清华大学_物理系_普通物理_电磁学_1

nullnullnull电磁学的特点电磁学的重要地位 四种基本相互作用中和我们关系最密切 应用极为广泛，涉及到各种领域 理论化 精准电子的反常磁矩：1.001159652193(10)null关于矢量计算null关于作业认真独立完成 先复习后完成作业，中间过程不看书和讲义 大约两周交一次，作业成绩占总成绩10%null电磁学 Electromagnetism 一. 真空中的静电场 二. 静电场中的导体和电介质 三. 静电能 四. 稳恒电流 五. 真空中的静磁场 六. 静磁场中的磁介质 七. 电磁感应 八. 磁能 九. 交流电路 十. 麦克斯韦电磁理论 null§1 库仑定律§2 电场 电场强度§3 高斯定理§4 静电场的环路定理 电势null 电荷量子化 (charge quantization ) 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。 一.对电荷的基本认识 两种null 电荷守恒定律的表述： 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。  电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 电量是相对论不变量  电荷守恒定律 (law of conservation of charge) nullnullnullnullnullnull二.库仑定律( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。null电荷2 受电荷 1的力若表示 电荷1受电荷2的力 表达式仍为null2 . K的取值 一般情况下物理上处理K的方式有两种： 1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定 那么只能由实验来确定 K 值  K 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 令 K=1 (如牛顿第二定律中的K )null第二种 高斯制中 电量的单位尚未确定 令 K = 13.SI 中库仑定律的常用形式库仑定律 (两种) 第一种 国际单位制中null三.电力叠加原理 (独立作用原理)1)基本实验规律 宏观  微观 适用 2)点电荷 理想模型null§2 电场 电场强度早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念一.电场 (electric field) 电荷周围存在电场。 1.电场的基本性质  对放其内的任何电荷都有作用力  电场力移动电荷作功null2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式二.电场强度 (electric field strength)空间带电体 电量为描述场中各点电场的强弱的物理量 是电场强度null电量充分地小 线度足够地小试验电荷放到场点P处，试验表明：确定场点 比值与试验电荷无关电场强度定义null 矢量场  量纲国际单位制单位 点电荷在外场中受的电场力 null三.电场强度的计算1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义 球对称由库仑定律由场强定义从源电荷指向场点 场强方向 正电荷受力方向null2.场强叠加原理 任意带电体的场强如果带电体由 n 个点电荷组成，如图整理后得或null若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理。 体电荷密度  面电荷密度  线电荷密度null例1 电偶极子的场 首先看 一对等量异号电荷 相距一般方法 点电荷场叠加null则这一对等量异号电荷 称为电偶极子(electric dipole)电偶极矩 (electric moment)null从由图nullnull 特殊情况 连线上，正电荷右侧一点 P 的场强null解：在坐标 x 处取一个 电荷元dq该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为 各电荷元在 p 点的场强方向一致  场强大小直接相加nullnull例3 均匀带电圆环轴线上的场解： 在圆环上任取电荷元由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0null点电荷null已知：解：划分圆环例4均匀带电环面， ，R1，R 2 null点电荷电场① 量纲正确；② 令 x >> R2 ，合理。则：null③ E的分布： xm =?，自己计算。④ R10， R2，此为均匀带电无限大平面：null⑤ R10， R2=R ，此为均匀带电圆盘情形：null已知：解：划分圆环柱例5均匀带电环柱，ρ ，L, R1，R 2 nullnullnullnull 理想模型 点电荷 电偶极子 无限长带电线 无限大带电面叠加原理对称位置null§3 高斯定理一.电通量 (electric flux)通过任意面积元的电通量面积元闭合曲面：向外为正，向内为负。正与负 取决于面元的法线方向的选取null通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场通过闭合面的电通量nullnull立体角平面角null弧度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角null计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度null库仑定律 + 叠加原理思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)2.