王金战数学（1-7）

王金战数学第1讲:因为数学很美，所以我爱上了她 先讲一个我亲身经历的 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt .那是2004年秋天，我和我的同学到山东省平邑县的一个度假村旅游.当时，某师范学院美术系的学生正好在这里写生.晚饭后，我见有六个大学生围在一个圆桌前闲聊，就过去跟她们搭话.她们问我是干什么的，我说我是某中学的老师.她们听说我是中学老师，感到有点亲切.聊了一会，她们又问我教什么课？我没有直接回答.凭我的经验，艺术类的学生一般都不喜欢数学，我也想验证一下我的想法，就说：“我教的这门课你们可能不大喜欢.”没想到她们六个人竟异口同声地脱口而出：“数学！！”我狂晕！她们连想都没想，就准确地定格到数学上了.幸好我有心理准备，否则我真要当场晕过去了！现实中，不喜欢数学的又何止是艺术类的学生.不喜欢数学不是学生的错，而是我们的教育出现了问题.从社会到学校，从教师到家长，从考试 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 到教学模式，无处不充满着考试的压力.当一门课程成了考试升学的拐杖时，还会有多少人真正喜欢呢？喜欢的学科不敢全力去学，不喜欢的学科却不敢丝毫懈怠，一切都不是学生说了算，结果就是兴趣大大丧失.我们都知道，数学是我们每个人都应该掌握的一种技能，是人类智慧的结晶，是人类文明的重要标志.数学还是人们藉以训练多种特殊技能，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力的最主要工具.从数学的作用来说，数学作为一门必修的课程是必然的，各国都是如此.有人也许会问，你为什么喜爱数学？我也说不很清楚.只觉得数学很有意思.代数里的运算、变形，到处透着智慧的光芒；几何里各种各样的图形真是美不胜收，严谨而富于思考的推理证明令人叹为观止；三角函数里变换无穷的公式，虽然有点令人望而生畏，可是其万变不离其宗的技巧、优美的函数曲线，又让我爱不释手……一句话：因为数学很美，所以我爱上了她！ 第2讲：反思“曹冲称象”，对解题过程的优化 相传曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，又没有现代化的仪器，怎么办？曹操的众多谋士就提出了不同水平的“问题解决”．这时有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了．曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线．然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止．最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了．我们来从数学解题层面上分析曹冲的“问题解决”过程，可以形象地绘出下面的转化图：一头大象————一堆石块?↓大象重量————称出石块总重量这个过程主要有两个步骤：第1步，把“整体”的大象对应为等价物：“零散”石头(化整为零);第2步，称一小块一小块石头，得出大象的重量(集零为整)．请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象” 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象．（这里有一个思维亮点：通过物理知识找出等价物）现在我们再进一步反思曹冲方案．曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的．大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，我曾在一个数学活动课上跟学生进行了如下的对话．教师：假如我们这块地方是个平地，全是黄土，没有石头，你怎么办?学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量．教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?学生：用电子秤直接称大象．教师：这不行，不能改变当时的技术条件．学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以．这段反思发现这个办法确实比曹冲的强．可以得出3个启示：①即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间．②注重解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来．③找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径．在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，参与交流的学生无非是“找回被浪费的重要信息”．下面是一个学生袁宵亮向我请教的一道一元二次方程 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 时的交流实录，我愿意跟大家分享互相交流的心路历程：例1设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3＝0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a＝2，则a＝．袁宵亮同学感到求解有困难，向我请教：“老师，这里x1，x2能求，但求出来不是有理数根!走这条道路显然运算量会很大，且要花费大量时间，我觉得这样的思路好像行不通？”