Pairwise Granger Causality Tests，即可进行Granger因果检验。输出结果对于VAR模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项(不包括它本身的滞后项)联合显著的2（Wald）统计量，在表的最后一行（ALL）列出了检验所有滞后内生变量联合显著的2统计量数值。null VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数p时，一方面想使滞后数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。 （三） 滞后阶数p的确定 null 1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验 (3.2.11) LR (Likelihood Ratio) 检验方法，从最大的滞后数开始，检验原假设：在滞后数为j时，系数矩阵Aj的元素均为0；备择假设为：系数矩阵Aj中至少有一个元素显著不为0。2 (Wald)统计量如下： null 从最大滞后数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值，如果LR  时，拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；否则，接收原假设。每次减少一个滞后数，直到拒绝原假设。 2．AIC信息准则和SC准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出： null其中在VAR模型(3.1.1)中n = k(d + pk)是被估计的参数的总数，k是内生变量个数，T是样本长度，d是外生变量的个数，p是滞后阶数，l是由下式确定的 (3.2.12)(3.2.13)(3.2.14)null 在Eviews软件中滞后阶数p的确定 一旦完成VAR模型的估计，在窗口中选择View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定较大的之后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准（如果在VAR模型中没有外生变量，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*”表示从每一列标准中选的滞后数。null 在Eviews软件中关于残差的各种检验 （1）相关图(Correlogram) 显示VAR模型在指定的滞后数的条件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图能以3种形式显示：有两种 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 形式，一种是以变量来显示（Tabulate by Variable），另一种是以滞后阶数来显示(Tabulate by Lag)。曲线图（Graph）显示交叉相关图的矩阵形式。点线代表滞后的相关系数加减两倍的渐近标准误差的曲线图 。null （2）混合的自相关检验 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-Box Q统计量。 同时计算出Q统计量和调整后的Q统计量（即：小样本修正）。在原假设是滞后h期残差不存在序列相关的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为k2 (h  p)的2 统计量，其中p为VAR模型的滞后阶数。 null （3）自相关LM检验 计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。滞后h阶数的检验统计量是通过残差t 关于原始右侧回归量和滞后残差 t-h的辅助回归运算得到的，这里t-h 缺少的前h个值被赋予0。参考Johansen (1995)LM统计量的计算公式。在原假设是滞后h期没有序列相关的条件下，LM统计量渐近地服从自由度为k2的2 分布。 null （4） 正态性检验 这是J-B残差正态检验在多变量情形下的扩展，这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差矩与来自正态分布的那些矩。 （5）White异方差检验 这个回归检验是通过残差序列对每一个回归量及回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。 null 在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulse response function，IRF)。三 脉冲响应函数 null 用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据两变量的VAR (2) 模型来说明脉冲响应函数的基本思想。 脉冲响应函数的基本思想 (3.3.1)其中，ai，bi，ci，di是参数， 是扰动项，假定是具有下面这样性质的白噪声向量： null(3.3.2) 假定上述系统从０期开始活动，且设x-1 = x-2 = z-1 = z-2= 0，又设于第０期给定了扰动项10 =1，20 =0，并且其后均为０，即 1t =2t =0(t ＝１，２，…)，称此为第０期给x以脉冲，下面讨论xt 与zt 的响应，t = 0时： null将其结果代入式(3.3.1) ，当t = 1时再把此结果代入式(3.3.1) ，当t =2时 继续这样计算下去，设求得结果为 称为由x的脉冲引起的x的响应函数。同样所求得 null称为由x的脉冲引起的z的响应函数。 当然，第０期的脉冲反过来，从10 =0，20 =1出发，可以求出由z的脉冲引起的x的响应函数和z的响应函数。因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。 null 脉冲响应函数在Eviews软件中的实现 为了得到脉冲响应函数，先建立一个VAR模型，然后在VAR工具栏中选择View/Impulse Response…或者在工具栏选择Impulse，并得到下面的对话框，有两个菜单：Display 和 Impulse Definition。null 1. Display菜单提供下列选项： (1) 显示形式（Display Format） 选择以图或表来显示结果。如果选择Combined Graphs 则Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。 (2) 显示信息（Display Information） 输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定义，则既可以以： null GDP CPI M1 的形式输入，也可以以 1 3 2 的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。 还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如果想显示累计的响应，则需要单击Accumulate Response选项。对于稳定的VAR模型，脉冲响应函数应趋向于0，且累计响应应趋向于某些非0常数。 null (3) 脉冲响应标准差（Response Standard Error） 提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或Monte Carlo标准误差对一些Impulse选项和误差修正模型（VEC）一般不一定有效。若选择了Monte Carlo，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。 如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（+/-）两个标准偏离带。在Combined Graphs中将不显示标准误差偏离带。 null 2. Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项： (1) Residual-One Unit 设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是VAR模型相对应VMA(∞)模型的系数。 (2) Residual-One Std.Dev 设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的相关性。 null (3) Cholesky 用残差协方差矩阵的Cholesky 因子的逆来正交化脉冲。这个选项为VAR模型的变量强加一个次序，并将所有影响变量的公共因素归结到在VAR模型中第一次出现的变量上。注意：如果改变变量的次序，将会明显地改变响应结果。可以在Cholesky Ordering 的编辑框中重新定义VAR模型中变量的次序。 null (5) 结构分解（Structural Decomposition） 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。如果没有先估计一个结构因子分解矩阵，或者没有对模型施加约束，这个选项不能用。 (4) 广义脉冲（Gneralized Impluses） 描述Pesaran和Shin(1998)构建的不依赖于VAR模型中变量次序的正交的残差矩阵。应用按上面的Cholesky顺序计算的第j个变量的Cholesky因子得到第j个变量的扰动项的广义脉冲响应。 