高斯定理的证明 null点电荷在面元处的场强为在所设的情况下得证null2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示) 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为null3) 源和面均 任意 根据叠加原理可得此种情况下仍得证null1.闭合面内、外电荷的贡献2.静电场性质的基本方程3.微分形式只有闭合面内的电量对该电通量有贡献有源场null三.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。电通量代表电力线数目null2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)静电场的电力线不会形成闭合曲线。* 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。nullnull单个点 电 极null正 负 点 电 极null两 个 同 号 的 点 电 极null单 个 带 电 平 板 电 极null分 别 带 正 负 电 的 平 行 平 板 电 极null带 异 号 电 荷 的 点 电 极 和 平 板 电 极null“ 怒 发 冲 冠 ”null四. 静电场中的平衡 静电荷体系, 仅靠电力不能达到稳定平衡-+历史上原子模型+ - ++ + + +Thompson modelRutherford-Bohr modelnull电偶极矩受力+q-ql均匀电场中总电场力为零电场力矩力矩垂直屏面，电偶极子只在屏面转动null五. 高斯定理在解场方面的应用 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称均匀带电的球体 球面 (点电荷)无限长 柱体 柱面 带电线无限大 平板 平面null半球面上均匀带电， 大圆面上的电场方向？思考题对称性无限大无限长均匀带电null例6 均匀带电球面根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点的 以球心 o 为心的球面求：电场强度分布 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量null再根据高斯定理解方程过场点的高斯面内电量代数和?null如何理解面内场强为 0 ? 过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元方向如图方向如图null均匀带电球面内电场为零与反平方率密切相关由此实验验证库仑定律在氢原子中这个精确度得到验证 (蓝姆位移)在原子核内(~10-15m) 反平方率是很好近似更小范围 ( <10-16m ) ? 倾向于反平方率仍成立实验表明: 电子半径 <10-20mnull例7 均匀带电的无限长的直线对称性的分析取合适的高斯面计算电通量null§4 静电场的环路定理 电势一.静电场力的功 电势能 1.静电场力是保守力(证明略) 可引入电势能2. 静电场力作功等于相应电势能的减量null二.静电场的环路定理 电势 1.静电场的环路定理 circuital theorem of electrostatic field1)表述 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即null2)证明 静电场力是保守力 静电场的基本方程 保守场 微分形式null二.电势12积分与路径无关只与初末位置相关null若选b点的电势为参考零点 则 a点的电势由下式得到 称 a b两点电势差 electric potential differencenull通常理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点, 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等 电势的量纲 SI制：单位 V (伏特) 量纲 电势零点的选择(参考点) 任意 视分析问题方便而定 参考点不同电势不同null1.点电荷场电势公式 (无限远处选为零)球对称 标量 正负三.电势的计算null2.任意带电体电势 1) 由定义式出发2) 电势叠加原理null例8 计算均匀带电球面的电势 如 图解 交通标志图片大全及图解交通标志牌图片大全及图解建筑工程建筑面积计算规范2013图解乒乓球规则图解老年人智能手机使用图解 ： 均匀带电球面电场的分布为如图null场点在球面外 即null电势分布与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同图示等势体null解： 在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势null例10 平行板电容器两板间的电势差解： 平行板电容器内部的场强为两板间的电势差null四.等势面 电势梯度(一)等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程当常量 C 取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面等势面的疏密反映了场的强弱null ▲ 某些等势面：nullnullnull(二)电力线与等势面的关系 1.电力线处处垂直等势面 在等势面上任取两点 a、b，则2.电力线指向电势降的方向= 0a、b 任取  处处有null(三)电场强度与电势梯度 哪个方向导数最大？null沿电场方向导数最大, 最大的方向导数叫梯度在直角坐标系同理对 y、 znull例11 证明电偶极子任一点电场强度为体会由电势求电场强度解：nullnullnull 真空中静电场小结 1. 两个物理量2. 两个基本方程3. 两种计算思路