很显然，他在常规解法“先求方程的根，再代入求值”思路上发生了困难，能够知难而退，懂得求助，我首先肯定了他的质疑精神，为了能一步步引导他自己发现思路，我先问：“你认真观察2x1(x22+5x2－3)+a＝2的特点，有何发现？”他观察了一会，“小括号内跟x2代入方程得到的x22+4x2-3＝0有点相似，但一次项系数不同．”“很好，能把x22+5x2－3改写一下吗？”他想了一下，“x22+5x2－3＝x22+4x2+x2-3”，说到这儿，突然眼前一亮，说“有了，有x22+4x2-3＝0，变形得x22+4x2＝3，代入2x1(x22+4x2+x2-3)+a＝2，于是2x1·x2+a＝2，再结合根与系数的关系，代入求出应该能求出a了.”我向他竖起大拇指，“一下子走到头了，祝贺！写出来我看看．”他迅速表达如下：变形x22+5x2-3＝x22+4x2-3+x2，由一元二次方程的定义有x22+4x2-3＝0，变形得x22+4x2＝3，代入2x1(x22+4x2+x2-3)+a＝2，于是2x1·x2+a＝2，由根与系数的关系，x1·x2＝-3，代入求出a＝8.看着他长嘘一口气，一种解题的愉悦流露在面容．我认真看了他演算的过程，暗示他过程中仍然有“思维回路”值得优化，他疑惑的观察了一会，重新写出比较精减的过程如下：变形x22+5x2-3＝x22+4x2-3+x2，由一元二次方程定义有x22+4x2-3＝0，代入2x1(x22+4x2-3+x2)+a＝2，所以2x1·x2+a＝2，再由根与系数的关系，x1·x2＝-3，即a＝8.我随即在他“完美”的解答上点评：这里有目的地变形，特别是对“x22+4x2-3＝0”的整体认识，使得问题获得突破．看着他满意而兴奋的离去，我暗自庆幸：授人以鱼，不如授人以渔！ 第3讲：升华—创造性思维的形成 由此可以看出，搞点创新也并不是什么高不可攀的事情，只要你有了一定的知识基础，有了爱动脑动手的好习惯，你一样可以得出创造性的成果来. 第4讲：品味京剧《华容道》，看 活动方案 关于团建活动方案关于感恩节活动方案关于团建活动方案歌咏比赛活动方案革命传统教育主题班会活动方案 的优化 2010年11月16日京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．我接触京剧5年，酷爱京剧艺术，京剧《华容道》更为喜欢，久听不厌．该剧取材于《三国演义》第五十回“诸葛亮智算华容关云长义释曹操”．曹操兵临赤壁，为周瑜施火攻所败，全军覆没，狼狈北逃．曹操北逃第一关“乌林”．曹操笑周郎计不高．这头一笑叫赵云杀的好跑．北逃第二关“葫芦口”时，曹操“心中实服了妖道孔明”，但有了第二笑被张飞赶了一个魂魄飘．无奈只能赶往第三关“华容道”．华容道，无法过关．诸葛亮安排关云长把守，云长重于信义，曹操苦苦哀求并陈以往日款待之义，云长因见其怜，果为所动，慨然允诺而释之，曹操始得逃脱．京剧《华容道》充分展示了诸葛亮的深谋远虑，这里至少有多个层次的深度，一是曹操北逃的三关都做到精准的研判，二是第三关“华容道”安排了关云长，放曹操北逃，这是因为赤壁之战已经重创了曹操，这个时候把他放走符合长期利益，安排关羽在华容道就是因为诸葛亮知道关羽为人重义，肯定不会杀对他有未报大恩的曹操，换了赵云或者张飞就不会这样了．这是符合当初“隆中对”之长远规划的．这个京剧的意境我在解题教学时，曾多次跟学生提过，在很多解题方案的优化上都有体现，下面是一节“勾股定理逆定理”数学活动课上，对一个活动方案“怎样判定石碑面上的角是直角？”的优化，大家来看看当时的课堂实录：公园里有一块刻有花纹的石碑，有一个面形似长方形(如图1)，但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来证明∠C是不是直角吗？  志刚：这好办，用量角器量一下不就得了．老师：这个办法很好，如果利用本节所学的知识你还能想出其他的方法吗?慧敏：老师，我想起来了，可以用刚学的三边平方的关系来判定．如图2，我可以先量出BC和CD的长，再量出对角线BD的长，然后再计算一下BC的平方与CD的平方和是否等于BD的平方，若相等，那么△BCD就是直角三角形，∠C就是直角；若不相等，那么△BCD就不是直角三角形，∠C就不是直角．智强：老师，我觉得这种方法并不可行，也不切合实际.假如这块石碑很高很大，要测量这三条边的长会很困难.我有更好的方法．我可以在BC、CD上分别取两条较短的线段CE和CF（如图3），再连接EF，然后分别测量它们的长，再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断.这样做就减少了计算量，简化了计算．老师：你的想法比上位同学的想法更好，有其可行性、可操作性．但是，当你测量的边长是小数时，计算起来不也是很麻烦吗？大家能不能把他的方法再改进一下？灵芝：老师，我有更好的办法.对CE、CF的长取整数可以了.我们刚刚学习了“勾股数”，我们可以用最简单的一组“勾股数”来解决这个问题．老师：你说说看.灵芝：如图4，我可以在BC上取一点E，使CE＝3㎝，在CD上取一点F，使CF＝4㎝，因为3、4、5是一组勾股数，然后我只要测量EF的长是否等于5㎝就行了．老师(总结)：我们学数学是为了做数学，用数学的知识来解决身边的实际问题.刚才大家在解决这个问题时采用了不同的方案，都实现了问题的解决，但这里涉及的是最优化的问题，很显然，随着大家不断探究和深入，灵芝同学最后一种方案显然最优． 金战数学第5讲：化动为静巧解含参不等式（或组） 第6讲：导数——函数问题的得力工具 第7讲：构图巧解三角题   三角函数的定义是建立在三角形、单位圆（用三角函数线）等基础之上的，因此许多三角问题能运用几何方法通过构造恰当的图形予以巧妙地解决.虽然考试中较少用到这些方法，但对于开阔视野来说，还是很有价值的。