null (6) 用户指定（User Specified） 这个选项允许用户定义脉冲。建立一个包含脉冲的矩阵（或向量），并在编辑框中输入矩阵的名字。如果VAR模型中有k个内生变量，则脉冲矩阵必须是k行和1列或k列的矩阵，每一列代表一个脉冲向量。 例如：一个有k（= 3）个变量的VAR模型，希望同步对第一个变量有一个正的一个单位的冲击，给第二个变量一个负的一个单位的冲击，可以建立一个31的脉冲矩阵SHOCK，其值分别为：1，1，0。在编辑框中键入矩阵的名字:SHOCK。 null 脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。其基本思想如下所述。 四 方差分解 null 脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，Sims于1980年依据VMA(∞)表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下： 可知各个括号中的内容是第j个扰动项j从无限过去到现在时点对yi影响的总和。求其方差，假定j无序列相关，则 (3.4.1)null这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响，用方差加以评价的结果。此处还假定扰动项向量的协方差矩阵  是对角矩阵，则yi的方差是上述方差的k项简单和： (3.4.2)(3.4.3)null yi的方差可以分解成k种不相关的影响，因此为了测定各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献，定义了如下尺度： (3.4.4)即相对方差贡献率(relative variance contribution，RVC)是根据第j个变量基于冲击的方差对yi的方差的相对贡献度来观测第j个变量对第i个变量的影响。 null 方差分解在Eviews软件中的实现 为了得到VAR的方差分解，从VAR的工具栏中选View/Variance decomposition项。注意，因为非正交的因子分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解仅限于正交的因子分解。 null 与脉冲响应函数一样，如果改变VAR模型中变量的顺序，基于Cholesky 因子的方差分解能有明显的改变。例如，排在第一个变量的第一期分解完全依赖于它自己的扰动项。 null Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正模型。在第三讲已经证明只要变量之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型。而在VAR模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。 五　向量误差修正模型(VEC) null其中每个方程的误差项 i (i =1，2，…，k) 都具有平稳性。一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前处理这种问题的普遍方法，即： 如果yt 所包含的k个I (1)过程存在协整关系，则不包含外生变量的式可写为 (3.5.2)null其中的每一个方程都是一个误差修正模型。ecmt-1 =  yt-1是误差修正项，反映变量之间的长期均衡关系，系数向量 反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响，我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。 null 考虑一个两变量(y1，y2)的包含误差修正项、但没有滞后差分项的VEC模型。误差修正项是： (3.5.3)则VEC模型为 (3.5.4)其中： ，写成单方程形式为 (3.5.5)(3.5.6)null其中，系数1，2 代表调整速度。在这个简单的模型中，等式右端惟一的变量是误差修正项。在长期均衡中，这一项为0。然而，如果y1，y2 在上一期偏离了长期均衡，则误差修正项非零，1和2会将其向均衡状态调整。 由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的形式： nullnullnull 上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们可以构造结构VEC模型，同样也可以考虑VEC模型的Granger因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于VAR模型和VEC模型更多的讨论，可参考Davidson和Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。 VEC模型在Eviews软件中的实现 1. 如何估计VEC模型 由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行Johansen协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信息作为VEC对象定义的一部分。 null 如果要建立一个VEC模型，在VAR对象设定框中，从VAR Type中选择Vector Error Correction项。在VAR Specification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的VAR模型相同的信息： ① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在Cointegration栏中。 ② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。例如，滞后说明“1 1”将包括VEC模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的VAR模型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的形式为：“0 0”。 null ③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏（下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VEC模型中内生变量个数的正数。 null ④ 如果想强加约束于协整关系或(和)调整参数，用Restrictions栏（下图）。注意：如果没在VAR Specification栏中单击Vector Error Correction项，这一栏将是灰色的。 null 上述约束的含义是：在有两个协整方程的情况，约束第三个变量外生于协整方程，两个协整方程第一个变量的系数均为1。 一旦填完这个对话框，单击OK按纽即可估计VEC模型。VEC模型的估计分两步完成：在第一步，从Johansen所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括误差修正项作为回归量的一阶差分形式的VAR模型。 nullnull VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束，EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中前r个变量作为剩余k  r个变量的函数，其中r表示协整关系数，k是VEC模型中内生变量的个数。 第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的VAR模型。误差修正项以CointEq1，CointEq2，……表示形式输出。输出形式与无约束的VAR输出形式相同，将不再赘述。null 在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。第一个值标有Log Likelihood(d.f.adjusted)，其计算用自由度修正的残差协方差矩阵，这是无约束的VAR模型的对数似然值。标有Log Likelihood的值是以没有修正自由度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。 null 2. VEC系数的获得 对于VEC模型，系数的估计保存在三个不同的二维数组中：A，B和C。A包含调整参数；B包含协整向量；C包含短期参数（一阶差方项滞后的系数）。 （1） A的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是协整方程的序号。例如，A（2，1）表示：VEC的第二个方程中的第一个协整方程的调整系数。 （2） B的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协整方程的变量序号。例如，B（2，1）表示：第二个协整方程中第一个变量的系数。注意：这个索引与的转移相对应。null （3） C的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是VEC中一阶差分回归量的变量序号。例如，C(2 , 1)表示：VEC第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。 在VEC模型的名字后面加一个点号和系数元素，就可以获得这些系数，如： var01.a(2,1) var01.b(2,1) var01.c(2,1) 要察看A , B和C的每一个元素和被估计系数的对应关系，从VAR的工具栏中选择 View/Representations 即可。